科学计算与数学建模第2章 城市供水量的预测模型-插值与拟合算法-2.3-求插值多项式的Newton法(1).pptx_第1页
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1、2.3 求插值多项式的Newton法(1),2.3.1 求插值多项式的Newton法,xn 1,x1xkxn,01,y,k,y,yy,nn 1,L n x ,y 0 l 0 ( x ) y1 l1 ( x ) y n l n ( x ),xx0 x1xkxnxx0,yyyy,01,kn,yyy,L n 1 x y 0 l 0 ( x ) y1 l1 ( x ) y n l n ( x ) y n 1 l n 1 x Lagrange插值法当增加节点时所有的基函数都需重新计算， 因此其计算过程不具继承性。,1, x x0 ,(x x0 )(x x1),(x x0 )(x x1)(x xn1),由

2、线性代数可知，任何一个不高于n次的多项式，都可表示成函数,的线性组合，即 a0 a1(x x0 ) a2 (x x0 )(x x1) an (x x0 )(x x1)(x xn1) 这种形式的多项式称为牛顿(Newton)多项式，把它记成 Nn(x) ，即 Nn (x) a0 a1 (x x0 ) a2 (x xo )(x x1) an (x x0 )(x x1 )(x xn1 ) 因此， n次插值多项式 Pn (x) 可以用Newton多项式 Nn (x) 表示。,牛顿(Newton)插值法 Nn (x) a0 a1(x x0 ) a2 (x xo )(x x1) an (x x0 )(x x1)(x xn1),将满足插值条件 Nn (xi ) yi (i 0,1, 2, n) 的n次Newton多项式称为 Newton插值多项式。其中 ak k 0,1, n 为待定系数。,x,x0 x1xn,y f (x),f(xO) f(x1) f(xn),a0 y0,Nn (xk ) yk,10,1,xx,y1 y0,a,Nn x1 y1 ,Nn x0 y0,k,k0k1kk 1,y?,ak ,(x x )(x x )(x x),Newton插值法把多项式插值问题从求解n+1阶方程组转化为求 解n+1个一元一次方程

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