第2章 钳工投影基础.ppt

1、第2章 投影的基础知识,2.1 投影法的基础知识 2.2 三视图的投影规律及画法 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 综合实例绘制弯板的三视图,2.1 投影法的基础知识,1投影法的概念,2.1.1 投影法的概念和种类,如图所示，过投射中心S和ABC各顶点引投射线SA、SB和SC并延长，射线与投影面H相交于点a、b、c，连接各点即可得出ABC在投影面P上的投影abc。这种用投射线通过物体向预设平面投射，并在该平面上得到图形的方法，称为投影法。,2. 投影法的种类,（1）中心投影法,中心投影法是指投射线汇交于一点的投影法。用中心投影法得到的物体的投影，其大小会随着投影

2、面、物体及投射中心3者之间距离的变化而变化。,本图动画效果见动画素材中第2章中心投影法,（2）平行投影法,平行投影法是指将投射中心移至无穷远，以至所有投射线都互相平行的投影法。平行投影法按照投射线是否与投影面垂直又可分为正投影法和斜投影法两类。,正投影法,斜投影法,投射线与投影面垂直,投射线与投影面倾斜,2.1.2 正投影的基本性质,真实性,积聚性,类似性,2.2 三视图的投影规律及画法,2.2.1 投影体系的建立 一个视图通常不能完整和确切地表达出物体的形状和大小，而且不同形状的物体在同一个投影面上的投影有可能相同。,V正投影面 W侧投影面 H水平投影面 V、H交线OX轴 H、W交线OY轴

3、V、W交线OZ轴,将物体放在3个互相垂直的平面组成的投影面体系中。3个投影面将空间分成了八个区域，分别称为第一分角、第二分角至第八分角。,2.2.2 三视图的形成和展开,1.三视图的形成,将物体正放在三投影面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影，又称为三视图。,2三视图的展开,为了将三个视图画在同一张图纸上，我们按照国家规定将其展开。展开时，主视图保持不动，将俯视图绕X轴向下旋转90，左视图绕OZ轴向右旋转90，使得俯视图与左视图都与主视图处于同一平面内。,2.2.3 三视图间的投影关系,1方位关系,主视图反映物体的左右及上下关系 ；俯视图反映物体左右及前后关系 ；左视图

4、反映物体上下及前后关系。,2.尺寸关系,主视俯视长相等且对正,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,长对正,宽相等,高平齐,三等关系,2.2.4 三视图的作图方法和步骤,1分析形体 2确定主视图 3选择比例，布置视图 4绘制三视图底稿 5检查、整理、加深图线并标注尺寸,通过下面的例子来学习绘制三视图的步骤和方法,步骤1 分析形体，选择主视图,步骤2 画基准线,步骤3 画主体结构三视图,步骤4 画小结构三视图，加深图线,2.3 点的投影,2.3.1 点的三面投影,将一空间点置于三投影面体系的第一分角中，然后分别作垂直于H、V及W面的投射线，其交点a、a和a 即为点A在3个投影面上的投影。,

5、2.3.2 点的投影规律,点的两面投影连线垂直于投影轴，即：aaOX轴；aaOZ轴；aaYHOYH；aaYWOYW。 点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离，即：aaxaaYW点A到H面的距离Aa；aaZaax点A到V面的距离Aa；aaZaaYH点A到W面的距离Aa。,2.3.3 点的投影与直角坐标的关系,水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。,2.3.4 两点的相对位置,1.空间两点相对位置的判断 空间两点的左右位置由正面投影或水平投影中的X坐标值来确定，X坐标值大的点在X坐标值小的点的左侧。 空间两点的上下位置由正

6、面投影或侧面投影中的Z坐标值来确定，Z坐标值大的点在Z坐标值小的点的上方。 空间两点的前后位置由水平投影或侧面投影中的Y坐标值来确定，Y坐标值大的点在Y坐标值小的点的前方。,2重影点,当空间两点位于一个投影面的同一条投影线上时，它们在该投影面上的投影重合成一个点，则这两点称为该投影面的重影点。,若两点的水平投影重合，应从上向下观察，Z坐标值大的为可见；若两点的正面投影重合，应从前向后观察，Y坐标值大的为可见；若两点的侧面投影重合，应从左向右观察，X坐标值大的为可见。,2.4 直线的投影,2.4.1 直线的三面投影 直线的空间位置由直线上的任意两点决定，因此在三投影面体系中，如欲求一直线的三面投

7、影，可分别作出两端点的三面投影，然后用粗实线连接两点的各同面投影，所得的三条直线即为已知直线的三面投影。,2.4.2 各种位置直线的投影规律,1一般位置直线,在三投影面体系中，根据直线对投影面的相对位置的不同，可将直线分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三类。,一般位置直线是指相对于三个投影面都倾斜的直线。其投影规律为：三面投影都为倾斜于投影轴的直线，并且三条直线的长度分别等于直线的实长乘以其与相应投影面夹角的余弦。 由一般位置直线的投影规律可知，若一条直线在三投影面上的投影有两个以上都为斜线，则该直线为一般位置直线。绘制一般位置直线时，应先画直线上两端点的三面投影，再把端点的各面投影

8、分别连成直线即可。,2投影面平行线,投影面平行线的类型： 正平线平行于V面的直线；水平线平行于H面的直线 侧平线平行于W面的直线,（1）正平线的投影规律, 正面投影ab反映实长，ab与投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角和。 abOX轴，abOZ轴，ab和ab均小于实长。,本图动画效果见动画素材第2章正平线投影,（2）水平线的投影规律,本图动画效果动画素材见第2章水平线投影, 水平投影ab反映实长，ab与投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角和。 abOX轴，abOYW轴，ab和ab均小于实长。,（3）侧平线的投影规律, 侧面投影ab反映实长，ab与投影轴的夹角反映直线对另外两投

9、影面的真实倾角和。 abOZ轴，abOYH轴，ab和ab均小于实长。,本图动画效果见动画素材第2章侧平线投影,3投影面垂直线,投影面垂直线的类型： 正垂线垂直于V面的直线 铅垂线垂直于H面的直线 侧垂线垂直于W面的直线,（1）正垂线的投影规律, 正面投影积聚成一点a (b)。 abOX，abOZ，ab和ab均反映实长。,本图动画效果见动画素材第2章正垂线投影,（2）铅垂线的投影规律, 侧面投影积聚成一点a(b)。 abOZ，abOYH，ab和ab均反映实长 。,本图动画效果见动画素材第2章铅垂线投影, 侧面投影积聚成一点a(b)。 abOZ，abOYH，ab和ab均反映实长。,（3）侧垂线的投

10、影规律,本图动画效果动画素材见第2章侧垂线投影,2.4.3 直线上点的投影,1直线上点的投影特性,从属性：若一个点在直线上，则该点的投影必在该直线的同面投影上；反之，若一个点的三面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直线上。如右图所示。 定比性：直线上的点分割线段之比，在投影后保持不变。如右图所示。,已知条件,补投影法：通过补出已知直线和已知点的投影，来判断点与直线的位置关系。,定比性法：通过点的定比性对其位置进行判断；如下图所示。,定比性法,补投影法,2点与直线的位置关系,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。判断点与直线的位置关系可用下面两种方法。,2.4.4 两

11、直线的相对位置,两直线平行 两直线相交 两直线交叉,两直线的相对位置,1两直线平行,投影规律： 两平行直线的同面投影相互平行； 两平行直线的长度之比等于它们各同面投影的长度之比。,2两直线相交,投影规律：如果空间两直线相交，则它们的各组同面投影一定相交，并且其交点的投影必符合直线上点的投影规律。反之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，并且交点的投影符合直线上点的投影规律，则该两直线一定为相交关系。,3两直线交叉,投影规律：若空间两直线交叉，则它们的同面投影可能有一组、两组或者三组分别相交，但是交点的投影并不符合直线上点的投影规律。反之，若空间两直线的各组投影既不符合平行两直线的投影规律，也不

12、符合相交两直线的投影规律，则该两直线一定为交叉关系。,2.5 平面的投影,2.5.1 平面的表示方法 1用几何元素表示,不在同一直线上的三个点,一直线和直线外的一个点,利用平行两直线,利用相交两直线,利用任意平面图形,2用迹线表示,正面迹线平面与V面的交线 水平迹线平面与H面的交线 侧面迹线平面与W面的交线,2.5.2 各种位置平面的投影规律,各种位置平面的分类： 一般位置平面 投影面平行面 投影面垂直面,1一般位置平面,一般位置平面是指相对于三个投影面都倾斜的平面。一般位置平面的投影规律为：一般位置平面在三个投影面上的投影均为该平面的空间类似形，既不能反映实形，也不能反映平面与投影面的夹角。

13、反之，若平面的三个投影面都是类似形平面图形，则可判断该平面为一般位置平面，如下图所示。,2投影面平行面,投影面平行面是指与一个投影面平行的平面。投影面平行面的可分为： 正平面平行于V面的平面 水平面平行于H面的平面 侧平面平行于W面的平面,（1）正平面的投影规律, 正面投影反映实形。 水平投影积聚成直线且平行于OX轴。 侧面投影积聚成直线且平行于OZ轴 。,本图动画效果见动画素材第2章正平面投影, 水平投影反映实形。 正面投影积聚成直线且平行于OX轴。 侧面投影积聚成直线且平行于OYW轴。,（2）水平面的投影规律,本图动画效果见动画素材第2章水平面投影,（3）侧平面的投影规律, 侧面投影反映实

14、形。 正面投影积聚成直线且平行于OZ轴。 水平投影积聚成直线且平行于OYH轴。,本图动画效果见动画素材第2章水平面投影,3投影面垂直面,定义：垂直于一个投影面，而与另外两个投影面都倾斜的平面。 分类：正垂面垂直于V面的平面 铅垂面垂直于H面的平面 侧垂面垂直于W面的平面,（1）正垂面的投影规律, 正面投影积聚成直线段并反映对H、W面的倾角、。 水平投影和侧面投影为类似形，均不反映实形。,本图动画效果见动画素材第2章水平面投影, 水平投影积聚成直线段并反映对V、W面的倾角、。 正面投影和侧面投影为类似形，均不反映实形。,（2）铅垂面的投影规律,本图动画效果见动画素材第2章铅平面投影,（3）侧垂面

15、的投影规律, 侧面投影积聚成直线段并反映对V、H面的倾角、。 正面投影和水平投影为类似形，均不反映实形。,本图动画效果见动画素材第2章侧平面投影,2.5.3 平面内点和直线的投影,1.平面上的点 若点位于平面内的任一直线上，则此点必位于该平面内。 因此在给定平面取点，可直接取自该平面上的已知直线。,2平面内的直线,由初等几何原理可知，若直线通过平面内的两已知点或者通过平面内的一个已知点并与平面内的一已知直线平行的话，则该直线位于平面内。 例如，AB和AC为两相交直线，点M在直线AB上，点N在直线AC上，则直线MN必在AB及BC这两相交直线所决定的平面ABC内，如下图所示。,2.6 综合实例绘制弯板的三视图,绘图要点： 在分析清楚弯板的形体特征和确定主视方向之后，首先绘制三视图的基准线，然后绘制出弯板主体结构的三视图，再在此基础上绘制出小结构的三视图，最后加深图线并且进行尺寸标注。,小结,1投影法,2三视图的投影规律及画法 简单地说，三视图的投影规律为长对正、高平齐和宽相等。三视图的作图步骤为：分析形体确定主视图选择比例，布置视图绘制三视图的底稿检查、整理、加深图线标注尺寸。,投影法,斜投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法：主要采用的投影法,3点的投影规律 （1）点的两面投影连线垂直于投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离。