《三视图与表面展开图》3.2投影

1、,3.1 投影（2）,物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面,因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影,物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.,概括新知形成结构,你还能举出生活中关于物体在太阳光线的照射下形成影子的应用实例吗？除了太阳光以外呢？,皮影戏,形成皮影戏与手影戏的光线有什么特征？,皮影戏与手影戏

2、都是由同一点的光线照射所形成的影子,中心投影,探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.,随着物体与投影面的位置关系的变化，物体在灯光下形成的影子又是怎么变化的呢？,探究活动：,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,1.投影的种类：,观察下面的投影，它们有什么相同点与不同点？,活动三,光线是由同一点出发的投射线,光线是平行投射线,投影面,A,B,合作探究,中心投影有什么性质？,如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影AB把线段AB放大了，且ABAB，OABOAB.,O,如图 ，当ABC所在的

3、平面与投影面平行时，ABC的中心投影ABC 把ABC放大了，从ABC到ABC 是我们熟悉的位似变换,投影面,.O,A,C,B,合作探究,由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影AB把线段AB放大了，且ABAB，OAB OAB.又如图4-15，当ABC所在的平面与投影面平行时， ABC的中心投影ABC也把ABC放大了，从ABC到ABC是我们熟悉的位似变换.,平行投影与中心投影的区别与联系,物体与投影面平行时的投影,光线,平行的投射线,全等,从一点出 发的投射 线,放大(位似变换),都是物

4、体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影),图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.,例2,解： 分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.,课内练习2,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？,两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.,两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.,例2、 图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光

5、源的位置.,解：如图，连结CB，FE，并延长相交于点O， 则OC，OF就是形成树影的光线， 点O就是光源所在的位置.,C,B,F,E,O,1、小明认为：小灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一顶比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由。,2、判断下列说法是否正确：,（1）同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长相等；,（2）同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长相等；,（3）同一时刻两根木杆在灯光下的影子总在同一侧；,（4）同一时刻两根木杆在阳光下的影子总在同一侧；,3、请画出图中路灯的位置,4、请画出图中路灯的位置,小结：过物体上的点以及它们影子上的 对应点的直线都过光源.,一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的脑袋了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？,小试牛刀,2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？,3、在灯光的照射下，一块矩形木板在地面上形成的影子如图所示，请画出光源的位置：,如图，