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文档简介

1、学科版本：沪教版高中数学 年级：高一年级 第二学期 执教课题：正弦定理和解斜三角形 学校：上海市浦东中学 授课教师：周昶捷,【教学目标】 知识与技能： 掌握正弦定理公式和用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式。 过程与方法： 经历正弦定理的推导过程，能运用正弦定理解斜三角形。体会数学建模、分类讨论、“特殊到一般，猜想加证明”的思想方法。 情感态度与价值观： 领略正弦定理公式具有的对称和谐美。,正弦定理和解斜三角形,上海市浦东中学 周昶捷,斜三角形： 除了直角三角形以外的三角形， 包括锐角三角形及钝角三角形。,2018年，长三角一体化正式上升为国家战略。,长三角城市群包括：龙头城市上海，江苏省的南

2、京、无锡、常州、苏州、南通、盐城、扬州、镇江、泰州，浙江省的杭州、宁波、嘉兴、湖州、绍兴、金华、舟山、台州，安徽省的合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、滁州、池州、宣城等26市。,问题： 已知上海在铜陵的正东方向350千米处，盐城在上海的北偏西 25方向上，盐城在铜陵的北偏东41方向上 那么盐城距离铜陵、上海多远？（精确到1千米）,转化为数学问题：,转化为数学问题：,在 中，,求,数学工具：正弦定理,已知,探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？,合作探究得新知,在直角三角形中，,各边与它对角的正弦的比相等,探究二：上述结论能否推广到斜三角形？,正弦定理,三角形中，,各边与

3、它对角的正弦的比相等,合作探究得新知,探究三：其他方法证明正弦定理（提示：面积）,三角形面积公式：,三角形面积 = 两边与夹角正弦的乘积的一半,合作探究得新知,探究四：归纳正弦定理的基本作用,(1)已知两角及任一边，求其他角和边；,(2)已知两边与其中一边的对角，求其他角和边.,可以解决哪些类型的解三角形问题：,利用正弦定理,合作探究得新知,问题:在 中，,求 (精确到1千米).,解：,同理：,因此，盐城距离上海约289千米 盐城距离铜陵约347千米,例1.已知在 中，,解：,例2.已知在 中，,解：,练. 已知在 中，,解：,课堂小结,1、正弦定理及用正弦表示的三角形面积公式。,2、利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：,(1)已知两角一边；,(2)已知两边和其中一边的对角。,3、数学建模、“特殊到一般猜想加证明” 的思想方法。,4、领略正弦定理公式具有的对称和谐美。,“三角学” (trigonometry)一词源于希腊文“三角形”和“测量”两词的组合，原意为三角形的测量，或者说解三角形它从最初研究到最后的学说确立，经历了很长的时间。,

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