中医药统计学与软件应用第七讲 方差分析.ppt

1、中医药统计学与软件应用,曹治清成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 ,2,第7讲 方差分析,方差分析概述 单因素和双因素方差分析 多因素方差分析 重复测量资料的方差分析 方差分析电脑实验,3,第7讲 方差分析引言,方差分析（analysis of variance，ANOVA）由英国著名统计学家R.A.Fisher创立，以命名为检验统计量，亦称检验（F test）。,4,例8-1 某医生为研究一种四类降糖药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分成三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认

2、的降糖药物，治疗4周后测得餐后2小时血糖的下降值的三组总体平均水平是否不同？ 能否用两样本t检验进行两两比较？,第一节 方差分析概述,一、方差分析的思想方法,5,6,7,因此多个样本均数的比较不能直接用前面学过的两样本t检验来作两两比较。本章介绍的方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)就是用来解决这类问题的。,8,第一节 方差分析概述思想方法,就是把全部观察值间的变异总变异按设计和需要分解成两个或多个部分，再作分析。 用途：比较k个总体均数间差别有无统计学意义。,9,第一节 方差分析概述思想方法,60名2型糖尿病患者的餐后2小时血糖X ij大小各不相同，与它们的总体

3、均数也不相同。 包含了随机误差和处理因素的不同。 其大小用所有数据(N=60)的方差S2即均方MS(mean square)来表示。,总变异,10,11,第一节 方差分析概述思想方法,三组2型糖尿病患者餐后2小时血糖的样本均数各不相同，它与总体均数也不相同。 各处理组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异，其大小可用组间均方表示MS组间 。 反映了三组用药不同的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。,组间变异,12,13,第一节 方差分析概述思想方法,各组内2型糖尿病患者的餐后2小时血糖值大小各不相同，与本组的样本均数也不相同。 各处理组内部观察值也大小不

4、等，这种变异称为组内变异，其大小可用组内均方表示，记为MS组内。 包含随机误差（个体差异，测量误差等）,组内变异,14,15,第一节 方差分析概述思想方法,16,处理效应和随 机误差效应,随机误差,k1， Nk,17,如果各样本均数来自同一总体，即各组之间无差别，则组间变异与组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值F值应接近于1 。 反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F 值将明显大于 1 。那么，要大到多大程度才有统计学意义呢？ 这个“程度”就是与随机误差相比而言，即以随机误差进行衡量，若处理组间的变异明显大于组内变异，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，

5、也即认为在总体上存在组间差异(或导致组间差异的因素产生了作用)。,第一节 方差分析概述思想方法,18,本世纪20年代英国著名统计学家R.A.Fisher推导出在无效假设H0成立的情况下，统计量 F 的分布规律，1934年G.W.Snedecor以Fisher的名字命名这一分布，称为 F 分布，通过查 F 界值表，即可得 P 值，按 P 值大小作出推断结论，故方差分析又称为 F 检验。,第一节 方差分析概述思想方法,19,SS总,MS组间,SS组内,SS组间,MS组内,20,若 则 ，不拒绝H0，尚不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。 若 则 ，拒绝H0 ，可以认为总体均数间有差别。餐后2小

6、时血糖的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。,第一节 方差分析概述思想方法,21,方差分析思想原理,通过上述变异的分解，可以看出，方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将反映所有观测值总变异程度的总离均差平方和及总自由度按影响因素分别分解成若干部分，然后求各部分的变异（即均方），通过比较不同变异来源的均方，得到检验统计量F值，根据P值确定值，最后作出统计推断。方差分析与研究设计类型有关，不同的研究设计总变异的分解有所不同，在应用方差分析时，应结合具体情况进行分析。,22,方差分析思路,23,第一节 方差分析概述思想方法,方差分析表,24,第一节 方差分析概述方差分析的应

7、用条件,（一）方差分析的应用条件 1各样本是相互独立的随机样本且来自正态分布总体。 2各总体方差相等 即方差齐（homogeneity of variances）,（二）方差齐性检验（Levene检验） Levene检验不依赖于总体分布形式，适合于任意分布资料，能够对两组或多组资料进行方差齐性检验。Levene检验被认为方差齐性检验的标准方法，结论比较保守，其实质是对原始数据进行一种变量转换，然后对转换后的数据进行单因素方差分析，统计软件SPSS采用Levene法进行方差齐性检验。,25,第一节 方差分析概述方差分析的应用条件,（一）方差分析的应用 1两个或多个样本均数的比较 方差分析除了可以

8、用于多组均数比较外，还可以用于两均数比较。两均数比较时，对同一资料方差分析与检验是等价的，且有 。 2分析两个或多个因素间的交互作用。 3两样本的方差齐性检验（即F检验） 具体见第六章。 4回归方程的线性假设检验。,26,第二节 单因素和双因素方差分析单因素方差分析,完全随机设计是按随机化的原则将受试对象随机分配到处理因素的不同水平组（处理组），各组分别接受不同的处理，通过比较处理因素各个水平组间均数差异有无统计学意义来分析处理因素的效应。这种设计仅涉及一个处理因素，但该因素可以有两个或多个水平，因此又称为单因素方差分析（one-way ANOVA）。各个水平组的实验例数可以相等也可以不等，相

9、等时各组均衡可比性较好。,单向(因素)方差分析(one-way ANOVA)，它将数据按一个方向(即同一处理的不同水平或不同处理)进行分组整理。,27,例； 为探讨一氧化氮(NO)在肾缺血再灌流过程中的作用，将36只雄性大鼠随机等分为3组给予不同处理后，测得NO数据如表10.3。试问各组NO水平是否相同？,28,29,30,以上结论表明，总的来说三组NO水平有差别，但不能认为任何两组NO水平均有差别，只能说可能至少有两组NO水平有差别。如果需要进一步明确哪些组均数间有差别，哪些组均数间没有差别，还需要作均数间的两两比较,31,32,方差分析与t检验的异同点,相同点 要求各样本是独立的 要求各样

10、本来自正态总体 要求各个样本来自的总体方差相等 不同点 t检验仅用于两组资料的比较，可进行单、双侧检验； 方差分析可用于两组或两组以上的均数比较，无所谓单、双侧检验。 特别的，两样本均数比较时，同一资料的方差分析和t检验完全等价。,33,第二节 单双因素方差分析随机区组设计方差分析,随机区组设计先将全部受试对象按影响实验结果的非处理因素（如动物的性别、体重，或病人的年龄、职业、病情等）分为若干个区组（block），再将各区组中的受试对象随机分配到不同的处理组中，比较各处理组之间的差别有无统计学意义，各个处理组受试对象数量相等，生物学特性均衡。 与完全随机设计相比，随机区组设计在进行统计分析时，

11、将区组变异从组内变异中分离出来，减少了误差均方，更容易检验出处理因素间的差别，提高了检验效率。 随机区组设计的方差分析能对处理因素和区组因素同时进行分析，也称为双因素方差分析（two-way ANOVA）。,34,第二节 单双因素方差分析随机区组设计方差分析,SS区组 个体差异,SS误差 测量误差等,35,36,变异的分解,SS总= SS组间+ SS区组+ SS误差,37,随机区组设计方差分析的计算公式,38,39,40,第二节 单因素和双因素方差分析多重比较,在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数全不等的提示后，才决定的多个均数的两两事后比较。可采用SNK(Studen

12、ts-Newman-Keuls)法、Bonferroni t检验等等； 在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较（事前）。可采用Dunnett-t检验、LSD-t检验等。,41,SNK法（q检验）,42,43,Dunnett t检验,它适用于k1个实验组与对照组均数的比较,44,45,Bonferroni法,46,第三节 多因素方差分析拉丁方设计,拉丁方设计按拉丁方的字母、行和列安排处理因素以及影响因素，是在随机区组设计的基础上发展的适合于分析三因素的实验设计 。 三个因素中一个为处理因素，是主要的研究因素，另外两个是需要加以控制的非处理因素。 拉丁方设计资料方差分析总

13、离均差平方和与总自由度可分解为以下四部分 。,47,第三节 多因素方差分析拉丁方设计,【例8-6】观察微米大黄炭对大鼠局部胃粘膜组织的止血作用，采用44拉丁方设计，记录大鼠4个不同的胃粘膜部位局部出血后喷洒生理盐水（A）、云南白药（B）、去甲肾上腺素（C）和微米大黄炭（D）的止血时间，16只大鼠，按窝别不同分为4个区组。结果如表8-9所示，分析微米大黄炭是否对大鼠胃粘膜组织具有局部止血作用 。,48,第三节 多因素方差分析拉丁方设计,49,第三节 多因素方差分析拉丁方设计,50,第三节 多因素方差分析交叉设计,交叉设计（cross-over design，COD）是在自身配对设计基础上发展起来

14、的，整个设计分为两个或多个阶段，按事先设计好的实验次序，在各个实验阶段对研究对象先后实施各种处理，比较各阶段各处理效应间的差异有无统计学意义。最常见的是两阶段交叉设计又称22交叉设计。 22交叉设计方差分析总离均差平方和与总自由度分解为处理间、阶段间、个体间和误差四部分：,51,第三节 多因素方差分析交叉设计,【例8-7】研究治疗高血压和心绞痛的常用药苯磺酸氨氯地平片（A药）在健康人体的药代动力学特征，以络活喜片（B药）作为对照。采用22交叉设计，将20名健康男性志愿者随机分为两组，实验第一阶段第一组口服苯磺酸氨氯地平片10mg ，第二组口服络活喜片10mg。经2周清洗期后，两组交换服药品种进

15、行第二阶段实验，抽血检测药代动力学指标达峰时间（Tmax），结果如表8-11。试对资料进行方差分析。,52,第三节 多因素方差分析交叉设计,53,54,第三节 多因素方差分析析因设计,析因设计（factorial design）是将多个因素的各个水平交叉组合，进行全面实验的设计方法 。析因设计的方差分析包含主效应分析和交互效应分析。 主效应（main effect）指某一因素各水平间的平均差别。单独效应（simple effect）指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。 交互作用（interaction）指当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。

16、不同的的析因设计，方差分析总变异分解不同，,55,第三节 多因素方差分析22析因设计,22析因设计资料的方差分析，将总离均差平方和与总自由度分解为处理间和误差两部分，其中处理间又可分为因素A、因素B及两因素交互作用（AB）。,56,第三节 多因素方差分析析因设计,【例8-8】评价中药（A）和中药（B）治疗慢性紧张型头痛 （CTTH）的效果。采用22析因设计，将44例CTTH患者随机分组，分别给予中药（A）和中药（B）不同剂量进行联合治疗，实验方案为：A1B1（A药小剂量+B药小剂量），A1B2（A药小剂量+B药大剂量），A2B1（A药大剂量+B药小剂量），A2B2（A药大剂量+B药大剂量）。治

17、疗结束后采用症状评分评价患者的治疗效果，如表8-13，评分越低越好。分析A药、B药不同剂量治疗效果有无差异？A药、B药有无交互作用？,57,第三节 多因素方差分析析因设计,58,59,60,第三节 多因素方差分析析因设计,222析因设计资料的方差分析，将总离均差平方和与总自由度分解为处理间和误差两部分，处理间又可分为因素A、因素B、因素C及三因素的二级交互作用1个（ABC）、一级交互作用3个（AB、AC、BC）,61,第三节 多因素方差分析析因设计,【例8-9】观察中药药浴治疗小儿外感发热的临床疗效，探讨影响中药药浴疗法退热疗效的关键因素。采用222析因设计，将40例风热型外感发热患儿按药液温

18、度（A）38和 40 2个水平，药液浓度（B）2g/100ml、4g/100ml 2个水平，药浴时间（C）15 min、25min 2个水平，随机分为8组，每组5名患儿，观察入组后3天内患儿的体温变化，绘制体温曲线图，以3天体温曲线下面积为观察指标，比较不同药液温度、药液浓度、药浴时间的退热效果。结果如表8-16，试进行方差分析。,62,63,64,65,66,第三节 多因素方差分析正交实验设计简述,实验设计是研究如何搜集数据的方法。它主要讨论如何合理安排实验；如何分析实验所得的数据。,析因设计若研究因素较多，所需样本量太大时，可以采用正交设计，从多因素多水平的全面组合中，选择一部分有代表性的

19、进行实验。正交设计（orthogonal design）按照正交表进行实验，具有高效、快速、经济的特点。,67,第三节 多因素方差分析正交设计,例如一个涉及三因素三水平的研究，若采用333析因设计，全面组合共需进行33=27种组合的实验，若按L9(34)正交表进行正交设计，只需进行9种组合的实验，大大减少了工作量.,正交实验设计解决： 各研究因素对测量指标的影响，哪个因素重要？哪个次之？ 对于单个因素，它的哪个取值水平较好？ 哪种组合搭配，可使实验结果达到最佳？,68,第三节 多因素方差分析无重复正交设计,【例8-10】探讨柴胡-黄芩水煎液中分离出的4类主要化学成分群的不同配伍与解热作用的相关

20、性。选用L8(27)正交设计模型，柴胡-黄芩水煎液中分离出的4类主要化学成分群分别为：挥发油（A）、多糖（B）、皂苷（C）、黄酮（D），同时研究挥发油（A）与多糖（B）的交互作用。方法：LPS（脂多糖）诱导的发热模型大鼠，根据实验方案，分别接受不同的成分群配伍，观察大鼠体温下降值，结果如表8-19所示。试进行方差分析。,69,第三节 多因素方差分析无重复正交设计,70,第三节 多因素方差分析无重复正交设计,71,第三节 多因素方差分析无重复正交设计,2选择检验方法、计算检验统计量 本题总离均差平方和与总自由度可分解为如下几部分：,72,第三节 多因素方差分析无重复正交设计,73,第三节 多因素

21、方差分析无重复正交设计,74,第三节 多因素方差分析有重复正交设计,【例8-11】某研究拟采用正交设计探索补血中药治疗缺铁性贫血的作用。实验因素及其水平如表8-21所示，缺铁性贫血大鼠27只按实验方案灌服中药后，观察大鼠血红蛋白含量。选用正交表L9(34)。实验方案及结果如表8-22所示，进行方差分析，确定最优组合和最优剂量。,75,第三节 多因素方差分析有重复正交设计,76,第三节 多因素方差分析有重复正交设计,77,第三节 多因素方差分析有重复正交设计,78,第三节 多因素方差分析重复测量资料,重复测量资料（repeated measure data）是指对同一观察对象（如人、动物等）的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用于分析该观察