矩形的判定课件PPT教学课件.ppt

1、,1,有一个角是直角的平行四边形是矩形,A=90，四边形ABCD为平行四边形 四边形ABCD是矩形.,合作归纳:,矩形的判定定理,定理1（定义法）,A=B=D=90 四边形ABCD是矩形.,定理2：,有三个角是直角的四边形是矩形,2,对角线相等的平行四边形是矩形,AC=BD，四边形ABCD为平行四边形 四边形ABCD是矩形.,合作归纳:,矩形的判定定理,定理3,AO=BO=CO=DO 四边形ABCD是矩形.,定理3推论：,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,3,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.

2、,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,定理证明,定理3：有三个角是直角的四边形是矩形,4,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,定理3：对角线相等的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,定理证明,5,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,（2）下面性质

3、中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,D,D,1.选择题,课堂练习,6,2.判断题,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 两个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,课堂练习,7,（3）、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩

4、形 D 不能确定,课堂练习,C,8,3如图：在 ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.,证明： AB=6,BC=8,AC=10 且62+82=102 AB2+BC2=AC2 ABC=900（勾股定理逆定理 ） ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形),课堂练习,9,5. 如图，ABC中，AB=AC, AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证： AB=DE.,证明：AB=AC,AD平分BAC ADBC, 1= BAC /2 (等腰三角形三线合一） AE平分BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800

5、 1+ 2=(BAC + BAF)/2=900 BEAE BDA= DAE= BEA=900 四边形BDAE是矩形（有三个角 是直角的四边形是矩形）,1,2,F,10,4 ：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,变式（1） 四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？,解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形,两条对角线互相垂直，,课堂练习,11,变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形

6、MNPQ是矩形.,课堂练习,12,已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。,课堂练习,变式（3）：,13,例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,14,3 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条

7、边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,提示：过点P分别作PEAC,PFBD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用PAO与PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.,15,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。 求证：四边形ABCD为矩形,例2 ：,16,已知ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.,议一议,17,把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。,O,B,A,C,D,18,认真观察旋转180后,都是中心对称图形。,图形的中心就是对称中心。,19,都是中心对称图形。,图形的中心就是对称中心。,20,3. 判断下列图形是否是中心对称图形?,21,22,2. 判断下列说法是否正确。,（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）,（2）旋转对称图形