第四章电气系统与机电系统的建模.ppt

1、第四章传记系统和传记机械系统建模，4.1传记系统的数学模型，牙齿章节着重传记系统的数学建模、模拟和混合模拟，以及机械系统的数学建模。传记系统在工程中占有相当重要的地位，是构成所有现代系统不可缺少的一部分。传记系统是电路系统比较明确的，所以其问题基本上是白盒问题，数学建模目标当然也是明确的。1，电路系统基本定理的数学表示，1，基尔霍夫第一定律，牙齿定律表明所有电路的瞬时电动势等于通过该电路所有元件的电压降。2，基尔霍夫第二定律，牙齿定律表明一个节点上的电荷是恒定的，即一个节点上的电流代数和总是0。示例4.1创建了系统的数学模型，如图所示。解决方案：系统输入为u1，输出为U2。根据基尔霍夫定律，分

2、别列出运动方程。删除中间变量i1，I2，清除系统方程，表4.1几个茄子典型电路的传递函数，4.2模拟和混合模拟系统，1，模拟模拟，电脑模拟是构建系统数学模型，然后利用牙齿模型在计算机上运行，进行系统科学实验研究的整个过程。模拟模拟具有并行高速计算、实时和超实时模拟、模拟卷使用、可视化、轻松连接、技术成熟度和使用简便等优点。但是模拟仿真具有精度低、非逻辑判断功能、自动化困难的致命弱点，此后被混合仿真和数字仿真排挤，失去了进一步的发展势头。尽管如此，模拟仿真现在被广泛使用。尤其是在教育中不可缺少的部分，也是混合模拟的重要组成部分。1，模拟计算机的配置模拟计算机是由运算放大器组成的模拟计算设备。默认

3、配置如下图所示。控制部分，计算部分，电源，问题解决板，输出设备，计算部分：允许实现各种计算功能的计算部分。是以运算放大器为核心的各种运算元件。问题解决面板：根据模拟贴图连接模拟系统。也就是说，根据设计的模拟问题映射，在问题解决板上使用关联连接到模拟模型。输出设备：用于显示和记录模拟结果。电源供应设备部分：提供所需的各种电源供应设备。2，模拟计算机的基本运算部件运算放大器是模拟计算机的核心和基本部件。基本上是放大系数很高、输入放大器电流小、零点移动小、线性度好的直流放大器。具有n个输入的运算放大器电路图如下：在图中，ei1，ein是每个分支的输入电压。Ii1，Iin在每个分支中输入电流。Zi1，

4、Zin输入每个分支的输入阻抗。E0是输出电压。If是反馈电流。e是虚拟电压。扩大运算的倍数。5-1，运算放大器电路图，5-1式的减号表示运算放大器的输出电压与输入电压的极性相反。牙齿式是利用运算放大器构成模拟计算机各种运算部件的基本关系。因此，只要使用各种形式的输入阻抗和反馈阻抗，就可以对输入电压进行各种数学运算。比率加法器()是用于将输入变量乘以常数，然后完成加法部分的加法器()。输入阻抗和反馈阻抗都是电阻。操作原理图和符号包括：根据格式(5-1)，加法器的运算关系，5-2，原理图符号，比例积分器可以将加法器的反馈电阻Rf替换为电容器Cf以构成比例积分器，即积分器。积分器可以执行加法和积分运

5、算，是模拟器中最重要的计算部件。操作原理图和符号包括：，原理图符号，同样，当有多个信号输入时，积分器的运算关系是常数陶器用于将变量乘以小于1的系数的特殊部件，实际上是可曹征电位计。原理图和符号如图所示。常数计数器，常数计数器空载时的运算关系：，等因此常数通常，可以将倍率器或积分器的传递系数与常数计数器一起使用，以设置不同的传递系数。例如，如果将比率设定器的传递系数设置为K=5.5，则可以使用常数系数a=0.55和比率设定器的固定传递系数10来获得K=0.55*10=5.5的传递系数。不是整数系数的实现，3，模拟原理和方法，模拟原理，自然界的物理变化表面不同，但也有类似的规律。用于描述这种物理过

6、程的数学模型具有相同的形式，这种相似性的存在形成了采用模拟技术的基础。为此，研究中的类似系统可以徐璐比较和替代。示例：下图中显示的典型次系统可以用类似的电子模型替换传记、机械、机械或流体力学系统。，也就是说，需要解决的变量值。在模拟仿真中，根据系统数学模型，通常使用阶积分法和结构仿真。如果系统的数学模型用传输函数和配置的图表表示，就必须使用结构模拟方法进行模拟研究。结构模拟是使用算法构建模拟单元模拟系统的一般部分，然后根据系统的结构图表关系连接模拟单元，从而构建整个系统的模拟模型，即模拟结构图。牙齿方法的最大优点是，通过直接观察每个典型部分的参数变化对系统性能的影响，可以轻松地进行系统的参数优

7、化。4，线性微分方程的模拟，模拟计算机的主要特长是解微分方程。线性系统的微分方程已经得到，可以用降阶方法求解。建立微分方程模拟结构下面的例子说明了如何利用下降法求出线性常微分方程的模拟结构图。系统用以下三阶常系数线性微分方程说明，首先常识的最高导数保留在等式的左边，剩下的放在等式的右边，常识的右端各由加法器组成。总和就是那个。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure(美国电视电视剧)，成功)但是，由于运算放大机本身的反码特性，得到了加法器输出。最后，将每个积分器输出信号乘以相应的系数，然后关闭原理图。形成满足常识的闭合回路。为了满足信号的极性要求，可以在反馈回路中适当地添加反射器

8、。根据初始条件的要求和模拟图中积分器输出信号的极性，积分器的初始电压。由此构成了求解牙齿示例微分方程的模拟结构图(见下文)。模拟图，为了提高故障诊断的精度，模拟图中的计算部件必须最小化。上图的1号加法器和2号积分器可以合并成一个积分加法器。结果是简化模拟结构图、电子地图模拟、比例尺选择，如果Mt=1，则称为实时模拟(模拟)。在Mt1中，这称为减速模拟(模拟)。在模拟仿真中，模拟的物理量和每个阶导数都有运算放大器的输出电压表示，模拟器的运算部分只能在特定的输出振幅和频率范围内具有良好的运算性能。模拟系统的每个物理量徐璐有不同的尺寸和变化范围。因此，在解决问题之前确定比例尺，需要进行比例转换。A，

9、时间尺度用于确定模拟器的问题解决速度，需要对系统方程进行时间比例转换，以提高故障诊断的准确性，便于观察和记录。时间尺度的关系是，而且，如果输出信号太小，有用的信号很容易锁定到噪音信号，所以准确度很低。因此，必须选择适当的振幅比例尺，以确保模拟器的每个计算部分都能充分发挥其效果。比例尺定义如下：5，使用结构模拟来模拟实际系统的模拟(示例)，示例4.2是图A所示的低功耗后续系统的模拟。插图中的每个参数如下所示：并且已知图形中每个变量的最大值为：图A低功耗后续系统，解释：第一阶段，适合原始系统原理图，图B，第二阶段，比例尺确定预各部分的输入，输出的最大值难以预测。首先，可以取所有振幅比例尺，使其数值

10、相等。牙齿范例提供输入和输出的最大值。该变量的振幅比例确定如下：因为低功耗伺服系统响应更快，所以选择步骤3，模拟单位，并计算传递函数。(1)可以作为加法器实现复合点的模拟单元，如图C所示。可以直接从图C综合点的结构模拟单位、综合点、模拟原理图、图C所示的模拟原理图中获得每个传递系数。(2)传递函数是两个惯性连接、模拟结构配置图如图D所示的两个惯性连接的模拟单元连接。在图中，每个传递函数计算如下：图D模拟图，(3)传递函数的模拟单位计算如下，如图E所示：图E 1/s模拟图，步骤4，绘制模拟结构图表将每个模拟单位连接配置为完整的模拟结构图。图中系统位置的负反馈设置循环的反效果。整体模拟结构、2、混

11、合模拟、混合仿真结合了数字仿真和模拟仿真的优点，克服了各自的缺点。因此，它广泛用于工程系统模拟、随机过程研究、统计计算、参数最优化、函数最优化、偏微分方程解决等。但是混合模拟设计比模拟器和数字机器设计更多的部件，所以价格更贵。因此，模拟领域的应用仅限于飞行模拟器、卫星模拟、核反应堆模拟、导弹模拟等几个茄子方面。混合计算机是模拟计算机和数字计算机相结合的混合模拟系统。由两种茄子形式组成。一种是基于普通模拟计算机添加数字逻辑功能和存储组件，使其成为混合模拟计算机。另一个是通过中间接口将数字机器连接到模拟器上，构成称为数字模拟混合计算机的新计算系统。4.3机械系统的数学建模，机械系统主要由机械系统和

12、传记系统组成。一般来说，数学建模可以分为电和机器两部分。在数学建模中，必须分别考虑每个系统的特点和建模方法，综合构建系统模型。牙齿部分的知识通过实例讨论数学建模问题。示例4.3对电枢控制直流电动机运动建模，如图所示。分析(1)系统工作原理：牙齿系统由电动机、转动惯量I和旋转阻尼组成。电动机电枢电阻和电感不可忽略，考虑连接到传记电路。机械系统的惯性矩与制动的运动速度相同，并且并行处理。(2)系统输入变量为，输出变量为。设定中间变量，(3)根据各部分的工作原理列出运动方程。例如，4.4设置了机械传动(齿轮驱动)系统数学模型，其中电动机通过齿轮驱动载荷，如下所示：忽略齿轮轴灵活性、齿轮齿隙和齿侧弹性

13、变形。每个齿轮的齿数与齿轮半径成正比，得出输入轴的等效转动惯量和等效阻尼与输出轴的等效转动惯量和等效阻尼。齿轮1的齿数和齿轮2的齿数分别为Z1和Z2、齿轮1和齿轮2的角速度分别为1和2。齿轮2的惯性矩和粘性组尼系数分别表示为J1、C1、J2、C2。通过牛顿定律，可以得到以下方程式：T1是齿轮传动引起的齿轮1的载荷转矩，T2是传递到齿轮2的转矩。实例4.5构建了如图所示的位置跟踪系统的数学模型，并对(1)系统工作原理进行了分析。牙齿系统是由集成检测元件(整数机)、放大器、执行电动机、减速装置和负载组成的负反馈闭环位置跟踪系统。(2)输入变量为，输出变量为。(3)根据各部分的工作原理，列出各机械零

14、件的运动方程。执行上述各种拉普拉斯变换，消除中间变量。可以获得系统的开环传输函数，例如4.5打印机皮带驱动。低成本打印机通常配有沿打印页面横向移动的皮带驱动器。下图显示了带有直流电动机的皮带驱动打印机的示例。在牙齿系统中，光传感器用于测量打印头的位置，皮带张力变化用于调整皮带的实际弹性状态。牙齿范例的目的是建立系统状态空间的数学模型。打印机皮带驱动系统，下图显示了皮带轮驱动系统的基本模型。在模型中，皮带弹性系数为k，皮带轮半径为r，马达轴旋转角度为p，列印头质量为m，位移为y(t)。光学传感器用于测量输出电压为v1和v1=k1y的变位Y。控制器输出电压为v2，是v1的函数。假设V2和v1之间存

15、在线性关系。打印机皮带驱动模型、马达和皮带轮的转动惯量总和为J=J马达J皮带轮，马达的绕组磁场电感为L0，绕组电阻为R，马达系数为Km。让我们推断系统的运动方程。Y=RP，皮带张力T1，T2分别为：因此，作用于质量的静态张力为，(4.5.1)，(4.5.2)。然后推导出描述电动机旋转运动的微分方程。L=0时，马达绕过电流，马达扭矩为：(4.5.3)，因此，如果查看下图中的磁盘驱动器图，磁盘驱动器读取设备的目标是准确定位磁头，以便正确读取磁盘轨迹信息，因为电动机输出转矩包含驱动皮带所需的有效转矩T，以及克服扰动或无载荷所需的转矩Td。图4.6.1磁盘驱动器结构图表，磁盘旋转速度从1800rpm到7200rpm，相当于头部在磁盘上小于100nm的位置“飞行”。位置精度指标最初设置为1m，因此磁头从一个轨迹移动到另一个轨迹所需的时间必须小于10毫秒。在牙齿点，可以使用电动机驱动头臂提供到达所需位置的初步系统结构，如下图所示。在上图中，确认了系统的执行机制、传感器和控制器，然后对控制对象和传感器等组件建模。磁盘驱动器读取系统使用永久直流电动机读取手臂的摆动。磁头安装在连接到手臂的引线上，在磁盘的每个点徐璐读取其他磁通量，