2空间与图形.ppt

1、2空间与图形,（一）教学内容,小学数学,2.空间与图形,图形的认识,图形测量,图形的变换,方向和位置,线和角,图形的特征,观察物体,线段,角,平面图形,立体图形,不规则图形或物体,拼 图,平移与旋转,对 称,图形的放缩,方 向,位 置,路线图,（二）教学要求,1图形的认识,（1）了解两点确定一条直线和两条直线相交确定一个点。,（2）能区别直线、线段和射线。,（3）体会两点之间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。,（4）知道直角、锐角、钝角、平角和周角的概念，以及它们之间的大小关系。,（5）了解平面上两条直线之间的位置关系（平行和相交）。,（6）认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆

2、和扇形的特征。,（7）了解三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180。,（9）认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体 和圆柱的展开图。,（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。,2图形的测量,（1）会用量角器量角或画角，会用三角尺画角。,（2）认识长度单位，指出并能测量具体图形的周长；掌握长方形、正方形、圆的周长的计算公式。,（3）认识面积的含义，认识面积单位，会简单的换算；掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式。,（8）认识等腰三角形、等边三角形，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。,3图形的变换,（1）会用折纸的方法确定轴对称图形的对

3、称轴，能在方格纸上 画出轴对称图形。,（2）能利用方格纸等形式按照一定的比例将简单图形放大或缩 小，体会图形的相似。,（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。,（5）认识体积的含义，认识体积单位，会简单的换算；掌握长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式。,（6）会测量某些实物体积。,4方向和位置,（1）会用表示方位的词语描述物体的相对位置。,（2）能根据方向和距离确定物体的位置。,（3）会看或用语言描述简单的路线图。,（4）会用数对表示位置，能在方格纸上根据数对确定位置。,（3）认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或 旋转90。,（4）能灵活地运用平移或旋

4、转在方格纸上设计图案。,总复习中的教学内容由四个板块组成。即，,第一板块 “图形的认识”； 第二板块 “图形的测量”； 第三板块 “图形的变换”； 第四板块 “方向和位置”。,每个板块又分为三个部分。即， 回顾与整理 思考与交流 练习,（1）图形的认识,第一部分：线与角； 第二部分：平面图形； 第三部分：立体图形。,第99101页对直线、射线、线段和复习, 在小学，学生都学过哪些关于直线、射线、线段和角的知识？,用提出问题的形式，引导学生对直线、射线和线段进行区别。,在同一平面中两条直线的位置关系。,角的分类、性质，回顾了量角和画角的要领。,第三册 线段的直观认识,回顾与整理,第五册 辨认直角

5、、锐角和钝角,第七册 量角和画角,第八册 平行与相交,问题1 王奶奶要过马路，选择哪个方向走 更安全、便捷些？为什么？,思考与交流,让学生联系学过的数学知识对做出的选择给予解释，找到生活问题的数学背景，引出对“两点间直线的距离最短”的回忆。,问题2 下车的乘客过马路时应做的路线（图中蓝 线），与王奶奶选择的路 线长度相等 吗？为什么？,把公路的两条路沿，看作在同一平面内互相平行的两条直线。平行线间的距离处处相等，就是两条行走路线长度相等的最好解释。,教学中要注意的问题,（1）要引导学生把生活问题转化成数学题，运用 学过的数学知识使问题得到解决，并给出合 理的解释。,（2）复习内容在课本上是处于

6、静态之中，而课堂 教学则是动态的，对待生成的教学资源，得失往往就在瞬间。,下图中，这几个三角形的面积相等吗？为什么？对这种问题的解答，要紧紧围绕在高为什么相等上，不必展开。,练习十九100页, 第5题对于角的知识用表格进行了整理，学生不仅要 知道学过哪些角，还应懂得抓住中心环节（直角）有 序地进行记忆，清楚各角之间的关系。, 第3题、第6题、第7题是使用工具画图的基本练习， 有的题目适当联系了一些实际情景。, 第4题的第（1）小题，是关于线段长度的练 习，第2题、第4题的第（2）、（3）小题是关于线 和角的基本练习。, 第7题是比照“课标” 结合北京市的具体情况，提出 了稍高一点的要求。,第1

7、02页 对平面图形特征的复习,学生学过哪些用线段或曲线围成的平面图形？,三角形,以三角形各边的特点进行分类,以三角形内最大的角进行分类,三角形中，任意两边之和大于第三边,三角形的内角和是180,特征,分类,性质,回顾与整理,四边形,什么是圆的特征？,第一 圆是由曲线围成的平面图形。,第三 在同一个圆内，半径的长度是直径的 1/2，直径的长度是半径的2倍。,第二 圆心决定圆的位置，圆的半径 （或直径）决定圆的大小。,思考与交流,问题1 用所给的7根小棒摆出一个等腰三角形和一 个不等边三角形。,问题2 在长方形的土地上，摆出两个尽可能大的 圆形花坛。,教学中要注意的问题,（1）“思考与交流”中的问

8、题，只是示例， 不是教师在指导学生复习平面图形特征 的时候必须采用的。,（2）问题2的教学重点，首先在于学生能够从 摆花坛的实际问题中，找到与数学知识 的契合点，然后才是确定解决问题的步 骤和方法。,（3）对平面图形特征的复习，可以与图形的 测量分开进行，也可以合并起来进行。,有三个模型（如下图） ，并列地放在同一张桌面上。下面这些图，分别是从哪个方向看到的？,第105页 对立体图形特征的复习,把下面的展开图折成一个长方体。,（1）如果A面在底部，哪一面在上面？,（2）如果F在前面，从左面看到的是B面，那 么，哪一面在上面？,（3）如果求这个长方体的表面积和体积，至 少要知道展开图的哪几条边的

9、长度？,回顾与整理,首先回顾整理的是长方体、正方体、圆柱和 圆锥的特征。,然后复习的是观察物体的问题。,思考与交流,问题 1 制作长方体和正方体框架。,（1）一共要用多少根小棒？多少个连接器？ 长方体和正方体各有多少条棱？ 有多少个顶点？,（2）小棒的长度是怎样确定的？ 长方体和正方体棱的特征。,问题2 体现了 “面”动成“体”的过程。,问题3106页 圆柱侧面展开图可能是什么图形？,教学中要注意的问题,（1）不要就题论题。,（2）该动手时还要动手。,（2）图形的测量,第108页 平面图形的测量,对平面图形面积计算公式的复习，首先是对公 式得出过程的复习。要整理获得公式的过程中所涉 及的数学思

10、想和方法。,回顾与整理,转化图形 是怎样转化的？为什么 要转化？,解决问题 怎样挖掘生活问题中的数 学因素，进而建立数学模 型，使问题得到解决。,建立联系 这里蕴含着什么什么数 学方法？,推导公式 运用了什么数学思想？,思考与交流,问题1 给窗户装密封条，求密封条的长度用到了 哪些数学知识？,问题2 求圆的周长、面积。如果在添上花坛中心 喷水池的半径，还可以变成求环形面积的 问题。,教学中要注意的问题,（1）教师补充的练习题，要注意选择哪些解答方 法多样化的问题。,如，王叔叔计划用80米的栅栏，利用一面墙围出一 块苗圃（如图），苗圃的长、宽各是多少米时， 面积最大？,长 6050 40 30

11、宽 1015 20 25 面积 600 750800 750,（2）有关图形的实际问题，要注意与分数、百分数、比等知识综合起来。,（3）要适当补充实践性综合性比较强的问题。,如，这里有一套住房的平面图（图中单位： 米）。, 这套房子占地多少平方米？, 卫生间的面积是多少平方米？, 如果要在客厅铺满每块30cm 30 cm的地砖，至少需要多 少块？,第 113页 立体图形的测量,回顾与整理,立体图形的测量,表面积,体积单位（含容积单位）,体积（含容积）,问题1 联想立体图形的知识提出问题。,思考与交流,当火柴盒关上的时候： 火柴盒的体积是多少立方厘米？,当把火柴盒的外套和内盒分开的时候： 1.

12、做这样一个火柴盒的外套（或内盒）至少需要多少平方厘米的材料？ 2. 这个火柴盒的容积是多少立方厘米？ 等等。,问题2 整合求立体图形体积的计算公式， 是知识“由厚到薄”的过程。,教学中要注意的问题,（1）有些问题可以只要求说出解题思路，不必 每道题都列式计算。,（2）适当增加实践性的问题。,（3）在列出算式后，可以用计算器计算得数。,（3）图形的变换,“图形的变换” 实际上是指“图形的运动” 。在小学，学习图形的三种主要的变换形式平移、旋转和对称。,第三册 生活中物体的平移与旋转。,第五册 直观地认识平面图形的平移与旋转。,第七册 在方格纸上画出平移或旋转后的图形。,第八、九册 欣赏和运用平移

13、或旋转设计图案。,第十二册 按照一定的比例放缩图形。,对称,第四册 认识生活中对称的物体。,第六册 直观认识轴对称图形。,第九册 进一步认识轴对称图形 。,在现行课本里，对图形平移的限定：,回顾与整理,图形的旋转只在方格纸上进行，只限于画出简单图形旋转90后的位置。,在现行课本里，对图形旋转的限定：,第一，只在方格纸上平移图形。 第二，图形的平移，一般只向垂直方向或水平方向平移。,问题1 找出轴对称图形，画出轴对称图形 的对称轴。,思考与交流,问题2 包括三道小题，都是动手画图的实 践性问题。,A,B,C,（1）在方格纸上画图，只是认识对称、平 移、旋转和图形放缩的一种手段，一 种途径，而不是

14、目的。,教学中要注意的问题,（2）注意适度地把平移、对称等知识加以 综合，提高问题的思维价值 。,（4）方向与位置,学习内容主要有：, 上、下、左、右、前、后的相对位置；, 行和列；, 东、南、西、北（含东南、西南、东北和 西北）四个方向；, 用“方向、角度和距离”确定物体的位置；, 会看简单的路线图等。,用“上、下、左、右、前、后”这样的方位词语，说明物体的相对位置。,回顾与整理,根据方向和距离确定物体的位置。,它的数学背景是极坐标的知识，包含了“方向”、“角度”和“距离”三个要素。,用“数对”表示物体的位置，是直角坐标知识在实际中的运用。,安排了一幅图和四道思考和交流的问题。 这四道题具有

15、一的综合性，依据这幅图，可以提出许多实际问题。,思考与交流,（1）小学在村委会的什么方向？小学到村委会的路程比300米远吗？ （2）小明从家里出发，到福利院参加端午节联欢会，走哪条路最近？大约有多少米？ （3）养殖场的位置可以用数对（10，7）表示，请你用数对表示卫生所的位置。 （4）怎样表示服装厂的位置？,（1）物体的位置具有相对性。,教学中要注意的问题,（2）用数对表示物体的位置时，第一个数表 示的是物体所在的“列” ，第二个数表 示物体所在的“行”。,（3）要充分发挥每道练习题的作用。,第1题 如前所述，解答这道题要用到方向、角度 和距离等知识。,第2题 这道题不必让学生把所有从小明家到幸福 院可以走的路都找出来。要根据题目的要求，善于排除不用找的“答案” 。,第3题 这道题是找出数对所表示的物体的置， 还可以反转过来进行练习。,第4题 怎样表示服装厂的位