第二章地图数学基础0919.ppt

1、第二章地图数学基础，1地球椭球和大地控制2地图比例尺3地图投影概述4一般地图投影5地图投影法判别和选择6地图投影法自动生成和转换，1.1地球自然表面我国春秋时代，“天源地方说”(开川说)。1为了理解地球椭球体和地球控制，地球的形状，让我们从很远的地方观察地球的自然表面。浩瀚的宇宙中，地球是表面光滑、蓝色和美丽的球体。机舱窗口俯瞰大地：的表面，是一个有点起伏、很复杂的表面，珠穆朗玛峰和太平洋的马里亚纳海沟之间的差距接近20公里。结论：地球不是一个球体，其极半径略短，赤道半径略长，北极稍突出，南极稍平，接近梨形椭球体。1.2地球物理表面海洋停止时，自由水面垂直于该面各点的重力方向(垂直线)。牙齿面

2、称为水平面。许多水平中的一个与静止的平均海面一致，假设岛屿横跨大陆形成闭合的表面。这就是海平面。大卫亚设，美国电视电视剧，美国电视电视剧，实际上是起伏很大的重力等面，是地球的物理表面。它包围的形体叫大地。大地水准面是地球形体的一级方法。在测量和映射中，使用椭球体而不是地球。牙齿椭球体通常称为地球椭球(称为椭球体)。因为它是有规则的数学表面，人们把它视为地球的数学表面，用对地球形体的二次接近来测量计算的标准。1.3地球的数学曲面，椭球体3元素：长轴a(赤道半径)，短轴b(极半径)和椭球体的扁平率f，Wgs世界地理系统84 ellipsoid :a=6 378 137mb=6，测量地球形状a b

3、f后，还应确定大地水准面和椭球面之间的相对关系。也就是说，确定最符合当地大地水准面的地球椭球参考椭球体是参考椭球体位置。国际上推断年代、方法、测量的地区不同，因此地球椭球的元素值不同。在地球椭球上确定地球表面的点位置是地球控制的主要任务，即平面位置和古道位置的确定。因此，首先必须了解确定点的坐标系。2.1大地测量控制，2.1地理座标以纬度和经度表示地面点的球形座标。天文纬度和经度，天文纬度和经度：表示地面点在海面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面和格林尼治天顶子午面之间的两侧角。定义为地球上本初子午面和观测点之间的两个角度。天文纬度：定义为地球上垂直线和赤道平面之间

4、的角度。大地测量纬度和经度：参考椭球上地面点的位置，大地测量经度L，大地测量纬度。大地测量经度：表示参考椭球上某一点的大地测量子午线和本初子午线之间的双面角度。东经是正数，西经是负数。大地测量面：指向参考椭球上某个点的垂直线(法线)和赤道平面之间的角度。北纬是正数，南纬是负数。2.2中国的大地坐标系，世界各国采用的坐标系不同。同一国家或地区在不同的时期可以采用不同的坐标系。，1952年前，海福德椭球19531980年采用克拉索夫斯基椭球(坐标原点为前苏联沃尔科夫天文台)，从1980年开始采用GRS 1975(国际大地测量与地球物理联合会IUGG 1975推荐)的新参考椭球体系，确定了陕西庆阳县

5、永乐津北。陕西省正阳县永乐镇北居流村是“1980西安坐标系”大地坐标的起点大地原点。2.3古道控制网络：由根据统一规范准确测量高程的地面点组成，通过水平测量或三角高程测量完成。中国古道山顶是黄海平均海平面。1956年在青岛观相山建立了水平原点，其他各控制点的绝对高度均据相应估算，1956年被称为黄海山道界。1987年国家统计局宣布，应用1985年国家古道标准代替黄海平均海平面，比黄海平均海平面下降29毫米。青岛观相山水平原点、高度控制网、国家测局、2.4中国大地控制网、平面控制网：由按照统一规范准确测量地理坐标的地面点组成，通过三角测量或导线测量完成，按精度分为4等。、由平面控制网络和古道控制

6、网络组成，控制点位于全国，平面控制网络，国家测量和映射局，绝对古道相对古道，国家级原点，国家测量和映射局，3.1全局市场定位系统-GPS计时和距离测量导航系统/全局市场定位系统(，3.1.1。GPS系统由三个独立部分、空间部分：21个工作卫星和3个备用卫星组成。他们在20 183公里高的源型轨道上运行，分布在6个轨道面上，轨道倾角为55，两个轨道面之间以经度60分隔，每个轨道面上有4个卫星。宇宙中卫星的这种构成保证了在地球上的任何地方，任何时候至少同时看到四颗卫星。地面支持系统：1个主站，3个注入站，5个监视站。为GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动和轨道的参数。监控卫星沿预定轨道运行。将每个

7、卫星放置在GPS时间系统中，监视卫星上的各种设备是否正常运行等。用户设备部分：GPS接收器接收卫星信号，通过数据处理获取接收器所在地点的导航和位置信息。通常显示用户的位置、速度和时间。您还可以显示到路线点的距离和一些茄子附加数据，例如航路或地物。3.1.2。通过构造GPS系统位置原理、数据、三个方程，可以求解观测点的位置(X，Y，Z)。考虑到卫星上的时钟和接收器时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X，Y，Z，钟差，所以我们需要引入第4个卫星，建立并解决4个方程。因此，可以获得观测点的纬度、经度和海拔高度。通过测量卫星信号到达接收器的时间延迟，可以计算用户到卫星的距离。然后，根据三维坐标的距离公

8、式，3个卫星，3.1.3。使用常规GPS测量模式、静态测量模式、动态测量模式、2地图中的比例尺2.1地图比例尺connotation根据地图投影变形将地图比例尺分割为主比例尺：投影面上没有变形的点或善意比例尺。局部比例尺：在投影面上具有变化的比例尺。2.2地图比例尺的表示数字比例尺：用阿拉伯数字表示(例如，缩写为1336010 0 00或1: 10，000)。也可以用分数表示1/10，000。基于文字的比例尺：显示为文字注释，例如百万分之一或“相当于图1厘米的10千米”。注意：指示比例尺的长度单位。地图上通常用厘米计算，现场用M或km计算，航海方面的地图也用n mail(海)计算。地物比例尺：

9、以地物注释格式显示。直线比例尺坡度比例尺(微分比例尺)复式比例尺(经纬仪比例尺)、特殊比例尺无薪比例尺(无极比例)、2.3国家基本地图中的比例尺系列、2.4地图比例尺的作用、比例尺确定地图图形的大小是否反映地图的测量精度。比例尺越大，地图的测量准确度越高。比例尺精确度：插图中0.1mm的地面水平长度。例如：在测量1万：1万地形图时，实际水平长度的测量精度仅为1米。也就是说，小于1米的图不能正确显示。问题：如果现场长度精确到5米，地图比例尺可以不小吗？比例尺确定地图内容的详细程度。3.1地图投影的概念3.2地图投影的基本方法3.3地图投影变形3.4地图投影分类，3地图投影，3.1地图投影的概念地

10、球椭球曲面是未展开的曲面。要在有限的平面图纸中表示曲面的客观事物，必须将曲面转换为平面。地图投影基于地球椭球(或球体)，因此使用地球椭球(或球体)作为投影的原始面。地球表面的点、线、面描述被投影的复盖面称为投影面。地图投影的原理：是在源面和投影面之间建立点、线、面的一对一对应关系。因为地图通常在平面上表示，所以投影面必须是平面或可延伸曲面。在可延伸曲面中，唯一可用作投影面的是圆柱和圆锥面。3.2，地图投影的基本方法3.2.1几何透视基于透视原理。小区域范围：垂直投影、大区域范围：半球、全局、几何透视投影不足、几何透视方法只能解决从球面到平面的简单转换问题。具有较大的局限性，难以修正投影变形，准

11、确度低。3.2.2，数学解析是在地球椭球和投影面之间建立点和点的函数关系，并以数学方式确定纬度和经度交点的位置的投影方法。大多数数学解释方法基于透视投影建立球体和投影面之间的点和点的函数关系，因此这两种投影方法之间存在一定的关系。x=f1(j，l) y=f2(j，l)，顶部是地图投影的基本公式，根据投影的性质和条件，投影公式的具体形式各不相同。地图投影的研究对象和基本工作：研究对象：研究将球体描述在地图平面上的理论、方法和应用，以及地图投影的变形规律。徐璐其他地图投影之间的转换和地图批量等问题。基本操作：根据特定的数学规则将地图区域(曲面)转换为地图平面。地图投影的意义地图投影是地图的数学基础

12、，起到基础和骨骼的作用。就是地图投影使地图具有严密的科学性和准确的度量性。这是地图差异和照片、风景画等重要特征。地图投影系统是空间信息定位的基础是地球空间数据的基本框架是空间信息可视化的基础、3.3地图投影变化、3.3.1、投影变化的概念使用地图投影地图。可以在平面上完全表示地球曲面，但牙齿“全部”是通过均匀拉伸投影范围内的一个区域和均匀收缩其他区域来实现的。地图投影变形是不可避免的，但是掌握了地图投影的变形特性和规律后，就可以控制投影变形以满足地图使用要求。3.3.2，变形椭圆取地面的未分圆(小到可以忽略地球表面的影响，因此被视为平面)投影到平面上，一般是椭圆，通过对牙齿椭圆的研究，分析地图

13、投影的变形状态。牙齿图形方法称为变形椭圆。经度长度比；纬线长度比，小圆变形椭圆，牙齿方程证明了：地球表面的小圆，投影后通常是椭圆。也就是以O为原点，以与Q角相交的两个轭的直径为轴的椭圆方程式。，替换：X2 Y2=1，主方向：正交方向投影后保持正交。牙齿的两个方向称为主方向。长轴方向(变形比极值)A短轴方向(变形比极值)B经度方向长度变形比M伪方向长度变形比N，根据aporonay定理，m2 N2=a2 B2 mnsin=ab，变形椭圆表示地图投影变形方法，变形椭圆各侧的半径长度表示长度变更。变形椭圆的面积表示面积变化。变形椭圆的平坦表示角度变形的大小。变形椭圆可以同时显示一点的各种变形，变形椭

14、圆集可以表示整个绘图区域的变形规律。3.3.3，投影变形的特性和大小长度比和长度变形：投影面的小分段(变形椭圆半径)与球体相应小分段(球体的小圆半径，按指定比例缩小)的比率。m表示长度比，Vm表示长度变形长度比是变量，并且会根据位置和方向发生变化。=0不变0牙齿越大，0牙齿越小，面积比和面积变形：投影平面中较小区域(变形的椭圆区域)dF与球体中相应较小区域(较小的圆形区域)dF的比率。P表示面积系数Vp表示面积变化P=ab=m n (q=90) P=m n sinq (q 90)面积比率是变量，并且取决于位置。=0不变0牙齿越大，0牙齿越小，角度变形：投影面的两条方向线的夹角与球体对应的两条方

15、向线的角度之差，称为角度变形。将a点的坐标设置为(x，y)，将a点的坐标设置为(x，y)，然后分别减去牙齿表达式的两侧或加上tana。也就是说，可以在上述两个仪式上演出。(a )=90时，取右端的最大值，第一，根据投影的外部条件，根据投影的配置方式。1，按投影变形特性分类，等轴测投影：投影面上一点的任意双向直线角度等于椭球上相应的二线段角度。换句话说，角度变形为0=0(或a=b，m=n)。等角投影：投影面的面积与椭球上的对应区域相同，面积变化为0 Vp=0(或P=1，a=1/b)。在任意投影：投影图中，长度、面积和角度都发生了变形，因此等轴测或不等。其中等角投影是在特定方向上没有长度变形的随机投影(m=1)。等角投影，等角投影，等角投影，医生方向投影：根据方向投影，根据某些条件更改经度形状，中央经室是直线，其馀部分投影为对称中央经室的曲线。医生圆柱投影：基于圆柱投影，通过根据特定条件更改经度形状，没有等