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文档简介
1、回本章目录,下一页,前一页,第 8-1 页,第八章 二端口网络,显然,二端电路的两个端子满足端口条件,故又常称为一端口电路或单口电路。,端口(port)的概念:电路中与外电路相连的某两个端子(如端子k,k) ,若在任意时刻t,流入端子k的电流ik恒等于流出另一端子k的电流ik,则称这一对端子为一个端口。端口电流的关系: ik= ik , 称为端口条件,前面讨论的互感元件和理想变压器,由于初级和次级均满足端口条件,故称为二端口元件或双口元件。,实际的电路通常比较复杂,除使用二端元件外,还广泛使用多端子器件,如集成电路。这种电路称为多端电路。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-2 页,二端口电路
2、或双口电路(two-port circuit) 是研究多端电路的基础。本章重点介绍描述二端口电路特性的方法。,1921年波里森(Brisig)首先提出二端口电路的概念,指出:一个由线性元件组成的二端口电路,不论其内部参数和结构如何,总可以用一组方程描述其外部特性。他的这种黑箱方法目前已应用于许多领域。,第八章 二端口网络,回本章目录,下一页,前一页,第 8-3 页,8.1 二端口网络的方程与参数,左端口常接信号源,称为输入口(或入口);,右端口常接负载,称为输出口。,我们约定:N中不含独立源。端口电压电流对N取关联方向。,有四个端口变量,若任选两个作自变量,另两个作应变量,则可列出描述双口电路
3、端口VAR的6组不同的方程,图示二端口电路。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-4 页,8.1.1 Z参数方程和Y参数方程,1、开路参数,选 和 为自变量,以 和 为应变量描述端口VAR,为此,端口外加电流源。,由叠加原理有,称二端口电路N的 Z方程,z11、z12 、 z21 、 z22称Z参数。Z方程写成矩阵形式,矩阵Z = 称为z矩阵。,(1)Z方程,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-5 页,由 Z方程:,出口开路时的输入阻抗,出口开路时的转移阻抗,入口开路时的转移阻抗,入口开路时的输出阻抗,故,常称为开路阻抗参数。,(2)Z参数的物理意义:,若有 z
4、12 = z21,则称该二端口电路为互易电路。不含受控源的无源电路一定是互易电路。互易电路只有三个独立参数。,若有 z12 = z21, z11 = z22,则称该二端口电路为(电气)对称电路。对称电路只有两个独立参数。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-6 页,结构对称电路一定是电气对称的,反之,则不一定。,例,如下两图均为结构对称的,显然也是电气对称的。,例,如下图的结构不对称,但电气对称。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-7 页,例1 如图电路求其Z参数矩阵。,解 列KVL方程,z参数矩阵为,Z参数的求解方法有两种 (
5、1)直接列Z方程并写成标准形式; (2)利用物理意义。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-8 页,解 用物理含义求,比较简单。先求z21 。,端口1加电流源,端口2开路。,该电路是互易的,故z12= z21。,例2 如图电路求其Z参数中的z21、z12和z11 。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-9 页,例3,如图电路,已知US = 15V,RS = 2,N的z参数矩阵,,若RL = 2,求U2及二端口电路吸收的功率。,解,列二端口电路的Z方程,得 U1 = 7I1 + 3I2 (1) U2 = 3I1 + 4I2 (2),
6、列出输入口KVL方程,有 US = 2I1 + U1 (3) 对RL,由欧姆定律得 U2 = -2I2 (4) (1)代入(3)及(2)代入(4)并整理得 9I1 + 3I2 = US = 15 3I1 + 6I2 = 0 解得 I1 = 2A, I2 = -1A代入(1)(4)得U1=11V, U2=2V PN = U1 I1 + U2 I2 = 112 + 2(-1) = 20 W,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-10 页,2、短路参数,(1)Y方程,选 和 为自变量,以 和 为应变量描述端口VAR,为此,端口外加电压源。,由叠加原理有,称二端口电路N的
7、 Y方程,y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。 Y方程写成矩阵形式,矩阵Y = 称为Y矩阵。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-11 页,(2)Y参数的物理意义:,由 Y方程知,,出口短路时的输入导纳,出口短路时的转移导纳,入口短路时的反向转移导纳,入口短路时的输出导纳,故,常称为短路导纳参数。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-12 页,若二端口电路为互易电路,则有 y12 = y21 若二端口电路为对称电路,则有 y12= y21,y11= y22。,Y = Z 1,即,(3)Y矩阵与Z矩阵的关系:,8.1 二
8、端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-13 页,8.1.2 A参数方程,(1)A方程或传输方程,当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时,以输出端 和 作为自变量,以 和 作应变量比较方便。由Z方程可解得,式中,|Z| = z11z22 z12z21,将上式的各系数分别记为a11、a12 、 a21 和 a22 ,称为电路的A参数,也称为传输参数(transmission parameters)。 从而得A方程。,1、A参数,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-14 页,A方程中之所以写成 - ,是因为 的参考方向规定为流入电路,而用A方程
9、分析问题时,以 流出电路比较方便。,A参数矩阵(传输参数矩阵)为,A方程为,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-15 页,(2)A参数的物理意义:,由 A方程知,,出口开路时的反向传输电压比(增益),出口开路时的反向转移导纳,出口短路时的反向转移阻抗,出口短路时的反向传输电流比(增益),对于互易电路,A参数满足A = a11 a22- a12 a21=1。若为对称电路,则有 A = 1,a11= a22。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-16 页,例1 如图电路求其A参数矩阵。,解法一: 根据物理意义,A参数的常用求法有(1)
10、利用物理意义;(2)由其他方程推出A方程。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-17 页,由第二个方程得,代入第一个方程得,故,解法二: 先列Z方程,再转换为A方程,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-18 页,6.4 二端口电路的网络函数,RL = ?,其上获得最大功率?PLmax=?,例2,如图电路, US = 10V,N中不含独立源,N的传输参数矩阵为,解,对除RL之外的电路进行戴维南等效,,用外加电流源法求端口2的伏安关系:,列二端口电路的A方程,得 US = 2U2 + 8(-I2) 故 U2 = 5 + 4 I2 所以
11、UOC = 5V, R0 = 4 因此 RL=R0 = 4 时,u = uOC + R0 i,回本章目录,下一页,前一页,第 8-19 页,(1)B方程或反向传输方程,2、B参数,以 和 作为自变量,以 和 作应变量,则有方程,称反向传输方程或B方程,称为反向传输矩阵,注意: B A-1,对于互易电路,B参数满足 B = b11 b22- b12 b21=1。 若为对称电路,则有 B = 1,b11= b22。,实际中很少用。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-20 页,8.1.3 H参数方程,1、H参数,(1)H方程或混合参数方程,在分析晶体管低频电路时,常
12、以 、 为自变量,而以 、 为应变量,其方程称为混合参数方程或H方程。即,称为混合参数矩阵,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-21 页,(2)H参数的物理意义:,由 H方程知,,出口短路时的输入阻抗,出口短路时的电流增益,入口开路时的反向电压增益,入口开路时的输出导纳,什么都有,故常称为混合参数。,对于互易电路,H参数满足 h12 = - h21。 若为对称电路,则有 h= h11 h22- h12 h21= 1, h12 = - h21。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-22 页,2、G参数,以 和 作为自变量,以 和 作
13、应变量,则有方程,称二端口电路的G方程,也称为混合矩阵,G = H -1,对于互易电路,G参数满足 g12 = - g21。 若为对称电路,则有 g= g11 g22- g12 g21= 1, g12 = - g21。,实际中很少用。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-23 页,上面介绍了描述二端口电路的6种类型的方程和参数。即,同一电路可以用不同的方程和参数描述。因此,这6种方程和参数之间存在着确定的关系。P307,表8.1列出它们之间的相互关系。,四、各种参数之间的关系,注意:并非每个二端口电路都存在这6种参数,有些电路只存在其中某几种。,8.1 二端口网
14、络的方程与参数,8.2 二端口网络的网络函数,将响应相量与激励相量的比值定义为电路的网络函数:,如图所示的二端口电路,在响应与激励之间的关系中,有几个典型的网络函数,它们表征了电路的重要特性。,(1)输入阻抗 ,或输入导纳,(2)电压放大倍数 ,或,(3)电流放大倍数,(4)输出阻抗 ,或输出导纳,回本章目录,下一页,前一页,第 8-24 页,只要知道二端口网络的任何一种参数,都可列出相应的方程,求出所需的网络函数。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-25 页,8.2 二端口网络的网络函数,一、用Z参数表示网络函数,Z参数方程为:,输入输出端口的约束方程为:,由上述四个方程即可求出用Z参数表
15、示的任何一种网络函数,1. 输入阻抗,回本章目录,下一页,前一页,第 8-26 页,8.2 二端口网络的网络函数,输入导纳为输入阻抗的倒数,2. 电压放大倍数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-27 页,8.2 二端口网络的网络函数,3. 电流放大倍数,4. 输出阻抗,输出导纳为输出阻抗的倒数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-28 页,8.2 二端口网络的网络函数,二、用A参数表示网络函数,A参数方程为:,输入输出端口的约束方程为:,由上述四个方程即可求出用A参数表示的任何一种网络函数,1. 输入阻抗,回本章目录,下一页,前一页,第 8-29 页,8.2 二端口网络的网络函数,2. 电压
16、放大倍数,3. 电流放大倍数,4. 输出阻抗,回本章目录,下一页,前一页,第 8-30 页,8.2 二端口网络的网络函数,三、特性阻抗,接有电源和负载的二端口电路, 若输出口接负载 时,输入阻抗 ; 而当输入口接阻抗 时,恰有 , 则称 和 分别为二端口网络输入口和输出口的 特性阻抗(characteristic impedance),根据输入阻抗、输出阻抗和A参数的关系,得,联立求解,得,回本章目录,下一页,前一页,第 8-31 页,8.2 二端口网络的网络函数,和 是特定条件下的输入阻抗和输出阻抗、它们只与电路的参数有关,与负载、信号源内阻抗都无关,因此 和 可表征电路本身的特性。 若满足
17、 ,称输入口匹配; 若满足 ,称输出口匹配; 若既满足 ,又满足 ,称二端口网络全匹配。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-32 页,8.3 二端口网络的等效,1、含独立源二端口网络的等效,对于如图含源电路,选 和 为自变量,以 和 为应变量描述端口VAR,为此,端口外加电流源。,根据电路的线性性质,端口电压看作是激励电流源 、 和N内独立源分别作用的叠加。,(1)当仅由 作用时( = 0,电路N内部独立源均为零),根据齐次定理有,(2)当仅由 作用时( = 0,电路N内部独立源均为零),根据齐次定理有,一、二端口网络的Z参数等效电路,回本章目录,下一页,前一页,第 8-33 页,根据叠加定
18、理得,等效电路为,可看作是戴维南定理在二端口电路中的推广。,类似地,用其它方程也可以作出相应的等效电路。,(3)当仅由电路N内部的独立源作用时,入口、出口均开路,有,8.3 二端口网络的等效,回本章目录,下一页,前一页,第 8-34 页,2、不含独立源二端口电路的等效,相当于前面,将上述方程改写,若z12 = z21,则电路变成含有3个阻抗的T形等效电路。,8.3 二端口网络的等效,回本章目录,下一页,前一页,第 8-35 页,8.4 二端口网络的级联,级联是信号传输系统中最常见的联接方式,如图。,二端口电路的联接方式有:级联(链接)、串联、并联、串并联、并串联等。,一、 级联,设子电路Na和Nb的传输矩阵分别为Aa和Ab,则其传输方程为,故 A = Aa Ab,回本章目录,下一页,前一页,第 8-36 页,二、 串联和并联,(1)串联:,若子电路Na和Nb都满足端口条件,则有,Z = Za
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