第19讲 自感与互感 磁场能量.ppt

1、9.3 自感与互感,自感和互感现象,一 自感,当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。,1. 自感现象,L:线圈的自感(系数)，它与线圈的形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。,2. 自感系数,I,闭合回路,电流为I。当回路形状不变,且没有铁磁质时,根据毕-萨定律:,由叠加原理：,穿过线圈的磁链：,记为：,3. 自感电动势,若L为常数，则,由法拉第定律，当线圈中的磁通量发生变化时:,当线圈中的电流均匀变化时，, L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化, 而不是

2、反抗电流本身。,若 ，则 ， 与 I 方向相同；,若 ，则 ， 与 I 方向相反。,4. 自感系数的物理意义,当线圈中的电流变化率为定值，即 时， L越大，产生的L越大，因此线圈阻碍电流变化的能力越强。所以线圈的自感系数L的物理意义为：,自感 L有维持原电路状态的能力, 自感系数L就是这种能力大小的量度,它表征回路电磁惯性的大小。,5.自感的计算方法,假设线圈中电流为I; 计算线圈中的全磁通m ; 由L= m / I, 求出L.,例1: 有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总匝数为N，管中介质磁导率为0，试求其自感系数。,解：假设电流为 I ，则磁感应强度的大小为,计算磁通,自感系数,

3、令V=Sl为螺线管的体积，则,增大L的方法: (1)增大V；实用中采取：(2) n大 (3)大,例2 计算同轴电缆单位长度的自感。介质磁导率为0.,电缆单位长度的自感:,解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒以内和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量：,R1,R2,l,双线传输线间距为D，导线半径R ( D R ) 。求：单位长度上的自感系数。,解：,例题3,建坐标如图,双线间任意P 点磁场,二 互感,1 互感现象,互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。,一个线圈中电流的变化，在另一线圈中产生感应电动势

4、，这称,为互感现象。这种电动势称为互感电动势。这两个线圈称为互感(耦合)线圈。,21 I1 的磁场B1通过线圈2的全磁通(磁链),M21线圈1对2 的互感系数, 电流I1变化,线圈2感生电动势,2 互感电动势 互感系数,当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时，由毕-萨定律得:,感生电动势：, 电流I2变化 线圈1感生电动势,M12 线圈2对1 的互感系数,可以证明 。,证明参阅：张三慧主编大学物理学电磁学第二版，清华大学版，1999年12月第2版，P339 例10.9, 两个互感线圈中的感生电动势,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为1As-1时, 在第一个回路所产生的互感电

5、动势的大小. 物理意义,3 互感系数的物理意义,无铁磁质时，M与两个线圈中的电流无关，只由线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率决定。 有铁磁质时， M 还与线圈中的电流有关。,互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度,M的值通常用实验方法测定,一些较简单的可用计算方法求得。,4 互感系数的计算,假设线圈1中电流为I1; 计算I1的磁感应强度在线圈2中的全磁通21; 由M= 21 / I, 求出M.,在磁导率为0 的均匀无限大磁介质中，一无限长直载流导线附近放置一N 匝矩形线圈（如图所示），求它们的互感系数。,解：,例题4,设直导线中电流 I ，,矩形线圈平面上的全磁通为,

6、无限长直导线载有电流，其附近有一矩形导体回路如图安置，求感应电动势和互感系数。,解：,例题5,这是互感电动势,建坐标，取面元,解：,例题6,如前例，若在矩形回路中建立电流 求：长直导线中的感应电动势。,由前例知，互感系数为,所以，互感电动势,总电动势,三 自感线圈的串联,总电动势：,总自感：,1 顺接,磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。,总自感：,2 反接,磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。,总电动势：,反向连接可以消除自感！,四 自感线圈的分割,若将一个线圈均分成两个，则每一线圈的自感系数小于原线圈自感系数的一半。,证明：考虑两段线圈的顺接。 很明显，两段线圈的自感系数相等，

7、设L1=L2=L，设原线圈的自感为L0。 L0=L1+L2+2M =2L+2M 所以 L=L0/2-M L0/2。 证毕。,当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有能量。 电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量。,自感磁能,1 自感磁能,9.4 磁场的能量,将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中,电源所做功,线圈中产生焦耳热,反抗自感 电动势做功,反抗互感 电动势做功,2.互感磁能,忽略,3.磁场能量与 静电场能量 的类比,电容器储能,电感器储能,电场能量,磁场能量,电场能量密度,磁场能量密度,如图求高频同轴传输线的磁能及自感系数.,解：,例题7,高频电流有趋肤效应， 电流分布在柱表面，,取体积元为薄柱壳,可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为,再根据,能量法求