高中数学课件 椭圆的几何性质.ppt

1、,知识回顾,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,一.椭圆的顶点,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,(0,b),(0,-b),令 y=0，得 x=？ ， 说明椭圆与 x轴的交点？ 令 x=0，得 y=？， 说明椭圆与 y轴的交点？,*顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 ) *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做

2、椭圆的长半轴长和短半轴长。,例 1,求椭圆 的长轴长、短轴长、和顶点坐标,9x2y281,求椭圆 的长轴长、短轴长、和顶点坐标,x24y216,及时反馈,标准方程形式:,学生活动,思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,二.椭圆的范围,1、范围： -axa, -byb,y,B1,o,B2,A1,A2,F1,F2,椭圆落在 x=a, y= b组成的矩形中,三.椭圆的对称性,O,从图形上看: 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称

3、； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（） A、x2y B、x22xyy0 C、x24y25x D、9x2y24,D,及时反馈,四.椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,因为ac0 所以0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小， 椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,e =,2离心率对椭圆形状的影响：,下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ 9x2y236与 x29y236与,及

4、时反馈,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,总 结 : 椭 圆 几 何 性 质,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,例 2,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,及时反馈,小 结 :,1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其