常微分方程2.2解的存在唯一性定理.ppt

1、2.2解的存在唯一性定理和逐次逼近法/existenceuniquenesstheoremprogressivemethod /，概念和定义，存在唯一性定理，内容提要/Constant Abstract/，2.2 existenceuniquenesstheorempp 本节要求/Requirements/，掌握逐次逼近方法的本思想，深入理解解的存在唯一性定理的条件和结论。 2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，1，概念和定义/概念和定义/，1.1次方程的初始值问题2.2 existenceuniquenesstheoremprogre

2、ssivemethod，2 .利普西茨条件，函数称为矩形区域：(3.1.5)，关于y满足利普西茨(lip )，l称为利普西茨常数。2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，二、如果存在唯一性定理并且定理1，f(x，y )在r上连续，且关于y满足棱镜条件，则可以满足方程(3)2.2existenceuniquenesstheoremprogressivemethod 命题1解差分方程的初始值问题与解积分方程命题2等价， 建构连续的逐次逼近序列命题3证明该逐次逼近序列一致收敛命题4证明该收敛极限函数求初始值问题证明解命题5证明唯一性2.2 ex

3、istenceuniquenesstheoremprogressivemethod，定理1的证明，命题1，设定，初始值问题的解的充足条件是积分方程，(3.1.6)，证明差分方程的初始值问题的解满足积分方程(3.1.6)。 积分方程(3.1.6)的连续解是差分方程初始值问题的解。 2.2等距uniquenesstheoremprogressivemethod是方程(3.1.1)的解，因此有：两侧证明了可以从积分得到： 2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，相反，如果是(3.1.6)的连续解，则有(3.1.8)。 命题1证完成了.同样，有证

4、据，成立了。2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，现在取而代之的是，在pica的顺序近似函数序列中建构：2.2 existenceuniquenesstheoremprogress y0，y0-b，y0 b，x0-h，x0 h，2.2 existenceuniquenesstheoremprogreem证明3: (仅在正半区间进行证明，另一半区间的证明类似)在n=1时为2.2 existenceuniquenesstheoremprogreem证明3360 现在用数学归纳法证明命题2对于任意正整数n成立。 即，n=k时，即满足不等式，上

5、有定义，连续，上有定义，连续，但n=k 1时，上有定义，连续。 2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，即命题在n=k时也成立。 根据数学归纳法可知命题对于所有的n都成立。 命题在、中一致收敛。命题证明完成、函数序列、级数：其部分和为、2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，因此，进行如下估计， 假设不等式对于正整数n成立，则通过数学归纳法获得3.12 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod :对于所有正整数k，存在如下估计： 从2.2

6、 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，(3.1.14 )的右端是正项收敛级数，的一般项，沃尔什管桁架(weel命题3证完，2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，既有，上连续，并从(3.1.10 )，2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod 两边取极限，得到：即知识序列，所以一致收敛，命题4证完成，2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，命题5也是积分方程(3.1.6)的定义，只

7、要是上述的一个连续解因此，从，有2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，现在有2.2 existenceuniquenesstheoremprogressive。位于上方，因为有以下的估计公式，2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，所以有时，就是2.2 existenceuniquenesstheod，因为是收敛级数的公式、2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，注意/Remark/，1 )存在于r上，如果连续，则f (x，y

8、 )在r上与y相关联。符号在r上连续，则在r上有边界，记为l，并且根据中值定理，f(x，y )在r上关于y满足里希茨条件。2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，此条件不是必需条件，而是一盏茶条件。 还有，例1、r是中心位于原点的矩形区域，因此f(x，y )在r上关于y满足唇形条件。 在r上存在有界，f(x，y )在r上关于y满足李希茨条件。r上存在没有边界，f(x，y )在r上对于y不满足足利普希兹条件。2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，2 )、定理1这两个条件是保证Cauc

9、hy P存在唯一的充分条件，而不是必要条件。 另外，如果不满足连续条件，则解也可能唯一地存在。 另外，f(x，y )在以原点为中心的矩形区域中虽然不连续，然而解是唯一地存在的，并且如果不满足2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，例如Lipscitz条件，则解也可能是唯一地存在。 f(x，y )在(x，0 )的任何附近都不满足Lipscitz条件，但解是唯一存在的，有界是不可能的，2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，2.2 existenceuniqueness 3 )若f (x

10、，y )在频带上连续，且对y满足Lipschitz条件，则在全区间存在唯一满足条件的方程式的解。 2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，4 )一阶隐式方程解的存在唯一性，2.2 existenceuniquenesstheoremprogressivemethod。 由于由条件通知确定的隐藏函数在附近存在并连续，且在附近是连续的，且在以中心为中心的某个封闭矩形区域d中具有边界，所以在f(x，y )和d中，y满足Lipschitz条件。根据解的存在唯一性定理，的解y(x )唯一存在，并且存在区间中的h小于一盏茶。 另外，将2.2existenceuniquenesstheoremprogressivemethod，3、近似校正运算和误差估计、第n次近似解、第n次近似解的误差式、具有2.2 existenceuniquenessthe的例