电磁场及电磁波考试范围2011-(2).ppt

1、电磁场与电磁波,考试范围,考试题型,填空题（7个空，14分） 问答题（2小题，16分） 分析、证明题（1小题，10分） 计算题（5小题，共60分）,第二章,课后题： 2.25 2.31 课本例题 2.6.2 2.7.3,知识点 麦克斯韦方程组的各种形式及其物理意义,2.6 麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场 的基本方程,2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式,2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式,2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感应电动势,解：选取直角坐标系如图所示。由安培环路定理得：,2.31,例 2.6.

2、2 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、为角频率、k为相位常数。试确定k与 之间所满足的关系，并求出与 相应的其它场矢量。,解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与 之间所满足的关系，以及与 相应的其它场矢量。,对时间 t 积分，得,由,以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式,解 （1）由 , 有,试求:（1）磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度 。,1 例2.7.3 在两理想导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电场强度,将上式对时间 t 积分，得,（2） z = 0 处导体

3、表面的电流密度为,z = d 处导体表面的电流密度为,第三章,课后题 3.8 3.19 3.22 课本例题 3.1.5 3.2.1 3.3.7,知识点 静态场边值问题类型 静态场解的唯一性定理 镜像电荷确定的两个原则,1.静电场 边值问题的类型,已知场域边界面上的位函数值，即,第一类边值问题（或狄里赫利问题）,已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即,已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即,第三类边值问题（或混合边值问题）,第二类边值问题（或纽曼问题）,在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。,2.静电场 惟

4、一性定理,惟一性定理的重要意义,给出了静态场边值问题具有惟一解的条件,为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据,惟一性定理的表述,3. 确定镜像电荷的两条原则,像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；,像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域 的边界条件来确定。,3.8证明：同轴线单位长度的静电储能,3.19 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、外导体之间填充有磁导率分别为1、 2两种不同的磁介质，设同轴线中通过的电流为I。试求（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量（2）单位长度的自感,2 例3.

5、1.5 同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。,内外导体间的电位差,解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和 ，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为,故得同轴线单位长度的电容为,与课本 例3.2.1相似 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b，长度为l ，其间媒质的电导率为、介电常数为。,解：直接用恒定电场的计算方法,电导,绝缘电阻,则,设由内导体流向外导体的电流为I。,与课本 例3.3.7相似 同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为 b和c，如图所示。导体中通有电流 I ，试求同轴电缆中单

6、位长度储存的磁场能量与自感。,解：由安培环路定律，得,三个区域单位长度内的磁场能量分别为,单位长度内总的磁场能量为,单位长度的总自感,第四章,课后题 4.9 4.12 课本例题 4.5.4,知识点 坡印廷定理及物理意义 时变场解的唯一性定理 什么是时谐场 复矢量的麦克斯韦方程,例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量H ；（2）瞬时坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。,解：（1）由得,（2）电场和磁场的瞬时值为,（3）平均坡印廷矢量为,或直接积分，得,瞬时坡印廷矢量为,其中：, 单位时间内体积V 中所增加 的电磁

7、能量, 单位时间内电场对体积V中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率, 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率,表征电磁能量守恒关系的定理,积分形式：,1.坡印廷定理及物理意义,微分形式：,在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有,将以上两式相减，得到,由,推证,即可得到坡印廷定理的微分形式,再利用矢量恒等式：,在任意闭曲面S 所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式,物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。,2.时变场解的唯一性定理,在以闭曲面S为边界的有界区域

8、内V， 如果给定t0时刻的电场强度和磁场强度 的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S 上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。,惟一性定理的表述,在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。,惟一性问题,3. 什么是时谐电磁场？,如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁

9、场或正弦电磁场。,研究时谐电磁场具有重要意义,在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。,任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。,4.复矢量的麦克斯韦方程 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程,第五章,课后题 5.6 课本例题 5.2.1 5.3.1,知识点 什么是均匀平面波 理想介质中均匀平面波的传播特点 导电媒质中均匀平面波的传播特点,第五章缺例5.2.1,5.6已知自由空间传播的均匀平面波的复矢量。试求1.平面波的传播方向和频

10、率2.波的极化方式3.磁场强度4.流过垂直于传播方向的单位面积的功率。 解：1.传播方向为ez,例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、 = 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107t ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0处的1/1000时，波传播的距离 （3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8m处处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1） 根据题意，有,所以,此时海水可视

11、为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为z = 0处的1/1000时，波传播的距离,故在z = 0.8m 处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,（3）根据题意，电场的瞬时表达式为,（4）在z = 0.8m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知，电磁波在海水中传播 时衰减很快，尤其在高频时，衰减更 为严重，这给潜艇之间的通信带来了 很大的困难。若为保持低衰减，工作 频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。,1.什么是均匀平面波？,

12、均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波,2、理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）,无衰减，电场与磁场的振幅不变,波阻抗为实数，电场与磁场同相位,电磁波的相速与频率无关,电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,3.导电媒质中均匀平面波的传播特点,电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速

13、度（相速度）不仅与媒质参数有关，还与电磁波的传播频率有关。,第六章,课后题 6.2 6.18 课本例题 6.1.1 课件例题 6.1.5,例6.1.1 一右旋圆极化波垂直入射至位于z0的理想导体板上，其电场强度的复数形式为,（1）确定反射波的极化方式,（2）写出总电场强度的瞬时表达式,（3）求板上的感应面电流密度,解（1）设反射波电场的复数形式为,由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z0时有,有,所以反射波是沿z方向传播的左旋圆极化波,（2）在z0区域的总电场强度,（3）理想导体表面磁场所满足的边界条件,课件例 6.1.5 已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质2 的r2=10、r

14、2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) 1和2 ； (2) 反射系数； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。,解:（1）,（2）,5（3） 1区的电场,（4）,故,或,第七章,课后题 7.5(即课件例题7.2.2) 7.7 课本例题 7.2.2 （即课件例题7.2.1） 7.2.3 课件例题 课件67页，例7.5.2,知识点 什么是导波系统 单导体波导为何不能传输TEM波？,例7.2.2 在尺寸为 的矩形波导中，传输TE10 模

15、，工作频率10GHz。,（1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？,解：（1）截止波长,（2）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,（3）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,解：（1）对于b a 2b 的矩形波导，其主模为TE10 模，相 应的截止频率：,例7.2.3 有一内充空气、截面尺寸为 的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20% 。 （1）给出尺寸a 和b 的设计。 （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。,次高模为TE01