八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时习题课件（新版）湘教版.pptx

1、2.2平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质(第1课时),1.理解平行四边形的概念和性质.(重点) 2.理解两条平行线间的距离.(重点) 3.会用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点),一、平行四边形的定义及表示方法 1.定义:两组对边分别_的四边形. 2.表示:平行四边形用“_”表示,如图,平行四边形ABCD记作 “ _”.,平行,ABCD,二、平行四边形的性质 1.根据定义画一个平行四边形,如图所示: 2.思考:度量如图中平行四边形的两组对边、两组对角,猜想平行四边形的对边有什么数量关系?对角呢? 提示:平行四边形的对边相等,对角相等.,3.证明猜想: (1)证明线段、角相等的一

2、般方法是利用三角形全等,怎样构造 三角形? 提示:连接AC. (2)由平行四边形的定义及AC是公共边,易得ABC_CDA. (3)由此可得到哪些相等的线段、角? 提示:AD=CB,AB=CD,B=D,BAD=DCB.,【总结】平行四边形的性质:平行四边形的对边_;平行四 边形的对角_.,相等,相等,三、两条平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上_到另一条直线的距离.,任意一点,(打“”或“”) (1)平行四边形的邻边相等.( ) (2)平行四边形的邻角相等.( ) (3)一组对边平行的四边形是平行四边形.( ) (4)夹在两条平行线间的平行线段相等.( ),知识点 1 平行四边形的性质定理

3、 【例1】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,证明:DE=BF.,【教你解题】,【总结提升】平行四边形的性质定理的应用 1.利用平行四边形的性质是证明线段(或角)相等的一种常用方法.应用时注意挖掘隐含条件:平行四边形的对边平行且相等;对角相等、邻角互补. 2.常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查.,知识点 2 平行四边形的边、角性质的应用 【例2】如图,在ABCD中,CEAB,E为垂足,若A=125,则BCE=. 【思路点拨】平行四边形的邻角互补,A=125,求B的度数,CEAB,B与BCE互余,求BCE的度数.,【自主解答】四边形ABCD是平

4、行四边形, A=125,B=180-A=55,CEAB, B+BCE=90,BCE=90-B=35. 答案:35,【总结提升】平行四边形中的边、角关系 1.平行四边形的对边平行且相等. 2.平行四边形的对角相等、邻角互补.,题组一:平行四边形的性质定理 1.如图,E是ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若FCD=D,则下列结论不成立的是() A.AD=CFB.BF=CF C.AF=CDD.DE=EF,【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,B=D, ABCD.BFCD,F=FCD,FAE=D. AE=ED,AEFDEC.AF=CD,EF=EC.FCD=D, CE=

5、DE.EF=DE.故C,D都成立; B=D=F,则CF=BC=AD.故A成立. 没有条件证明BF=CF.,2.如图所示,在ABCD中,AB=2AD,且E为CD的中点,求AEB的度数. 【解析】四边形ABCD是平行四边形, CD=AB, DE= DC,AD= AB= DC,AD=DE, DAE=DEA,又DCAB,DEA=EAB, DAE=EAB, EAB= DAB, 同理得,ABE= ABC. ADBC,DAB+ABC=180, EAB+ABE= (DAB+ABC)=90, AEB=180-(EAB+ABE)=90.,3.如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.

6、求证:BAE=CDF.,【证明】四边形ABCD是平行四边形， AB=DC，ABDC，B=DCF， 在ABE和DCF中， ABEDCF(SAS)， BAE=CDF,4.已知:如图,在ABCD中,延长AB到点E, 使BE=AB,连接DE交BC于点F. 求证:BEFCDF. 【证明】四边形ABCD为平行四边形, CD=AB,CDAB,E=FDC, 又BE=AB,CD=BE. 又DFC=EFB, BEFCDF(AAS).,题组二:平行四边形的边、角性质的应用 1.已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C=() A.18 B.36 C.72 D.144,【解析】选B. 因为四边形ABCD是平行四边形,

7、所以C=A,BCAD, 所以A+B=180, 因为B=4A,所以A=36, 所以C=A=36. 故选B.,2.如图,在ABCD中,B=80,AE平分BAD交BC于点E,CFAE交AD于点F,则1=() A.40 B.50 C.60 D.80,【解析】选B.ADBC,B=80, BAD=180-B=100. AE平分BAD, DAE= BAD=50. AEB=DAE=50, CFAE,1=AEB=50.,3.已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=() A.4 B.12 C.24 D.28 【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,AD=BC, ABCD的周长是32,AB=4,

8、 2(AB+BC)=32,BC=12.,4.在ABCD中,若A =2B,则B=. 【解析】四边形ABCD是平行四边形, A+B=180. A =2B,B=60. 答案:60,5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,AD= 7cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长 线于点F,则DF=cm. 【解析】由四边形ABCD为平行四边形可知, ABCD,ABF=CFB,又ABF=CBF, CBF=CFB,CF=CB=AD=7cm, DF=CF-CD=2cm. 答案:2,6.如图所示,ABCD的相邻边ADAB=54,过点A作AEBC, AFCD,垂足分别为E,F,AE=4cm,求AF的长.,【解析】因为SABC