八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第2课时习题课件（新版）湘教版.pptx

1、1.1直角三角形的性质和判定() 第2课时,1.知道含有30角的直角三角形的性质.(重点) 2.会利用直角三角形的性质解决实际问题.(难点),含有30角的直角三角形的性质 如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30. 延长BC到D,使BD=AB,连接AD. ACB=90,BAC=30, B=90-BAC= _, BD=AB,ABD是_三角形. ACBC,BC=_.,60,等边,【思考】 在上面的问题中,如果BC= AB,那么BAC=30吗? 提示:BAC=30.,【总结】 (1)含有30角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一 个内角等于30,那么它所对的_等于_的一半. (2)含有

2、30角的直角三角形的性质的逆运用:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角 等于_.,直角边,斜边,30,(打“”或“”) (1)直角三角形中,若有一锐角为30,则它所对的直角边等于 另一直角边的一半.( ) (2)在一个三角形中,若有一锐角为30,则它所对的边等于最 长边的一半.( ) (3)在RtABC中,C=90,A=30,如果AB=2,那么AC=1. ( ) (4)在直角三角形中,若最短边的长是最长边的长的一半,则最 小角是30.( ),知识点 1 含有30角的直角三角形的性质应用 【例1】如图,在ABC中,C=90,AC=BC,点D在BC上,且BAD=

3、15. (1)求CAD的度数. (2)若AC=m,BD=n,求AD的长.,【解题探究】(1)AC=BC,由等边对等角可得CAB=_. 由C=90,可得CAB=_=_, CAD= _. (2)由AC=m,BD=n,可知CD=BC-BD=_-BD=_. 由(1)中的结果可知CD=_AD, AD=_CD= _.,B,B,45,30,AC,m-n,2,2(m-n),【互动探究】在(2)中,如果已知AD=a,那么CD的长是多少? 提示:CD= a.,【总结提升】含30角的直角三角形性质的“两种应用” 1.证明:用来证明三角形中线段的倍分问题. 2.求解:知道30角所对的直角边的长,求斜边的长,或知道斜边

4、的长,求30角所对的直角边的长.,知识点 2 直角三角形性质的综合应用 【例2】在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC于点A, (1)求BAD的度数. (2)证明:DC=2BD.,【思路点拨】(1)根据垂直的定义可得DAC=90,再由BAD=BAC-DAC即可得出结果. (2)先得出B=C=30,再在直角ADC中运用30角所对的直角边等于斜边的一半得出DC=2AD,然后在ABD中由等角对等边得出AD=BD,从而证明出DC=2BD.,【自主解答】(1)ADAC,DAC=90. BAC=120, BAD=BAC-DAC=120-90=30. (2)AB=AC,BAC=120, B=C=3

5、0. DAC=90,DC=2AD. BAD=B=30, AD=BD,DC=2BD.,【总结提升】直角三角形性质的应用及注意事项 1.性质应用: 30角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30或60)的特殊定理,反映了直角三角形中边角之间的关系,主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题. 2.两点注意: (1)必须在直角三角形中,非直角三角形不具备该性质. (2)只有30的角所对的直角边等于斜边的一半,其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系.,题组一:含有30角的直角三角形的性质应用 1.已知ABCDEF,若A=60,F=90,DE=6cm,则AC= () A.3 cmB

6、.4 cmC.5 cmD.6 cm 【解析】选A.ABCDEF,F=90,DE=6cm, C=F=90,AB=DE=6cm,A=60,B=30, AC= AB=3cm.,2.如图,等腰ABC中,BAC=120,BC中点为D, 过D作DEAB于E,AE=4cm,则AD等于() A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 【解析】选A.ABC中,BAC=120,BC中点为D, BAD=CAD=60,DEAB,ADE=30, AD=2AE=8cm.,【变式备选】在上面的问题中,AC的长是多少? 【解析】ABC是等腰三角形,BAC=120, C=B=30,AC=2AD=16cm.,3.如图

7、所示,ABC中,C=90,A=30, BD平分ABC,若AD=8,则CD=. 【解析】在ABC中,C=90,A=30,所以ABC=60, 因为BD平分ABC,所以ABD=CBD=30, 所以A=ABD,所以AD=BD=8, 所以CD= BD=4. 答案:4,4.(2013泰安中考)如图,在RtABC中, ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于点E, 交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE 的长是. 【解析】在RtFDB中,F=30,DBF=60,在RtABC中,ACB=90,ABC=60,A=30.在RtAED中,A=30,DE=1,AE=2.DE垂直平分AB,BE=AE=2.

8、答案:2,5.如图,ABC中,D为BC边上一点,BD=DC,DAAC,DA= AB.求 BAD的大小.,【解析】延长AD至E,使DE=AD,连接BE. 因为AD=DE, ADC=EDB,CD=BD, 所以ADCEDB,(SAS) 所以DAC=E. 因为DAAC,所以DAC=E=90. 因为AD= AE,AD= AB,所以AE= AB, 所以在RtABE中,ABE=30, 所以BAD=60.,题组二:直角三角形性质的综合应用 1.在ABC中,若BC= AC,则A的度数为() A.30 B.60 C.90 D.无法确定 【解析】选D.由题意虽然知道BC= AC,而B的大小不确定,所 以A无法确定.

9、,2.如图,在RtABC中,C=90,1=120, 如果BC=1,则AB=. 【解析】在RtABC中,C=90,1=120, A=1-C=120-90=30,AB=2BC=21=2. 答案:2,3.ABC中,A=30,C=90,若AB=12cm,则BC=. 【解析】因为A=30,C=90,所以BC= AB= 12=6(cm). 答案:6cm,4.如图,在等腰直角三角形ABC中,C=90, AD=2CD,则DAB的度数是. 【解析】因为C=90,AD=2CD, 所以CAD=30. 又因为B=CAB= =45, 所以DAB=CAB-CAD=45-30=15. 答案:15,5.如图,RtABC中,C=90,D是直角边AC上的点,且AD=BD=2a,A=15,求BC边的长. 【解析】由AD=BD可推出 2=A=1