八年级数学上册_14.3.2完全平方公式课件_人教新课标版.ppt

1、,15.2.2 完全平方公式,回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,探究,计算下列各式，你能发现什么规律？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,一般地，我们有 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的

2、积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a b) 2 = a22ab +b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式,你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?,思考,例题解析,例题,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+

3、5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222

4、a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,随堂练习,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,2、运用完全平方公式计算：,(-2x+5)2 (n +1)2 n2.,例2:运用完全平方公式计算:,(1) 1022 (2) 992,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404,(2) 99

5、2=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801,拓 展 练 习,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1

6、)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1)。,巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n),2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2,思考,(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3) (a-b)2与a2-b2相等吗?,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方