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文档简介

1、第一节 解析函数的概念与柯西黎曼方程,一、复变函数的导数与微分,二、解析函数的概念,1,一、复变函数的导数与微分,1.导数的定义:,2,在定义中应注意:,3,例1,解,4,3.求导法则:,求导公式与法则:,5,6,2.可导与连续:,函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导.,证,7,证毕,8,例2,解,9,4.微分的概念:,复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.,定义,10,特别地,11,二、解析函数的概念,1. 解析函数的定义,12,2. 奇点的定义,根据定义可知:,函数在区域内解析与在区域内可

2、导是等价的.,但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点处解析.,函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.,13,例4,解,14,15,16,例5,解,17,定理,以上定理的证明, 可利用求导法则.,18,根据定理可知:,(1) 所有多项式在复平面内是处处解析的.,19,思考题,20,思考题答案,反之不对.,放映结束，按Esc退出.,21,一、主要定理,定理一,22,例4,证,23,定理二,24,证,(1) 必要性.,25,26,(2) 充分性.,由于,27,28,29,证毕,30,31,解析函数的判定方法:,32,二、典型例题,解,不满足柯西黎曼方程,33,四个偏导数均连续,指数函数,34,四个偏导数均连续,35,例2,证,36,例3,解,37,例7,证,根据隐函数求导法则,38,根据柯西黎曼方

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