二次函数与一元二次方程的关系_第1页
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文档简介

1、二次函数与一元二次方程,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： .,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式= . 当0方程根的情况是： ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 .,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点.,复习提问,思考探究,思考探究,图象与x轴有两个不同的交点(x1，0)(x2，0)，且 x1，2=,方程有两个不相等的实数根x1，x2，且 x1，2=,图象与x

2、轴有唯一交点(x1，0)，且,方程有两个相等的实数根x1，x2，且,图象与x轴无交点,方程无实数根,0,0,0,一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.,例题精析,例题精析,证明：= = = 又不论m为何值， 0 0， 无论 m取何值，抛物线总与x轴有两个交点.,例题精析,1.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点. （1） 求k的取值范围 （2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.,已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,要点小结,一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标. 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解

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