2.7探索勾股定理

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,知识回顾,1.已知一个三角形是直角三角形你能得到那些结论？ 2.你有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？ 、,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,如图所示，他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,2.7探索勾股定理（2）,合作探究,1.画一画：用圆规和刻度尺画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13,

2、2.量一量: 用量角器分别测量一下上述各三角形的最大边所对应角 的度数，并判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_ D：_,3.算一算: 根据上述每个三角形所给的各组边长请你算出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_ D：_,由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想。,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形,猜想： 如果三角形中两边的平方和等 于第三边 的平方,那么这个三角形 是直角三角形,5,4,3,图形验证,构造法,勾股定理的逆定理 如果三角形中两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三 角形是直角三角形,想一想: 上述哪条边所对

3、的角是直角?,注意:最长边所对的角是直角,根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形. （1）a7，b24，c25,小结:,比较 较短两条边的平方和与最长一条边的平方,像7,24,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例题1讲解,课内练习,根据下列条件，判断以a,b,c为边长的三角形 是不是直角三角形？,(1) a=20 b=21 c=29.,(2) a=5 b=7 c=8.,(3)a= b=2 c=,像20,21,29, 也称为勾股数.你能举出一些勾股数吗？,古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1 c=m2+1

4、， 那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？,解： a=m21，b=2m，cm2+1,a2+b2=(m21)2+(2m)2,m42m214m2,m42m21,(m21)2,c2,ABC是直角三角形，即a,b,c为勾股数,小知识,已知ABC三条边长分别为a, b, c,且 am2n2，b2mn，cm2n2(mn， m, n是正整数)。ABC是直角三角形吗？ 请说明理由.,问：哪边是最长边？你有办法判断吗？,方法1：取特殊值法， 方法2：作差法,利用这个结论你能说出三组互不全等的直角三角形的边长，且要求它们的边长均为正整数。,例题2讲解,如图所示，他们用13个等

5、距的结，把一根绳子分等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,学以致用,四 边 形,10,学以致用,如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积.,解：连结AC，在RtABC中,S四边形ABCD=SABC+SACD,AB=3,BC=4,AB2+CD2=52+122,（勾股定理）,（勾股定理的逆定理）,你能说说勾股定理与勾股定理的逆定理之间的联系与区别吗？,学以致用,区别： 勾股定理主要反映了直角三角形三边间的数量关系，它是解决直角

6、三角形中有关计算与证明的主要依据； 勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据,联系:互逆定理,勾股定理与勾股定理的逆定理之间的联系与区别,课堂小结,知识,方法,体会,勾股定理的逆定理 会判断一个三角形是不是直角三角形,从特殊到一般、数形结合的思想方法,数学与生活的联系； 勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和联系,课后作业： 1.课本作业题13题（必做题） 2.挑战自我（选做题）,在 ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时形状（按角分类） （1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为三角形 （2）猜想，当a2+b2c2时，AB