勾股定理的应用

1、,18.1勾股定理 -实际应用（3）,邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？,A,B,C,D,O,二 探究,数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？,0,1,2,3,4,探究,数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？,0,1,2,3,4,L,A,B,2,C,那斜边一定是,解：,试 一 试,1请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点,2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的方法？,3根据你的归纳你能在数

2、轴上表示 的点吗？试一试！,例1 已知：如图，ABC中，AC=4， A=45，B=60， 根据题设可知什么？,例2 已知：如图，B=D=90，A=60， AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.,4如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,如

3、图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2PC22PA2 .,D,如图，已知：ABC中，AD是中线，AEBC于E. 若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE的长度.,如图，已知：ABC中，AD是中线，AEBC于E. 求证：AB2 - AC22BCDE.,扩展,利用勾股定理作出长为 的线段.,1,1,用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，,提示：利用上一个直角三角形的斜边 作为下一个直角三角形的直角边,用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ,1,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果

4、电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它

5、自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,（1）,（2）,数学奇闻,变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？,C,B,A,D,C,C,A,变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路

6、线长为多少？,A,B,A,C,变式3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,C,变式4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,分析：有3种情况,六条路线。,(1)经过前面和上底面; (或经过下面和下底面),(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面),(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面),A,C,F,G,H,D,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着

7、台阶爬行到B点的最短路程是多少？,在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？,A,C,B,D,在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,C,C,D,A,.,B,.,图,如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且 QPN=30，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？,P,M,N,

8、Q,A,在一条宽20m的村河两岸各有两户人家A、B，它们分别距村河边35m、25m，又知它们的水平距离为80m，小明从A家将一材料送给B家的小强，小明可以选择最近点乘船横渡村河，那么小明至少行走（不包括乘船）多远，才能到达B家？,A,B,在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？,A,C,B,D,在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程.,在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程.,在上面的木箱中，如果在箱外的A处有一只昆虫. 它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？,它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？,A,C,B,D,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要