19.7直角三角形全等的判定

1、19.7 直角三角形全等的判定,（4）S.S.S：三条边对应相等的 两个三角形全等.,1.三角形全等的判定方法有哪几种？,一、复习引入,（1）S.A.S：两条边及其夹角对应相等的 两个三角形全等.,（2）A.S.A：两个角及其夹边对应相等的 两个三角形全等.,（3）A.A.S：两个角及其中一个角的对边 对应相等的两个三角形全等.,1.由题意作图形，标字母或符号；,2.三角形按角是怎样分类呢？,三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,问题 1：,如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？你能把这个问题用命题的形

2、式来表述吗？,问题2：证明一个命题是真命题，有哪几个步骤呢？,2.由题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；,3.先分析，写出证明过程。,二、学习新知,1、探究定理,已知：如图，在ABC与ABC中， 若AB=AB,AC=AC, C=C=90. 求证：RtABCRtABC.,A,B,C,分析：因为AC=AC，所以可通过图形的平移，使边AC与边AC重合，由于ACB=ACB=90,即BCB=180，因此点B、C、B必在一条直线上，于是可以构造ABB是一个等腰三角形.,证明：,AB=AB,B=B,（等边对等角）.,在ABC与ABC中，,ACB=ACB,（已知），,B=B,（已证），,AB=AB,

3、(已知) ，,RtABCRtABC,(A.A.S).,（已知），,把ABC和ABC拼在一起，由于AC=AC，因此可使AC和AC重合；由于ACB=ACB=90，所以点B、C（C)、B三点必在一条直线上,于是得到ABB,定理： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等(简记为H.L).,A,B,C,A,C,B,2、定理应用,例题1 已知：如图，ABC中，BDAC，CEAB，点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE. 求证：ABC是等腰三角形.,证明:,CEAB，BDAC,(已知)，,EBC和DCB都是直角三角形.,在RtEBC与RtDCB中，,CE=BD (已

4、知)，,BC=CB （公共边），,RtEBCRtDCB,(H.L).,得EBC=DCB,(全等三角形的对应角相等).,AB=AC,（等角对等边）.,即ABC是等腰三角形.,想一想还有其他的证明方法吗?,F,例题2 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,已知：如图，PCOA，PDOB，垂足分 别为点C、D，且PC=PD. 求证：点P在AOB的平分线上.,证明：,作射线OP.,PCOA，PDOB,（已知），,PCO=PDO=90,(垂直的定义).,在RtOPC与RtOPD中，,PC=,PD,OP=,（公共边），,RtOPCRtOPD,(H.L).,得 2=

5、1,（全等三角形的对应角相等），,（已知），,OP,即OP是AOB的平分线,(角平分线的定义）.,点P在AOB的平分线上.,1,2,分析：要证明点P在AOB的平分线上，那就要作出射线OP，只要证明POC=POD（即1=2）.,三、课堂反馈练习,1、已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F. 求证：EB=FC.,证明：,AD是BAC的平分线,DEAB， DFAC (已知），,DE=DF,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.,BDE和CDF都是直角三角形.,在RtBDE和Rt CDF中，,BD=CD（已知），,DE=DF (已证），,RtBDERtCDF（H.L）.,EB=FC（全等三角形的对应边相等）.,A,D,F,B,E,4、已知：如图，ADCD，BCCD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF. 求证：AD=FC.,C,四、课堂小结 通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？,1直角三角形全等的特殊的判定“HL”定理(注意：一般三角形全等