2.5全等三角形

1、三角形全等的判定,城楠中学,邓葵,SAS,平移,旋转,轴反射,知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,即：三条边、三个角分别相等的两个三角形全等,讨 论,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?,探究：一个条件,不一定全等,小结：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,只给一条边,只给一个角,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,探究：两个条件,小结：,（1）两内角,（2）两条边,（3）一边一内角,不能漏哦,四种情况,两边一角,两角

2、一边,三边,三角,探究：三个条件,请同学们在卡纸上剪下一个三角形； （1）两边分别为15cm，12cm ; (2) 一个内角为45 请在三角形内部标明边的长度、角的度数。,探究,猜测：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,在ABC 和 DEF中，,ABC DEF（SAS）,文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）,三角形全等的判定1,几何语言：,当堂练习,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. 求证： ACO BDO .,典例精析,分析：找齐条件,缺“夹角”, ACOBDO（SAS）.,小

3、结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.,例2 ：如果AB=CB ， ABD= CBD,证明： ABD CBD,BD=BD 公共边,分析：找齐条件,变式: 已知：如图,AB=CB,1= 2. 求证:(1) 3= 4； (2) AD= CD.,分析：,证明ABDCBD（SAS）, 3= 4，AD=CD,小结： 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.,1.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求证：AFDCEB.,证明：,AD/BC，, A=C，,AE=CF，,

4、在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）.,AE+EF=CF+EF，（等式的性质） 即 AF=CE （间接条件）,(已证），,针对训练,（间接条件）,2、已知:如图, AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.,证明: 12 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE.（间接条件） 在ABC和DBE中, ABDB ABCDBE(已证)， CBEB ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的对应角相等).,针对训练,归纳：,1、准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,2、再证三角形全等；,课堂总结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角” 2. 找到隐含条件，导出间接条件,拓展延伸,如图，在ABC中，BAC=B=60,AB=AC, 点D, E分别是边BC, AB所在 直线上的动点，且BD=AE, AD与CE交于点F。 （1）当点D，E在边BC, AB上运动时，DFC的度数是否发生变化？