21.1 一元二次方程 课件.ppt

1、要设计一座2m高的雷锋人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),A,C,B,2cm,问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600c

2、m2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300 x+1400=0.,化简，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,列方程,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728场,问题：新九()班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共

3、送贺卡1560张，求九()班现有多少名学生？,解：设九()班有m名学生，则：,m(m-1)=1560,整理,得：m2-m=1560 化简,得：m2-m-1560=0 ,由方程可以得出参赛队数,方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式，,（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,x2-x56 ,m2-m-1560=0 ,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）

4、ax2bxc （6）3x2-2xy-5y2=0 (7)kx2+(2k-1)x+1=0(k为不为0的常数）,ax2 + bx +c = 0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的一般形式,判定一个方程是否是一元二次方程的四点：,当 a = 0 时，方程变为 bxc = 0 ，不再是一元二次方程。,为什么要限制a0，b、c 可以为零吗？,的强调,ax2 + bx +c = 0,“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。 “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为 0。,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，

5、请说明理由？,； （2）,；,；,例: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,练 习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,1、把一元二次方程kx2+2kx-

6、k2+3(x-1)=x2化成一般形式，并指出其各项系数。 2、方程 x22x=8的常数项是-。,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,解：设其边长为x，则面积为x2,4x2=25,所以，一般式为：4x2-25=0,（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；,x(x2)=100.,一般式为：x22x100=0.,解：设长为x，则宽（x2）,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,x1 = (1x) 2,X23x1=0.,解：设

7、其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）,（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x,()在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求 n的值,化简并整理得：n2-n-90=0,(6)已知n边形有条对角线，求n的值,化简并整理得：n2-3n-70=0,例、若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。,练习2：关于x的方程（a2-a)x2+ax+a2-1=0. (1)当a为何值时，方程是一元一次方程？ （2）当a为何值时，方程是一元二次方程？,方程的根及根的应用,分别判定x=1，x=-1,x=2是否是方程x2-1=0的根。,例题：已知x=2是关于x的方程 的一

8、个根，求2a-1的值。,得2a=6 2a-1=5 a=3,一元二次方程根的意义：能使方程成立的未知数 的值,练习： 1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x+kx-1=0的一个根，求k的值. 2、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根，求a的值. 3、一元二次方程ax2-3bx-5=0有一个根为x=2，则4a-6b的值是_.,综合应用,1. 求证：关于 x 的方程（m28m+17）x2 + 2mx + 1 = 0， 不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。,证明：,即二次项系数不等于 0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。,随堂练习,x=-1,x=1,拓

9、展提高,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,x=2,拓展提高,x0,0,4.已知 的值为2，则 的值为 。,3.已知关于x的一元二次方程 的系 数满足 ，则此方程必有一根为 。,5.如果 ，那么代数 式 的值。,6、已知m 是方程x2+2x-5=0的一个根，求m3+2m2-5m+9的值,能力提升：,1.关于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程 吗？为什么？,2.关于 的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。,练习,2、已知