4—1第三讲圆锥曲线性质的探讨.ppt

1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨,一.平行射影,复习回顾,点在直线上的正射影,线段在直线上的正射影,点在平面上的正射影,拓展延伸,A,A,图形在平面上的正射影,一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在上的正射影是什么图形？,当与不平行时，圆在上的正射影是什么图形？,如果 与垂直，圆在上的正射影又是 什么图形？,思考：,平行射影的概念：,直线 与平面相交- 的方向称投影方向。,点的平行射影：过点A作平行于 的直线（称 投影线）必交于一点A,称点A为A沿 的方向在平面 上的平行射影。,一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,正射影是平行射影的特例。,图形的平行射影：,思考：

2、,1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？,2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？,3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？,EFAD EFPQ,定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。,用一个平面去截一个圆柱， 当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆； 当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。,二.平面与圆柱面的截线,二。平面与圆柱面的截线,探究：,如图，AB,CD是两个等 圆的直径，AB/CD,AD、BC均与两圆相切。作公切线EF, 切点分别为 交BA,DC 的延长线与E,F,交AD于 ,交BC于 ，设EF 与BC,

3、CD的交角分别 为，。,拓展到空间,Dandlin双球(丹迪林),定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆.,A,P,B,C,椭圆的准线： ， 离心率：,三.平面与圆锥面的截线,问题：当 与 满足什么关系时,（1） 与AB（或AB的延长线），AC都相交,（2） 与AB不相交,（3） 与BA的延长线，AC都相交,(1) , 与AB(或AB的延长线)、AC都相交。,(2) , 与AB不相交。,(3) , 与BA的延长线、AC都相交。,底面为圆,截痕为圆,截面,截面与圆锥的高垂直時截痕为圆,圆锥高VH,截痕之一：椭圆,如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种

4、情况:,底面为圆,正圆锥面,截面,截痕为椭圆,截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆,正圆锥高,截痕之二：抛物线,底为圆,正圆锥面,截面,圆锥高VH,截痕为抛物线,截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线,圆锥母线,截痕之三：双曲线,底面圆,正圆锥面,截痕为双曲线,截面,截痕为双曲线,定理2 在空中，取直线 为轴，直线 与 相交于O点,夹角为 ， 围绕 旋转得到以O为顶点， 为母线的圆锥面。任取平面,若它与轴 的交角为 （当 与 平行时，记 =0），则,(1),平面与圆锥的交线为椭圆; (2) =,平面与圆锥的交线为抛物线; (3),平面与圆锥的交线为双曲线。,抛物线焦点的产生,圆锥面,截面,含切点圆的平面 (切点面),截面与切点面交线 (准线),拋物线焦点的产生,由截面截出的拋物线,对称轴,內切球面,球面与圆锥面相切(切点圆),球的切点 (焦点),椭圆焦点的产生,圆锥面,截面,內切大球面,內切