18.1.1平行四边形的性质（2）.ppt

1、18.1.1 平行四边形的性质（2）,2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？,1.什么是平行四边形？,复习,1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。,2.记作:,ABCD,3.读作：平行四边形ABCD,A,B,C,D,复习,几何语言：,定理1：平行四边形的对边相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,或,A= C, B= D（平行四边形的对角相等）,定理2：平行四边形的对角相等,平行四边形的性质：,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等。,1.对边：,2.对角：,四边形ABCD是平行四边形, A=C , B

2、=D.,复习,四边形ABCD是平行四边形, AB=CD , AD=BC.,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,猜想:平行四边形的对角线互相平分,证明,性质3:平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的性质： 3.对角线： 平行四边形的对角线互相平分.,符号语言：,O,例2 如图，四边形

3、ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S = BCAC=86=48,ABCD,谁先会，谁展示,智力大比拼,如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？ 说明理由？ （ 2） ABC与 DBC的周长哪个长， 长多少？,A,B,D,C,O,若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和,O,D,B,A,C,D,

4、O,D,B,A,C,如图,在 ABCD中, 对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15, 则CD=_.,5,如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,探究一,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平

5、行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,引申思考,O,找一找,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,通过本节课的学习，你有什么收获？,.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 .解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。,小结,小结与反思,1、 通过本节课的学习，你有什么收获？,2、 平行四边形的性质