19.3正方形的性质与判定ppt课件

1、19.3正方形，2002年世界数学大会会标，摄影图片欣赏，创设情景，问题：从这个图形你想到了什么？ 想一想：正方形是什么样的矩形，矩形，正方形，新知探索，菱形，正方形，一个角是什么样的菱形，新知探索，某个角是垂直角，某个边相等，回忆，根据平行四边形化学基如何取正方形对正方形进行以下定义：定义：相邻边相等，且某个角为垂直角的平行四边形称为正方形、正方形的性质=、角：四个角都是垂直角，图形的对称性：轴对称图形，也是中心对称图形.正方形的性质，你认为什么样的四边形是正方形？ (有什么方法可以判断四边形是正方形？ 正方形的判定方法：(可以以平行四边形、矩形、菱形为基础)，定义法，四边相等，四边都是垂直

2、角，对折角线相互垂直，二等分相等，以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 已知如同正方形ABCD的对折角线AC、BD那样在点o处相交。 求证据： ABO BCO CDO ADO，例1，求证据：正方形的两条对折角线把正方形分成四个全等二等边垂直角三角形。 (1)将正方形的一个对折角线正方形分为两个全等的等腰垂直角三角形()，(2)对折角线相互垂直且相等的四边形为正方形()，(3)菱形的对折角线相等，则必须为正方形()，(4)长方形的对折角线相互垂直的角为垂直角的四边形为正方形()，反应迅速，1，判定问题：(6) 正方形必须是矩形()，(7)正方形必须是菱形()，(8)菱形必须是正方形

3、()，(9)矩形必须是一定的全部2根对称轴()，(13)4个角全部相等的四边形必须是正方形()，(14)4个边全部相等的四边形必须是正方形()，(1)有正方形，矩形不一定具有的性质是() a， 四个角相等，正方形不一定是菱形， (ori )具有的性质() a，四边不相等. b，对折角线相互垂直地二等分. c，对折角线将一组对角二等分. d，对折角线相等对折角线相等的平行四边形为正方形d，对折角线相互垂直的矩形为正方形d，(4)四个内角相等的四边形必须为() a，正方形b的o为对折角线的升交点，能够判定该四边形为正方形的是() AAOBOCODO、ACBD BADBC AC CAOCOBODOA

4、BBC DACBD、 (2)正方形ABCD的对折角线AC，BD在点o相交，且AB2cm的话，已知AC=，正方形的面积S=_，考虑：如图正方形ABCD的对折角线在点o相交，o是另一个正方形OEFG的顶点，正方形OEFG 在旋转过程中，探索二3360，说明正方形OEFG和正方形ABCD的两边分别与MN相交，线段AM试着判断BN之间的关系的理由。5 .已知的四边形ABCD是平行四边形，对折角线AC和BD与点o相交。 如果AB=BC，则四边形ABCD为() AC=BD，则四边形ABCD为() BCD=900，则四边形ABCD为() OA=OB，则四边形ABCD为()为什么？ 解： BE=DE .对折角

5、线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，点e是对称轴，点b是针对点d的AC的对称点，所以对于BE=DE，例子2是图(3)，在正方形ABCD，AC、BD，MNAB且MN分别被传递给OA，OB是m，n，将证据进行解析。 你能证明吗？ ABBC，1245条件是一盏茶吗？ 必要的条件是AMBN(AO=BO，MO=NO？ABMBCN，要证明的两个三角形满足怎样的条件，从正方形得到的条件为，例2、图、正方形ABCD中，AC、BD为o，MNAB且MN分别为OA，OB为m，n，从而求得证据： BMCN。 证明：OAOMOBON、OMON、OMN13ONM45、MNAB、12345、OAOB AB=BC、四边

6、形ABCD为正方形，也就是说，求出AM=BN、ABMBCN的证据：四边形CEDF为正方形。 四边形ABCD将正方形()、DE=DF ()、DEAC、DFBC、CD等分为ACB，四边形ABCD将矩形()、ACB=90、DEC=90、dfc=。 例4 :在图4 (4)的正方形ABCD中，f是CD延长线上的点，CEAF是e，正交AD是m，验证： MFD45、分析： MFD45、MDF是垂直角三角形，因此MDF是二全等三角形，在CMDADF、例4、已知：图4的正方形ABCD中求证： MFD45、证明：DM=DF 7.如图所示，在AB上取c点，以AC、BC为正方形的一边在同一侧连接正方形AEDC和BCF

7、G，使AF、BD延长BD交AF为h。 求证： (1)在1) ACFDCB (2) BHAF、8、图(6)、ABC的外面制作正方形ABDE和ACFG，将BG、CE结合，设升交点为n。 求证： CEAABG，证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 AEABAGAC1290还有ea c1BAC 90 BAC bag2BAC 90 baceacbagaecabg (SAS ) CEA abg，9，在正方形中，点、分别、以及四边形为什么呢？ 点e、f在正方形ABCD的边BC、CD上，在BE=CF，探索图中的AE和BF的关系。 在正方形的ABCD中，在e处于BC的延长线上、且CE=AC，AE传递C

8、D时，求出AFC的频数。 在12、ABC中，AB=AC，d是BC的中点，DEAB、DFAC，脚丫子下垂分别为e，f.1):de=df2 )只增加一个条件，使四边形EDFA成为正方形(请至少说三种)、课外展开：2、花坛在正方形花坛里，有几种方法可以让两条直线的小路把花坛平均分成面积相等的四个部分(不考虑道路宽度)？ (请至少说三种)、设计大师。3、已知：正方形ABCD的对折角线AC、BD在点o相交，AB2cm，如图(2)。 求出AC的长度和正方形的面积s。e、f、g和矩形EFCG的周长。 4、已知：与矩形ABCD一样，对折角线AC、BD与点o相交，AE在点e上与BAD相交，将BC等分，连接OE，

9、如果EAO=150则求出BOE的度数。 5 .在正方形ABCD中，在AC=10、p是AB上的任意点、PEAC是点e、PFBD是点f的情况下，获得PE PF的值。并且，如该图所示，正方形ABCD的边的长度为8，m在DC上，且DM=2，n是AC上的一个动点，求出DN MN的最小值。 如图所示，正方形的ABCD的边的长度为8，m在DC上，DM=2，n是AC上的一个动作点，求DN MN的最小值，如、a、b、c、d、m、n、8所知，在ABC中9、图b、c、e是同一直线上的3点，四边形ABCD和CEFG是正方形，连接BG、DE，(1)观察、推测BG和DE的大小关系，说明理由。 (2)在正方形CEFG围绕点

10、c旋转的过程中，BG和DE的关系是否仍然成立。10、图、m是正方形的ABCD边AB的中点，e是AB延长线上的一点，MNDM以及正交CBE的二等分线位于点n。 (1)求证： MD=MN，(2)如果将上述条件中的“m是AB的中点”变更为“m是AB上的任意点”，则该条件不变，询问MD=MN是否仍然成立。 如图所示，有两个大小不同的正方形，其中小正方形的面积是大正方形的面积的一半，阴影部分的面积是8的话，小正方形的边长是多少？ 如果11，正方形OEFG继续旋转，AM和BN的关系还成立吗？ 12、建构和证明、o、b、a，如图所示，将等腰垂直角三角形OAB这两个直角边AO和BO分别延长，求出AO=OC，BO=OD :四边形ABCD是正方形。第19章四角形，数图中正方形的个数，发现了什么，多、多、多、()个()个，在第n张图中正方形是1个，3n-1，13，长见识，第19章四角形，14，四角形的面积是4，(3)正方形的面积64cm，从对折角线升交点到正方形一边的距离，1 ACB=450 AEF=900 ab=aeab fafe (HL ) BF=ef和FEC=90