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1、,向量,向量,向量,8.3.3 向量的长度公式和中点公式,复习提问,1：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量 的坐标为 _。,2：已知点M是线段AB的中点，则M的向量表达式为 _。,导入,由勾股定理知,所以，双方的图上距离是5。,一般地，若向量 ， 则由勾股定理知，向量 的长度 公式为,新授,一、向量的长度公式,新授,已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,所以平面上AB两点间的距离公式为,记x=x2x1，y=y2y1，则有,新授,例7：已知,求：,解：因为,所以,练习：已知,求：,新授,例8：已知两点A(3，9)，B(2，4)，求A，B之间的距离。,解：因为,所以，A，B之

2、间的距离为,练习：已知A，B两点的坐标，求,(1) A(6，1)，B(6，4)；(2) A(3，2)，B(3，10)。,问题2：在问题1中，如果要在双方阵地连成 线段AB的中点处设一个我方的炮兵观察哨， 那么这个观察哨的坐标是多少？,探究,中点坐标公式,分析：设AB中点为M，由线段中点的向量表达式,得：,所以观察哨的坐标为,一般地，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段 AB的中点，由中点向量表达式可得：,探究,中点坐标公式,所以，线段AB的中点M的坐标公式为,例9：已知点A(1，3)，B(5，11)，求线段AB的中点坐标。,新授,解：设AB的中点坐标为(x，y)，则由中点公式可知,所以线段AB的中点坐标是,例10：求点A(2，7)关于点M(5，2) 的对称点A坐标。,新授,解：设所求点A的坐标为(x，y)，则由中点公式可知,所以点A的坐标是,解得 x = 8，y = 11,练习,1.已知点A(2，3)和点B(8，3)， 求线段AB的中点坐标。,2.已知Q(4，n)是点P(m，2)和R(3，8)的中点， 求m与n的值。,小结,已知

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