第三章-单自由度系统的受迫振动.ppt

1、振动理论和声学原理第三章单自由度系统的强迫振动，振动理论和声学原理，1。由谐波激励的强迫振动，让外部谐波激励力用复数表示，它的振幅和频率。实部，虚部，非齐次线性微分方程的通解，欧拉公式，振动理论和声学原理，1。由谐波激励的强迫振动，系统的固有频率和相对阻尼系数仍被记录。对于上述微分方程，让其稳态解为稳态响应的复振幅。把它代入微分方程，就有一个复杂的频率响应函数。同时，微分方程可以转化为静态变形、引入、存在、振动理论和声学原理。第一，谐波激励的强迫振动。综合以上各种情况，简谐振动受迫振动的稳态解是：其中稳态响应的真实振幅，结论： (1)线性系统对简谐振动的稳态响应等于激励频率(2)稳态响应的振幅

2、和相位取决于系统本身的物理性质和激励力的频率和振幅，与系统进入运动的方式(初始条件)无关。振动理论和声学原理；2.稳态响应的特征幅频特性。从以S为横坐标的幅频特性曲线可以看出稳态响应的特性：(1)当1()时，激励频率相对于系统的固有频率很低。响应的振幅相当于静态位移。振动理论和声学原理。2.稳态响应特性：幅频特性、幅频特性曲线、稳态响应特性：(2)当(1)时，表示激励频率相对于系统固有频率很高，响应幅值很小，对应不同的相对阻尼系数，曲线密集，表明阻尼的影响不显著，不考虑阻尼时系统不会有大的误差。(3)区域1和1中的振动理论和声学原理；(2)稳态响应特性幅频特性、幅频特性曲线和稳态响应特性：(4

3、)当(1)时，对应较小且快速增加。也就是说，共振将发生在这个区域，振幅甚至可以达到无穷大。然而，阻尼对共振非常敏感，振幅随阻尼的增大而明显减小。振动理论和声学原理；2.稳态响应特性幅频特性、幅频特性曲线、稳态响应特性：(5)对于阻尼系统，它不出现在该处，而是稍微向左；(6)当它存在时，它就是无限振幅、振动理论和声学原理；2.稳态响应特性幅频特性、幅频特性曲线、稳态响应特性：带宽、品质因数与带宽的关系为：表明阻尼越弱越大，带宽越窄，共振峰越陡，振动理论和声学原理、稳态响应的特征相频特性，以及以S为横坐标的曲线，(1)当1时，(2)当1时，(3)当1时，(4)共振时的相位差几乎与阻尼无关。振动理论

4、和声学原理。3.稳态响应的特征相频特性。单自由度阻尼系统不同激励频率的比较；假设系统的固有频率；激励力；从左到右；振动理论和声学原理；4.在强迫振动的过渡阶段，假设无阻尼系统为正弦激励。一般解决方案：)，振动理论和声学原理；4.强迫振动的过渡阶段，零初始条件；(1)强迫响应振动，在一个周期时间内完成多个周期。强迫振动响应是叠加在强迫响应曲线上的振荡运动。(2)受迫响应在一个周期时间内完成多个周期，并伴有振动。强迫振动响应是叠加在自由伴随振动曲线上的振荡运动。振动理论和声学原理。第四，强迫振动的过渡阶段，由于它是一个线性系统，也适用叠加原理，=，因此，叠加后：即即使在零初始条件下，自由振动和强迫

5、振动也同时发生。振动理论和声学原理。第四，强迫振动的过渡阶段，例1计算初始解：系统的完全解，即解的初始条件：4。强制振动的过渡阶段，示例2计算初始条件，使系统的响应仅是振动。振动理论和声学原理，解决方案：与正弦激励相比，系统的完整解决方案：对吗？在强制振动的过渡阶段，在示例2中，计算初始条件，使得响应仅是振动。振动理论和声学原理，因此，正确的完整解决方案。在强迫振动的过渡阶段，示例2计算初始条件，使得响应仅是振动。，振动理论和声学原理，完全解：解的初始条件：5。“拍”现象，振动理论和声学原理，如果激励频率非常接近自然频率、考虑零初始条件，有：是的，响应，这是一个很小的量，5。“拍”现象、振动理

6、论和声学原理将被代入公式()。根据规律，它可以看作是一种频率随振幅缓慢变化的振动。“拍”的周期为：响应图的包络为：这种发生在共振附近的特殊振动现象称为“拍”。五、“拍”现象，振动理论和声学原理，当，可以看出，随着T的增加，振幅无限地增加：在无阻尼系统共振的情况下，根据与上述相同的求解方法，有一个响应：振动理论和声学原理，微分方程及其初始条件：6。过渡阶段阻尼系统对简谐激励的响应、振动理论和声学原理。显然，经过很长时间后，前两种振动作为瞬态响应将消失，只留下稳定的强迫振动，7。简谐惯性力支撑的强迫振动、振动理论和声学原理，研究背景：基础振动、转子偏心引起的强迫振动等。坐标：x1相对于基础位移，激

7、励特性：激励惯性力的振幅是一个积极的例子，其自身频率的平方，应力分析，七。简谐惯性力激励下的强迫振动支撑运动，振动理论和声学原理，序：有：其中：七。简谐惯性力、振动理论和声学原理激励下的强迫振动支撑运动。七.简谐惯性力激励下的强迫振动支撑运动、振动理论和声学原理。如果以绝对位移为坐标，则有：其中：VII。受迫振动支持简谐惯性力激励下的运动，振动理论与声学原理，振动理论与声学原理，概要：因此：无7。受简谐惯性力、振动理论和声学原理支持的强迫振动。受简谐惯性力、振动理论和声学原理支持的强迫振动，例3:汽车的拖车在波浪路面上行驶。众所周知，挂车满载时的质量为m1=1000 kg，空载时的质量为m2=

8、250 kg，悬架弹簧的刚度为k=350 kN/m，满载时的阻尼比为v=100 km/h，路面为正弦曲线，可表示为：满载和空载时挂车的振幅比。 解决方案是：汽车行驶的距离可以表示为，所以空载时的阻尼比是：因此，路面的激励频率是：乘以：C和K是常数，与它成反比。 例3汽车的拖车在波浪起伏的道路上行驶。众所周知，拖车的质量在满载时为m1=1000 kg，在空载时为m2=250 kg，悬架弹簧的刚度为k=350 kN/m，阻尼比在满载时，车辆速度为v=100 km/h，路面为正弦曲线，可表示为：满载和空载之间的振幅比，满载和空载之间的频率比注意：满载时的振幅B1和空载时的振幅B2，因此满载和空载之间

9、的振幅比是：7。受简谐惯性力、振动理论和声学原理支持的强迫振动，固有频率：动力学方程：振幅：实例4中梁截面的惯性矩，弹性模量，不管质量如何，轴承A产生微小的垂直振动，轴承B不移动。求质量m的稳定振幅。解决方案：从材料力学的角度，我们可以计算质量作用端的静态挠度，即由yA: 7的运动引起的质量m处的运动。简谐惯性力激励下的强迫振动支撑运动，振动理论与声学原理，基础位移定律，支撑运动综述，7。在简谐惯性力、振动理论和声学原理的激励下，强迫振动偏心质量，如X:机器离开平衡位置的垂直位移，然后偏心质量的垂直位移。旋转机械的总质量为m，转子的偏心质量为m，偏心率为e，转子旋转的角速度为0，7。简谐惯性力

10、激发的强迫振动偏心质量，振动理论和声学原理，让：根据与上述相同的方法，得到：7。简谐惯性力激发的强迫振动偏心质量，振动理论和声学原理，b也可以写成：7。简谐惯性力激发的强迫振动。共振时测得的最大振幅为0.1m，由自由阻尼振动测得。假设：(1)偏心率e；(2)如果共振振幅为0.01米，系统的总质量需要增加多少？解：共振时s=1，最大振幅为0.01米，即7。简谐惯性力激励的强迫振动偏心质量，振动理论和声学原理，偏心质量激励概述，微分方程：响应1:响应2:8。机械阻抗和导纳，振动理论和声学原理。对于动力学方程：输入：输出：那么，根据定义，位移阻抗，位移阻抗和复频率响应函数是互逆的，也称为导纳。八.机

11、械阻抗和导纳，振动理论和声学原理，输出也可以定义为速度或加速度，相应的机械阻抗称为速度阻抗和加速度阻抗，而机械阻抗的倒数称为机械导纳。分别有位移导纳、速度导纳和加速度导纳。机械阻抗和机械导纳仅取决于系统本身的动态特性(m，k，c)。它们是复数。有许多专门的测试仪器来测量系统的机械阻抗。根据系统的机械阻抗，可以确定和分析系统的固有频率、相对阻尼系数等动态特性。八.机械阻抗和导纳、振动理论和声学原理、模态和振幅：也就是说，它同时反映了系统响应的幅频特性和相频特性，复频响应函数可以写成：8。机械阻抗和导纳，振动理论和声学原理，记录实部和虚部如下：实部和虚部频率特性曲线，8。机械阻抗和导纳，振动理论和

12、声学原理，在复平面上画出频率比s或相对阻尼系数作为参数。这样得到的曲线称为奈奎斯特图，粘性阻尼系数的奈奎斯特图是一个近似图，在共振点附近，曲线弧长随S的变化率最大。九.工程中的强迫振动惯性测振仪，振动理论与声学原理，动力学方程：当仪器的固有频率远小于壳体的振动频率时，仪器读数的振幅A1接近壳体振动的振幅d。九.工程中的强迫振动惯性测振仪，根据振动理论和声学原理，当仪器的固有频率远大于壳体振动频率时，仪器读数的振幅A1与壳体加速度的振幅成正比。高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计。九.工程中的强迫振动隔振、振动理论和声学原理、主动隔振系数、隔振前从机器传递到基础的力、隔振后的系

13、统响应。将作为振动源的机械设备与基础隔离，以减少对环境的影响，称为主动隔振。思考问题：这种反应与前述基础激发反应的区别。为什么？9.工程中的强迫振动隔振，根据振动理论和声学原理，隔振后，力通过K和C传递到基础上，这时隔振系数为，9。工程中的强迫振动隔振、振动理论和声学原理，示例6机器安装在弹性支架上。固有频率和相对阻尼比为m=880 kg，机器速度n=2400r/min，不平衡力幅值为1470N。搜索：(1)机器振幅；(2)主动隔振系数；(3)传递到基础的力的振幅。解：阻尼比：弹性支撑刚度：机器振幅：主动隔振系数：传至基础的力振幅：IX。工程隔振中的强迫振动问题，振动理论与声学原理，被动隔振系

14、数，基础位移：隔振前振幅：D，根据支座运动激励的讨论结果，隔振后系统响应：IX。工程以单盘转子为例，当燃气轮机、发电机等高速旋转机械在启动或停机过程中接近一定速度时，支撑系统往往会发生剧烈振动，称为临界速度。临界速度接近转子横向振动的固有频率。由于离心惯性力，轴产生动态偏转f=OO1。九.工程中的强迫振动问题转子的临界速度，振动理论和声学原理，质心运动定理：九。工程中的强迫振动问题转子的临界转速、振动理论和声学原理、质心运动定理：即右端项可视为激振力旋转矢量在X和Y方向的投影，作用点C沿CO1。因此，可以看出质心O1的运动轨迹是一个圆，其动态挠度为：IX。在工程中强迫振动，转子的临界转速，振动理论和声学原理，那么：可以看出，当阻尼比很小时，即使转子很平衡(e很小)，动挠度F也会相当大，这就很容易损坏轴。当s=1时，质心O1的动态偏