四随机过程的功率谱密度.ppt

1、2020/7/23，1，随机过程的功率谱密度，简介，它广泛应用于傅立叶变换的许多领域。一方面，确定性信号的频谱和线性系统的频率响应具有明显的物理意义。另一方面，当在时域中通过线性系统计算确定性信号时，必须采用大量的卷积运算。当转换到频域进行分析时，它们可以转换成简单的乘积运算，从而大大减少运算量。因此，傅里叶变换是确定性信号分析的重要工具。傅里叶变换可以应用于随机信号分析领域吗？随机信号是否具有某些频谱特性？答案是肯定的，但是在随机信号的情况下，傅立叶分析只能在一些处理之后才能应用。由于一般随机信号的采样函数不满足傅里叶变换的绝对可积条件，即、所以信号大小通常用信号在其域内的总量来表示，称为信

2、号的标准量。一阶规范量，如果模可积，即满足，则定义为：6.1确定信号大小、能量和功率，确定信号大小、能量和功率，以及二阶规范量；如果模可积定义为向量范数，定义为1。显然，让信号s(t)是一个非周期实函数，并满足：1)，即S(t)。2)包括S (t)在内的第一类不连续点和极值点数量有限。然后，s(t)的傅立叶变换存在，这也被称为频谱密度，简称频谱。信号s(t)可以用频谱表示，并确定信号的频谱和能谱。信号s(t)的总能量根据PaCerval定理：对于能量受限的信号，信号在时域的能量等于信号在频域的能量。即能谱密度(能谱密度)，称为s(t)。有限能量信号：它是能谱密度存在的条件。样本函数x(t)不满

3、足绝对可积条件，但其幂是有限的。因此，可以研究随机过程的功率谱。样本函数x(t)的截距函数、随机信号的幂、截距函数的傅里叶变换的截距函数应满足Paseva定理，该定理可通过将两边除以2T得到、随机过程的平均功率谱密度可通过取集合平均值得到。如果随机过程广义平稳2，如果随机过程广义平稳、1，功率谱密度是非负的，即2，功率谱密度是实函数。3.对于实随机过程，功率谱密度是一个偶函数，即，截距函数是一个实函数。功率谱密度是可积的，即、功率谱密度的表达式是功率谱密度可以表示为、功率谱密度和自相关函数，由单边带功率谱密度决定：功率谱密度只定义在零和正频率轴上，成为单边带功率谱密度。单边带功率谱密度和双边带

4、功率谱密度之间的关系是：将来，除非另有说明，两者都指双边带功率谱密度。自相关函数与平稳随机过程功率谱密度的对应关系：例如，已知零均值平稳过程X(t)的互谱密度定义了两个满足绝对可积条件的截距函数，然后，联合平稳随机过程的互谱密度，并应用Paseva定理定义了两个随机过程的互幂。平均功率交叉功率谱密度定义为，1。对于实随机过程，X(t)和Y(t)有2。如果x (t)和y (t)联合平稳，则有、互谱密度和互相关函数。性质1:性质2:交叉谱密度的实部是一个偶函数，虚部是一个奇函数。交叉谱密度性质，性质3:如果x (t)和y (t)彼此正交，则交叉谱密度为零；性质4:如果x (t)和y (t)是两个彼

5、此不相关的随机过程，并且数学期望不为零，那么性质5:交叉谱密度性质、交叉谱密度性质、周期图方法基本上彼此不同，6.6功率谱估计、功率谱估计、布莱克曼-图基基本上基于维纳-欣钦定理。对于有限的数据，谱密度估计是，功率谱估计，改进的算法是渐近无偏的，不管是周期图法还是BT法，但它不是一致估计量较大的地方，也就是我们通常感兴趣的地方，谱估计量的方差越大，就越不可靠。改进的算法包括平均法、平滑法等。功率谱估计，类似于相关函数，时域中的高阶统计量称为积云，类似于功率谱密度，而频域中的高阶统计量称为高阶多谱。对于零均值实随机变量X1 X2 X3 X4，如果均值不为零，则替换相应的二阶、三阶和四阶累积量。高

6、阶统计量和高阶谱。目前，最常用的高阶统计量是三阶和四阶累积量。当概率密度函数对称时，三阶累积量为零。因为高斯变量有以下重要公式：可以知道高斯过程的四阶累积量为零，这为研究随机过程和高斯过程的区别提供了一个度量。高斯过程定义：如果随机过程的任何n维随机变量在任何时候都服从高斯分布，那么X(t)就是一个高斯过程。高斯过程的n维概率密度函数是：其中m，X是n维向量c是协方差矩阵，6.7高斯过程和白噪声，高斯过程和白噪声，广义平稳正态过程定义：如果正态随机过程的均值和方差X(t)是与时间无关的常数，并且自相关函数只取决于时间间隔，那么这个正态过程称为广义平稳正态过程。性质1:宽平稳高斯过程必须是严格平

7、稳的。性质2:如果平稳高斯过程在任何两个不同的时间是不相关的，它必须是相互独立的。性质3:平稳高斯过程和确定时间信号的和仍然是高斯过程。高斯过程性质，性质4:如果正态随机过程在t上是平均可积的，那么它也是正态过程。性质5:如果正态随机过程在t上是平均可微的，那么它的导数也是正态过程。高斯过程的本质，(1)从噪声与电子系统的关系来看，内部噪声是由系统本身的元件和电路产生的。外部噪声：包括除电子系统以外的所有噪声。(2)根据噪声分布：高斯噪声：噪声具有高斯分布。均匀噪声：均匀分布的噪声。(3)从功率谱来看：白噪声：如果一个随机过程的功率谱是常数，不管它是什么分布，都叫做白噪声。色噪声：功率谱中各种频率成分的大小不同。噪声分类，噪声分类，平均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即平稳过程N(t)称为白噪声过程，简称白噪声。白噪声的自相关函数可以通过傅里叶逆变换得到。如果平稳过程的功率谱密度N(t)在有限频带内是常数，在频带外为零，那么N(t)称为理想带限白噪声。理想白噪声，