四川省岳池县第一中学高中数学《§2.4 等比数列》学案 新人教A版必修5（通用）

1、2.4几何级数(1)学习目标1 .理解几何级数的概念；探索和掌握几何级数的一般公式和性质；2.它能在特定的问题情境中找到级数的等比例关系，提高数学建模能力；3.理解几何级数和指数函数之间的关系。教学重点几何级数的定义和通式教学难点灵活运用定义公式和通式解决相关问题学习过程首先，课前准备(预习课本P48 P51找出疑点)复习1:算术级数的定义是什么？复习2:算术级数的一般公式，算术级数的本质是：二，新课程指导学习和探究观察：1，2，4，8，16，1、1，20、想想以上四个系列的共同特征。新知识：1.几何级数的定义：通常，如果一个数列从项开始，并且一个项和它的项的和等于一个常数，那么这个数列称为几

2、何级数。这个常数称为几何级数，通常用字母(q0)表示，即=(q0)2.几何级数的一般公式：； 方程建立的条件3.几何级数中任意两项之间的关系：典型例子例1 (1)几何级数的第九项是，公比是-，求它的第一项；(2)几何级数的第二项是10，第三项是20。找到它的第一个和第四个项目。关于几何级数，我们应该首先想到它的通式。例2在已知的数列中，lg试图证明数列是一个几何级数。摘要：为了证明一个序列是一个几何级数，只需要证明对于任何正整数n，它是一个常数而不是0。试试吧。练习1。某种放射性物质不断地转变成其他物质，这种物质的剩余量是每年原始量的84%。这种物质的半衰期有多长(精确到一年)？练习2。一切都

3、为正的几何级数等于其后两个相邻项的和，然后是公比()。A.不列颠哥伦比亚省第三，总结和改进研究总结1.几何级数定义；2.几何级数的通式以及任意两项与。知识扩展在几何级数中，(1)当q=1时，序列是递增序列；当序列为递增序列时；(3)当，当，序列是一个递减序列；(4)当q=1时，序列是递减序列；5当时，该序列是一个摇摆序列；当时，这个系列是一个固定的系列。学习评价对您完成本节教程案例的自我评估是()。10 .A.很好，很好，将军，很差课内考试得分(小时：5分钟：10分)；1.在几何级数中，然后是()。A.公元前36年48年60年72年2.几何级数的第一项是，最后一项是，公比是，这个级数的项数是n

4、=()。A.3 B. 4 C. 5 D. 63.众所周知，数列a(1-a (1-A)，是几何级数，所以实数A的取值范围是()。A.a1 B. a0和a1C.a0 D. a0或a14.如果、和成为几何级数，公比是2，那么=。5.在几何级数中，公比q=1。课后作业在几何级数中，(1)，q=-3，寻道；、总和q；(3)、(4)、乞讨。2.4几何级数(2)学习目标1.几何级数的定义和通式的灵活应用；深刻理解等比例的概念；2.熟悉几何级数的相关性质，系统理解判断一个序列是否是几何级数的方法。教学重点等比项的理解和应用教学困难灵活运用几何级数定义、通式和性质解决一些相关问题学习过程首先，课前准备(预览课本

5、P51 P54找出疑点)复习1:几何级数的通式=。公比q满足以下条件复习2:算术级数的本质是什么？二，新课程指导学习和探究问题1:如果在A和B之间插入一个数G，使A、G和B成为几何级数，那么新知识1:等比术语的定义如果在A和B之间插入一个数G，使A、G和B成为几何级数，那么这个数G称为A和B的等比例中间项，即G=(a和B有相同的符号)。试一试：数字4和6的等比例是。问题2:1.在几何级数中，这是真的吗？2.这是真的吗？你能从中得出什么结论？3.这是真的吗？你能得出什么结论？新知识2:几何级数的本质在几何级数中，如果m n=p q，那么。尝试：在几何级数中，它是已知的。典型例子例1众所周知，这是

6、一个具有相同项目数的几何级数。请按照下表中的例子填写表格。你能从中得出什么结论？证明你的结论。例子自助1可选2它是否相等是变量：几何级数和具有相同的项目数，系列也必须是几何级数？证明你的结论。摘要：两个几何级数的乘积和商仍然是几何级数。例2在几何级数中，它是已知的，并且公比是整数。变式：在几何级数中，如果已知，那么。试试吧。练习1。如果直角三角形的三条边形成一个几何级数，那么()。A.三边的比例是3: 4: 5B.三边的比例是13C.较小锐角的正弦值为D.较大锐角的正弦值为练习2。在7和56之间插入，使7、和56成为几何级数。如果，使7、和56成为算术级数，并求出的值。第三，总结和改进研究总结

7、1.等比术语的定义；2.几何级数的本质。知识扩展具有公共比率q的几何级数具有以下基本性质：1.系列、等。也是几何级数，常用的比率分别是。如果级数是几何级数，那么它也是相等的。2.如果，那么，当m=1时，得到几何级数的通式。3.如果，那么。4.如果所有项目都为正c0，则它是以第一个项目为容差的算术级数。如果是以D为公差的算术级数，则是以第一项为公比的几何级数。当一个级数既是算术级数又是几何级数时，它就是一个非零常数级数。学习评价对您完成本节教程案例的自我评估是()。10 .A.很好，很好，将军，很差课内考试得分(小时：5分钟：10分)；1.以几何级数、然后()。A.4 B. 4 C. 2 D. 82.如果四个实数-9，a1，a2和-1成为算术级数，五个实数-9，b1，b2，b3和-1成为几何级数，那么B2 (A2-A1)=()。a . 8 b-8 c . 8d3.如果正数A、B和C依次形成一个比大于1的几何级数，那么当x1、()A.变成算术级数。每个项目的倒数变成算术级数C.每一项的倒数依次变成几何