几何与代数 第一章.ppt

1、几何四步曲，历史上首次出现的古希腊时代(与代数、分析相比)，阿基米德在几何中徘徊了1800多年，从233603年开始，球和外接圆柱体积的比例。由于局限于综合推理，17世纪笛卡尔(法)将代数知识应用于几何，以坐标表示点，以方程表示曲线和曲面。几何学自20世纪50年代以来再次被忽略。线性代数占有重要的地位。第一章坐标空间中的矢量，第一节矢量及其线性运算，1。定义(矢量)是数字大小(不是负数)和方向的数量。2 .(标准/模式)定义矢量的数字大小。1，矢量的概念，思考：两个矢量的三个矢量线性地平行地连接在一起吗？共面？然后是相反的方向。示例：力的合成-平行四边形法三角形，注1:与起点A的选择无关，1。

2、加法：3:加法法则(4个)，4:可以添加矢量，但不能比较大小。5:标准可以比较注1:倍增矢量特性(4个)注2:线性操作、单位矢量、矢量空间(线性空间)、算法：3。模块特性：3，矢量共线和共面，1。共线：使用方向相同或相反的规则(或平行于同一平面的向量)、推论1:平行立方体、空间分析几何图形：数量研究向量问题类似于平面分析几何图形必须引入空间座标系统的概念。双截面空间坐标系，1，仿射坐标系，定义(仿射坐标系):空间中的点O和具有三个顺序的非公共面量e1，e2，E3，空间中的1仿射坐标系，O。E1、e2、e3，1。定义(直角坐标系):e1、e2、E3是单位矢量，两个垂直于坐标矢量I，j，k；注1:

3、 3轴，两个坐标平面垂直；注2:规定X I，j，k的坐标X，y，z分别位于该轴上即()i=x，()j=y，()k=z，2，直角坐标系，2。定义(方向馀弦)，例如已知=(-3，6，2)(毕达哥拉斯清理)空间直角坐标系中矢量和三个坐标矢量之间的角度称为矢量的方向角。方向角的馀弦称为向量的方向馀弦。第三节向量的内积，外积和混合积，1。是(任务)，2 .定义两个矢量之间的角度：(I)平移两个非零牙齿矢量后的公共起点(II)角度的范围无向角(III)，规则：零矢量和任意矢量正交(垂直)，清理：内积的算法更正交换线性(K的符号)分配法定义向量投影，1.11外部定义：备注1:备注2:特性：反向交换法结合法分

4、配法，例如，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，注释：顺序，注释：如何记住？两个或两个组合！4 .体积和矩阵，注1:为什么| |？定义(混合产品):推论：混合产品，4，3向量的混合产品，(30)，1，平面参数方程式和一般方程式，理论基础：4子句平面和方程式，1，平面参数方程式结论：ax by cz d其中a2 B2 C20，清理1.4: ax by cz d=，定义(法向矢量):如果平面通过点M0(x0，y0，z0)，并且将矢量n/l垂直于直线l，则将n设置为平面的法向矢量，坐标(a，b基准：平面方程式0)，M3(0，0，c)，ABC 0，平面方程式：3，截断方程式，摘要，平面：(

5、1)两点两个非平行向量(2)一点法线向量！如何在相交线上找到点，解决方案：为什么？-嗯？-嗯？点到平面的距离：d=？-嗯？-嗯？直线：点一个方向(善意方向)，1。参数方程，第五空间线及其方程，1，空间善意参数方程和对称方程，2。对称方程式(标准方程式，点方向方程式)，直线L的方向向量的座标m，n，请参阅：中点的表现法(参数方程式)，3。两点方程式，1。一般方程式(两个平面相交)，2 .空间线的一般方程式，2 .正则表达式和对称表达式之间的更换，3 .平面梁，原因：通过直线，例如。取得平面：4x-2y-z-4=0的镜射点M1的点M0(6，7，0)的座标。是的。通过直线L: x 3y-5=0 x-y-2z 4=0并在x和y轴上进行相同偏转的平面方程式。3，直线和平面之间的位置关系，1，两条直线之间的相互位置，给定两条直线，(1)如果共面，(2)如果已知：2，直线和平面的位置关系，2，Rn的内部，内部乘积特性：对称线性不定式，可以一般