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文档简介

1、密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中的应用，向涛，中国科学院理论物理研究所，多体相互作用系统在一定状态(如基态)下的物理性质是难点：不能被扰动，凝聚态物理的多体理论需要解决哪些问题？密度矩阵用于选择要保留的基向量，无限维空间中的一些状态由有限数量的基向量近似表示。密度矩阵重整化群的总自由度随粒子数呈指数增加： Mn (m=2，3，1023)，这是一种用于优化多粒子相互作用系统的数值重整化群方法，s=1/2 Hei、总自由度： 2N、量子效应：海森堡相互作用3360、H2分子、能量维数为： Mn稀疏：90或更多的矩阵元素为零，这具有一定的重正化群思想，标度变换：作用量A和A具有相同的函数形式(称为

2、重正化)，这也是量子场论方法的基础。 重整化群只是一个半群。经典重整化群方法：根据能量保持状态保持H2的p最小本征态。经典重整化群方法失败的原因是边界误差太大，切割误差太大。仅保留P状态。根据能量排斥状态，有可能失去一些有用的状态而保留一些无用的状态。当两个开放边界的子系统合并时，连接部分的状态与实际的状态相差甚远。改进的重整化群方法、边界误差减小，切割误差减小2p态，保留p密度矩阵重整化群。约化密度矩阵的特征值等于其在基态上对应的本征态|投影振幅，DMRG迭代过程，分别在系统和环境中加入一个点，初始化或更新H=hsys henvhys，env，用Lanczos或其它稀疏矩阵对角化方法对角化H

3、，得到基态波函数，构造约化密度矩阵，对角化约化约化密度矩阵，切割基向量，得到变换矩阵Unp，与其它方法相比，蒙特卡罗或其它近似方法的误差为1%，1D量子系统DMRG的误差远小于其它近似方法。总自由度是2L，零温度，真实空间：1992热力学计算(TMRG):经典系统1995，1D量子系统1996高维空间：动量空间1995，分子第一性原理计算1998，动态相关函数计算有待进一步发展：零温度和1D有限温度1999非平衡态(时变演化)问题：2001，结合蒙特卡罗方法有待进一步发展：1999，有很大的发展空间，密度矩阵重整化群方法的主要进展矩阵的实际计算维数：104 106稀疏度：10-30需要对角化的矩阵数：103 105矩阵与向量相乘的总次数：105 107硬盘：10G 200G，变换矩阵重整化群：有限温度DMRG法，变换矩阵空间，时间，变换矩阵重整化群与DMRG的比较，S的磁化率=1/2海森堡模型，S的相关长度=1/2海森堡模型，二维密度矩阵重整化群方法，核心问题、多链方法、2D方法condmat/0102200、海森堡模型的基态性质、正方形格子、三角形格子、正方形三角形dmrg-0.3346-0.1814 MC-0.334719-0.1819 SW-0.33475-0.

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