空间分布分析

1、第十一章 空间分布分析,第一节、空间分布参数 第三节、空间自相关分析,汶川地震余震原始数据,数据预处理添加事件专题,数据预处理添加事件专题,数据预处理转换为shape文件,“5.12”汶川地震余震空间分布,第一节、空间分布参数,分布密度 分布中心 分布离散度,一、分布密度,基本原理 分布式密度估计,1、基本原理,分布密度表示单位分布区域中空间对象的数量，表示为： 对象数量（频数、长度、面积）/分布区域的面积或长度 针对点、线、面在线或面上的离散分布 对比率分子的计算： 点状要素以频数计算 线状要素以长度计算 面状要素以面积计算 对分布对象其他非几何属性的计算（权重） 对比率分母的计算： 线状分

2、布区域以长度计算 面状分布区域以面积计算,分布密度实例,某地区加油站密度加油站数/地区总公路里程 某河流沿岸防护堤修筑比率防护堤总长度/河流总长度 某地区交通网密度交通网总长度/地区总面积 某地区森林覆盖率森林面积/地区总面积,2、分布式密度计算,从点矢量或线矢量产生栅格，表示点或线的密度分布情况 点的密度计算 线的密度计算,1）、点密度分析,简单点密度计算：计算每个栅格单元中点的数目，并除以单元格面积; 核（kernal）密度计算：利用核函数，以圆为邻域，围绕每个栅格点产生一个平滑曲面，对每个估算点位，该点的贡献最大，核密度的值很高，向外围减少，在圆的边界为0,点密度估计的arcgis命令,

3、pointdensity(, item, cellsize, simple, unit_scale_factor, neighborhood) pointdensity(, item, cellsize, kernel, unit_scale_factor, radius) item = item_name | rand_int | rand_float | none neighborhood = circle,radius| rectangle,width, height, angle| ellipse,axis1, axis2, axis1_angle| rings,radius1, ra

4、dius2, .| wedges,radius1, , , radius2, from_angle2, to_angle2, .| polygon, ,arcmap 下的点密度计算（simple),arcmap 下的点密度计算（kernel),石羊河机井空间分布,石羊河机井密度计算结果,2）、线密度估计,linedensity(, item, cellsize, , unit_scale_factor, radius) item = item_name | rand_int | rand_float | none,水系网密度,二、分布中心,针对沿面域分布的离散点，分布中心可以表示出分布总体特征

5、。分布中心往往具有一定的地理意义（发源地）。 使用以下指标来表示： 算术平均中心 加权平均中心 中位中心 极值中心,1、算术平均中心,算术平均中心(重心)：简单计算x、y坐标的平均值（但不能使用经纬度） 只考虑位置，而不考虑其属性值，认为所有的点都是等同的。,2、加权平均中心,每个点一个权重值，权重值分别和x、y坐标相乘后计算加权平均中心。 与面相联系的点可以使用面的属性信息，比如人口分布中心,余震加权（震级）中心,3、中位中心,计算公式： 中位中心到其它所有点的距离和最小 确定中位中心多采用迭代算法 地理意义：考虑所有点的整体利益，使中位中心到所有点的距离和为最小？,4、极值中心,该点到点群

6、中最远点的距离比任何点到点群中最远点的距离都小，该点就是极值中心（xe,ye)。 实质是点群最小外接圆圆心。,地理意义；如果在一个点群中设置一个点位，这个点到点群中每个点的距离都不致过远。,小结,针对沿面域分布的离散点； 算术平均中心、中位中心、极值中心不考虑点的属性情况，只有加权平均中心考虑点的属性情况； 中位中心和极值中心相比较，前者照顾所有点的总体“利益”，而后者考虑最远点的距离，即更注重个体。,三、分布离散度,表示面域上离散点的散布程度，是对分布密度和分布中心的补充，相同的分布中心，离散程度可以不同；相同的分布密度，因离散情况的不同也反映出不同的分布特性。 x、y坐标的标准差 标准距离

7、方差 加权标准距离方差 极值距离 平均最近距离 标准差椭圆,1、x、y坐标的标准差,计算 x 和 y坐标的标准差作为离散程度的测量指标，表示样本点在x轴和y轴方向的离散程度，但没有提供单个指标来表示散布情况,2、标准距离方差,标准距离方差（standard distance deviation）表示每个点到其平均中心距离的方差 平均中心可以为算数平均中心 、中位中心、极值中心,图示,3、加权标准距离方差,对应于加权平均中心。 每个点到其平均中心距离的加权标准差，其中，w(pi)为pi点的权重，一般按算术平均中心计算平均距离。,4、平均最近距离,对任一点pi，计算它与其余n-1个点之间的最短距离

8、，然后再计算这些最短距离的平均值； 该值可反映点群内各点间的离散情况。,5、极值距离,分布中心按极值中心计算，实质是包含所有点的最小外接园的半径为极值距离,6、标准差椭圆standard deviational ellipse,标准差椭圆从二维角度反映了点的分布中心、分布范围、分布走向和分布的各向异性。,标准差椭圆计算方法,其中，xi、yi表示点的坐标， 表示算术中心。 表示椭圆y轴沿顺时针旋转的角度：,椭圆的长短（x轴、y轴）轴：,椭圆的面积：,arcmap下的标准差椭圆,标准差椭圆（一倍标准差和两倍标准差）,第二节、点格局的基本概念（point pattern analysis）,点格局的

9、研究对象 点格局类型 基于样方点密度的点格局分析 基于距离的点格局分析,一、点格局的研究对象,研究对象：包括所有点，而不是部分采样点； events（points）：accidents（事故）, crimes（犯罪）, diseases（灾害） location（位置）：addresses, lat-lon（位置、经纬度）,学校、医院 要求：点必须有位置特征，即点能表示在地图上，点可以和单个面域单元相关联； 特点：不考虑点的属性特征，所有点都是等同的。,二、点格局类型（types of points pattern）,1、完全随机格局( complete spatial randomness

10、csr) 2、聚集格局（clustering pattern） 3、规则格局（regular pattern）,1、完全随机格局( complete spatial randomness csr),均匀平面的泊松随机过程（ poisson point process） 每个位置上出现点的概率相同； 点出现的位置相互独立；,random随机,2、聚集格局（clustering pattern）,许多点聚集在一个有限的范围，即聚集点之间的距离较小，其他区域只包含很少的点，距离较大； 点密度的空间变化大；,clustered聚集,3、规则格局（regular pattern）,每个点尽可能地远离其他

11、邻域点分散模型 比完全随机分布更少聚集性 散布、均一、等距 很少高密度区域存在 排斥、竞争 低离差点密度在空间较少变化,uniform均匀,三、基于样方点密度的点格局分析,方差均值比法 期望频率法 泊松分布法,1、方差均值比法：计算方法,生成格网，每个单元格作为一个样方； 统计每个样方中点的数目x； 以样方为单位按公式计算方差和平均点数（均值）； 式中，n表示样方数，x表示每个样方中的点数 计算方差/均值比； 方差/均值解释： 比约为1：随机分布； 大于1：聚集分布； 小于1 ：均匀分布。,random,uniform,clustered,计算实例格网的划分,计算实例,样方、密度分析的缺点,样

12、方的大小和方位 样方小，每个样方中的点数很少，否则很多 通常建议样方的大小为每个点平均面积的两倍 或者设计不同的尺寸和方位，以检测每个不同方案对结果的影响 由于这种方法建立在点密度的基础上，而不是点之间的相互排列情况，因此样方分析只是分析了点的散布情况，而不是真正的分布排列； 对整个分布区域采用了单个测量指标，不能识别区域中的分布变化；,四、基于距离的点格局分析（point pattern analysis based on distance analysis）,nearest neighbor k-order nearest neighbor redifined nearest neighb

13、or,点实体是空间单元中最简单的形式，距离是度量其空间关系的重要指标之一,1、最近邻分析（nearest-neighbor analysis）,developed by clark and evans (1954) for field work in botany. 基于距离的点格局分析实质是计算每个观察点到其最近点的距离，并将其与随机情况下点的期望距离相比较,1）、 最近邻指数的计算公式,d(nn)表示各点到其最近点最短距离的平均值，min(di)是某个点到其最近点的距离，n为样板数 d(ran）表示完全随机分布情况下最近距离的期望值，a为研究区面积，分别表示为：,其中b表示研究区的周长，上

14、式实现了边缘校正,或：,最近邻指数nni表示为观察到的最近距离与随机情况下的平均距离之比：,2）、 nni的显著性检验,clark and evans proposed a z-test to indicate significance where the standard error is:,计算出来的z值在置信度水平=0.05时的值1.96相比较，以检验这种假定的空间模型是否是随机的。如果计算出来的z值比1.96这一关键值大，则该点模型不具有随机性。,3）、 nni的解释,nni的值在理论上介于0与2.1491之间。当nni接近于1时，这种模型就被认为是随机型的。 nni1：表明是聚集分布

15、，相反，nni值越大，模型就越分散。,random,uniform,clustered,4）、 example of nni,计算示例,第三节、空间自相关分析 （ spatial autocorrelation）,空间自相关分析的含意和一般形式 空间权重的定义和特征 空间自相关分析 的指标体现,基于空间统计学（spatial statistics）,一、空间自相关的概念和意义性,空间自相关的概念 空间自相关的类型 空间自相关分析的意义,（1）什么是空间自相关,空间自相关（ spatial autocorrelation） ：表示为某个地理变量与其自身通过空间相关联，空间自相关的理论基础是地理学

16、第一定律： first law of geography: “everything is related to everything else, but near things are more related than distant things” waldo tobler 空间自相关分析：计算某个变量在某个位置上的值受相邻位置上该变量值的影响程度，并对该变量空间分布的独立性和随机性进行检验。,（2）、空间自相关的类别,空间正相关（positive spatial autocorrelation） 空间负相关（negative autocorrelation ） 无空间自相关随机格局（no

17、 spatial autocorrelation）,（a）、正的空间自相关,空间正相关（positive spatial autocorrelation） ： 变量在某个位置的取值与其邻域上的值相似，高值和高值聚集，低值和低值聚集； 正自相关是往往表示聚集分布，即相似值趋向于空间聚集 表示在一个分布中实体间的吸引力起主导作用，即一个点实体的存在吸引其他点实体分布到其邻近区域；,自相关和空间扩散的关系,diffusion tends to yield positive spatial autocorrelation, but the reverse is not necessary（扩散产生正的

18、空间自相关，但正的空间自回归并不意味着扩散） spatial randomness is not compatible with diffusion/contagion（空间随机性和扩散/蔓延不相一致）,（b）、负的空间自相关,空间负相关（ negative spatial autocorrelation ）： 表示变量与其邻域的值不相似，高值和低值聚集; 往往表示分散分布，即分布呈棋盘格局； 当物体间的排斥支配空间过程时，一个实体的存在倾向于排斥在它附近与它相似实体的存在。,（c）、无空间自相关,无空间自相关（ no spatial autocorrelation ）：每个点的值和其邻域的观

19、测值是相互独立的； 值位置的改变不会影响数据所表示的信息内容； 随机格局 属性值的差异与距离没有关系,空间自相关的类型,全程自相关,局部自相关 相关的范围,（3）、空间自相关分析的意义,空间自相关是空间插值（预测）的基础； 空间自相关促进了基于空间自相关的空间统计学的发展； 空间自相关导致了传统的统计学方法不适合于空间数据： 大多数统计方法建立在观测值相互独立的基础上, 如果样本取自邻近位置，则正的空间自相关则违反了这一原则。当出现非空间独立性时，则许多统计方法和推论不再有效） 相关系数的计算要求观测值是随机选择的。如果观测值在空间上存在一定程度的聚集，那么算出相关系数将出现偏倚或过度精确。由

20、于事件趋向于聚集时，实际上只有很少的独立观测值参加了计算，导致过高的精度估计） 解释和寻找存在的空间聚集性或“焦点”,一、空间自相关统计的一般形式,locational similarity（位置相似性：采用空间权重矩阵） spatial weights wij（基于距离或基于连通性） types of value similarity aij（值的相似性） cross-product: xi.xj交叉积 squared difference: (xi - xj)2差值平方 absolute difference: | xi - xj |差的绝对值 formal test of match b

21、etween locational similarity and value (attribute) similarity（位置相似性和值相似性之间的匹配） = i j wij.aij,二、空间权重的定义和特征 （ spatial weights),空间权重的含义 如何定义权重 空间权重的行标准化,1、空间权重的含义,spatial correlation（空间相关性） covyi.yh 0, for i h 空间权重矩阵是空间相关性的组织方式 计算每个位置上对象和邻域对象的关联性，并按矩阵方式进行数据组织，生成spatial weights matrix（空间权重矩阵），矩阵的每个元素为变量

22、y 在i和h点的关联系数，表示i和h点的交互强度。,2、 如何定义空间权重,根据相邻性（contiguity） common boundary 基于距离（distance） distance band k-nearest neighbors 基于距离和公共边的边长 其它方法（general ） social distance complex distance decay functions,1）、基于相邻性( contiguity),common boundary = contiguity（公共边界邻接） common border, common vertex（公共边、公共节点） inter

23、action border length and distance（交互边界的长度或距离）,a、邻接不规则格网 （ contiguity irregular units),irregular units common border rook common vertex 039 and 067 queen,基于公共边界的邻近性contiguity common boundary,用图来表示相邻性（contiguity as graph）,生成的空间权重矩阵,definition：n by n positive matrix w, with elements wij simplest form:

24、binary contiguity wij = 1 for i and j “neighbors” else wij0,b、邻接规则格网 (contiguity regular grid ),2）、distancespatial interaction（空间交互）,使用距离的倒数来表示，但要求距离的测量必须是各向同性，即空间是均质的 inverse distance weights wij = 1 / dij identification problems in nonlinear weights interaction is multiplicative: wij = (1 / dij) p

25、arametersand not separately identified,3）、基于距离和公共边的权重计算,cliff-ord wij to reflect potential spatial interaction between i and j wij = dij-a.bijb dij as distance between i and j bij as share of common boundary between i and j in perimeter of i,4）、其他方法,socio-economic distance（社会经济距离） multidimensional d

26、istance based on socio-economic indicators（建立在社会经济指标上的多维距离） euclidean, mahalanobis example: income, ethnicity（种族划分）, industrial structure, trade flows, migration flows,economic weights (case),block structure, state effect wij = 1 for all i, j in “block” economic distance |ri - rj|, weight = 1/|ri -

27、rj| e.g., r = total employment,3、row-standardized spatial weights (空间权重的行标准化),motivation averaging of neighboring values= form of spatial smoothing spatial parameters comparable,三、空间自相关分析的指标体现,global morans i global gearys c g statistics local morans i gi(d) everything outside the critical distance

28、is excluded. zone of indifferencea combination of inverse distance and fixed distance band. anything up to a critical distance has an impact on your analysis. once that critical distance is exceeded, the level of impact quickly drops off. polygon contiguity (first order)the neighbors of each feature are only those with which the feature shares a boundary. all other features have no influence. get spatial weights from filespatial relationships are defined in a spatial weights f