第6章 MATLAB在信号与系统中的应用.ppt

1、第 6章 在信号与系统中 的应用,例6.1 连续信号的MATLAB描述,（1）单位冲激函数 %信号从t0到tf，在t1处有一持续时间为dt，幅度为1/dt的脉冲信号，其余时间均为零。 t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1; t=t0:dt:tf; st=length(t); n1=floor(t1-t0)/dt)+1; %t1对应的序号 x1=zeros(1,st); %把全部信号先初始化为零 x1(n1)=1/dt; %给出t1处的脉冲信号 stairs(t,x1,linewidth,2),grid on%注意命令用stairs而不是plot axis(0,5,0,22),（2）单位

2、阶跃函数：,%信号从t0到tf，在t1前为零，到t1处发生跃变，以后为1。t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1;t=t0:dt:tf;st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt)+1; %t1对应的序号x2=zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1);stairs(t,x2,linewidth,2),grid onaxis(0,5,0,1.1),（3）复指数函数,u=-0.5;w=10;x3=exp(u+j*w)*t);subplot(2,1,1),plot(t,real(x3),grid onsubplot(2,1,2),plot(t,imag(x

3、3),grid on,例6.2 LTI系统的零输入响应,n阶线性时不变连续系统的微分方程 已知y及其各阶导数的初始值为y(0),y(1)(0)，y(n-1)(0)，求系统的零输入响应。 解：方程的解为 p1, p2,pn是方程a1n+a2n-1+ an+ an+1 =0的根, C1，Cn由y及其各阶导数的初始值来确定。,C1+ C2+Cn = y0 y0 = y(0) p1C1+ p2C2+ pnCn=Dy0,即 VC = Y0 其解为 C =V Y0 式中 V为范德蒙矩阵，在MATLAB的特殊矩阵库中有vander。调用方法: V=vander(p),a=3,5,7,1; n=length(

4、a)-1; Y0=1 0 0; p=roots(a); V=rot90(vander(p); c=VY0; dt=0.2; tf=8; t=0:dt:tf; y=zeros(1, length(t); for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t); end plot(t,y),grid,例6.3 n阶LTI系统的冲激响应,n阶微分方程，写成系统函数为： 冲击响应就是H(s)的拉普拉斯反变换，可以把H(s)展开为极点留数式。 其反变换为,a=poly(0,-1+2i,-1-2i,-2,-5); b=8 3 1; t=0:0.2:8; r,p=residue(b,a) h=zero

5、s(1,length(t); for i=1:length(a)-1 h=h+r(i)*exp(p(i)*t); end plot(t,h),例6.4 卷积的计算,根据卷积公式： 因此编程的过程为： （1）写出h(t)的MATLAB表达式； （2）写出u(t)的MATLAB表达式； （3）利用MATLAB的卷积语句y=conv(u，h)求解 （4）画曲线plot(t,y)。,u=ones(1,10); h=exp(-0.1*1:15); dt=0.5; y=conv(u,h); plot(dt*(1:length(y)-1),y),grid,例6.5 LTI系统的零状态响应,设二阶连续系统 求

6、其冲激响应。若输入为u = 3t + cos (0.1t)，求其零状态响应y(t)。 解： 求出极数p1，p2及相应的留数r1，r2，则冲击响应为： 输出y(t)可用输入u(t)与冲击响应h(t)的卷积求得,a=1 2 8; b=1; t=0:0.1:5; u=3*t+cos(0.1*t); tf=t(end); dt=tf/(length(t)-1); r,p,k=residue(b,a); h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); subplot(2,1,1),plot(t,h);grid; y=conv(u,h)*dt; subplot(2,1,2); p

7、lot(t,y(1:length(t);grid,例6.7 方波分解为多次正弦波之和,图示的周期性方波，其傅里叶级数为 分别计算 直到9次谐波，并做图。,t=0:0.01:2*pi; y=sin(t);plot(t,y),pause y=sin(t)+sin(3*t)/3;plot(t,y),pause y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9; plot(t,y) y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(size(t); for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y(k+1)/2, : )=

8、x; end pause, figure(1),plot(t,y(1:9, : ),grid line(0,pi+0.5,pi/4,pi/4) text(pi+0.5,pi/4,pi/4) halft=ceil(length(t)/2);pause, figure(2),mesh(t(1:halft),1:10,y(: ,1:halft),例6.13 离散信号的MATLAB表述,编写MATLAB程序，产生下列基本脉冲序列： （1）单位脉冲序列，起点n0，终点nf，在ns处有一单位脉冲(n0nsnf)。 clear n0=0; nf=10; ns=3; n1=n0:nf; x1=zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns); stem(n1,x1); title(单位脉冲序列) 用逻辑关系编程： n1 = n0:nf; x1=(n1-ns)=0,（2）单位阶跃序列，起点n0，终点nf，在ns前为0,在ns后为1(n0nsnf)。 clear n0=0; nf=10; ns=3; n2=n0:nf; x2=zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1); stem(n2,x2); title(单位阶跃序列) 用逻辑关系编程： n2 = n0:nf; x1=(n2-ns)=0,（3）复数指数序列