流体流动的特性.ppt

1、本章主要内容有： 1. 流体运动的研究方法、质点导数、流线、迹线的概念。 2. 流体运动学的物面条件、自由面条件。 3. 流体微团运动的分析、速度分解定理。 4. 有旋运动的运动学特征、流函数的性质。 5. 无旋运动的运动学特征、势函数的性质。 理想流体运动速度场的基本解和定解条件。,1 流体运动的研究方法、质点导数、流线、迹线 1. Lagranges and Eulers method 质点瞬时位置a,b,c,L：,其中：a, b, c 称为 L 变数。 E：,2. Derivation of mass point L：,(a, b, c 为常量)。,E：,故有：,其中：,为质点导数算子。

2、,3. 流线和迹线 (1) 迹线,L：,或：,E：,即：,两种方法可互相转换，本质相同。 (2) 流线 L法无流线概念。 E：,2 边界条件物面条件 流体线：由一群流体质点组成的曲线。 流体线在运动过程中具有保持性。 光滑流体面也具有保持性。 1. 物面方程,例1：如图所示，试求物面方程。,解：取固结与物面的动坐标有：,因为：,代入得：,所以：,2. 物面条件,由保持性物面上的流体质点始终保持在物面上。,对于粘性流体：,若物面静止，则有：,对于理想流体：,因为：,所以：,3. 光滑流体面物面条件 若物面方程为：,则物面条件为：,或：,3 流体微团运动分析，速度分解定理,流体微团的运动，其一般形

3、式如下：,即：,如图所示，t 瞬时，速度,t+dt 瞬时，速度,即：,故有Helmholtz 速度分解定理：,或,其中：,其分量：,旋转角速度矢量。,物理意义（如图所示）：,其中：,为线变形速率：单位时间内流体线的相对伸长。,剪切角变形速率：单位时间内微元体角变形之半。,考虑转动方向时，单位时间内微元体旋转角之和的一半。,旋转角速度分量,4 有旋运动的运动学特征,1. 基本概念,1) 涡量,，,都反映流体质点瞬时转动的转动方向。,2) 涡线、涡管（Vortex line, tube）,涡线方程,或：,3) 涡通量（Vortex flux）（涡管强度）：,对于微小的涡管：,4) 速度环量,如l

4、为可缩曲线，则有：,5) 涡量的质点导数,因为：,因此可得：,对加速度取旋度得：,其中：,因而有：,最后有：,2. 涡管强度定理（Stokes 定理）,证明：,又：,故有：,或：,从上式可以看出：,上式称为汤姆逊(William Thomson)定理(Lord Kelvin)。其本质和Stokes 定理相同。 对于微元涡管，可近似写成：,结论：1）同一个微元涡管A,。,2）涡管截面不可能收缩为零。,所以：涡管要么环形，要么始于边界，终于边界，要么伸展到无穷远。,3. 封闭流体线速度环量对时间的导数等于加速度环量,即：,证明：,证毕。,5 无旋流动的运动学特征,无旋：,1. 特点 1) 只有理想

5、流体才有无旋运动（粘性流体必有旋）。 2) 无旋则有势：,3) 不可压，满足Laplace 方程：,4) 无旋则加速度有势。,无旋：,所以：,加速度势。,2. 的性质,1）,2）如l 为任意可缩闭曲线，则有：,推论：对于多连域： a) 若l可缩，则：,，为单值函数；,b) 若l不可缩，则：,，为多值函数。此时计算要采用双回路方法。,6 不可压无旋速度场的定解条件,方程：,定解条件：不需要初始条件，只需边界条件，如下表。,对单连域： 若：,流量：,对于固定边界，,实际应用最多的是第二类边界条件。,例2：大球壳R=a2内，有小球r=a1，,小球作直线运动，试建立定解条件。,解：理想、无旋、不可压有

6、：,（a）,对于球为有界单连，若为平面，则为,有界双连，此时求解需附加环量条件。,边界条件：,为第二类边界条件。,外球：,物面方程：,内球：,边界：,或：,外球：,即：,(b),内球：,即：,（a）、（b）、（c）三式构成了上述问题的定解问题。,（c）,例3：势流的外部绕流问题，,如图所示。试建立定解条件。,解：域的性质：空间为无界,单连；平面为无界双连。,现假设为平面问题：,方程：,边界条件： 物面条件：,（固定边界）,无穷远：,环量：,进一步讨论：把解分成两部分：,所以：,无穷远：,物面：,环量：,7 给定速度旋度和散度的运动学问题,方程：,现只考虑单连域的求解条件。 边界条件：,方程的求

7、解处理：将,分成三个部分，即：,是有源无旋的一个特解；,是有旋无源的一个特解；,是无旋无源的一个特解（势流解），即：,故有：,（a）,（b）,（c）,例4：不可压流场，已知：,物面：包括上、下壁和柱面，且满足：,试给出定解条件。,解：求解仍可分成三项：,求特解：,求通解：,边界条件：,柱面：,上、下壁面：,8给定速度散度场的无旋流动,1. 点源、汇,若q 集中于一点：源或汇。,且有：,（体积流量）,除原点外：,可采用球坐标R,进行求解. 流场球对称，,与,无关，此时有：,积分得：,由：,Q 为负源；为正汇。 若当源不在原点，则有：,2. 线源,当q 集中分布在,时线源。,如图所示，且有：,q单位长度的体积流量。,9给定速度旋度的不可压流动,方程：,令：,此时有：,如果满足条件：,无散向量场,的向量势。,则有：,上式为标准的泊松方程，其特解为：,其中,称为涡量场的诱导速度。,对于涡管诱导的速度场，如图,所示。设,是涡管轴线，其方,向与涡矢量一致，根据涡通量,与速度环量的关系，有：,对于微小涡管，由图可知：,将上式代入前面两