陕西省延安市中考二模数学试题及(word解析版)

1、20132013 年陕西省延安市中考数学二模试卷年陕西省延安市中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分） （2005河南）今年2 月份某市一天的最高气温为11，最低气温为6，那么这一天的最高气 温比最低气温高（） 17511A17BCD 考点： 有理数的减法 专题： 应用题 分析： 求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法 解答： 解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11（6）=11+6=17 故选

2、B 点评： 本题主要考查了有理数的减法的应用，注意6 的符号不要搞错 2 （3 分） （2013莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上， 那么这个几何体的俯视图可能是（） ABCD 考点： 简单组合体的三视图 专题： 压轴题 分析： 找到从上面看所得到的图形即可 解答： 解：从上面可看到一个长方形里有一个圆 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分） （2013延安二模）现有 2cm，4cm，5cm，8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形， 那么可以组成三角形的个数为（） A1 个B2 个C3 个D

3、4 个 考点： 三角形三边关系 分析： 首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边”，进行分析 解答： 解：其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm 共四种情况， 根据三角形的三边关系，则2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm 符合， 故选 B 点评： 此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和 是否大于第三个数 4 （3 分） （2007河池）若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（） ABCD

4、考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式这两个式子组成的不等式组就满足条 件 解答： 解：由图示可看出，从1 出发向右画出的线且1 处是实心圆，表示 x1； 从 2 出发向左画出的线且2 处是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组为； 故选 C 点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样， 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆

5、点表示 5 （3 分） （2007茂名）在一组数据：3，4，4，6，8 中，下列说法正确的是（） A平均数小于中位数B平均数等于中位数 C平均数大于中位数D平均数等于众数 考点： 算术平均数；中位数；众数 专题： 计算题 分析： 根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可 解答： 解：先算出平均数（3+4+4+6+8）5=5；中位数是 4；众数是 4 故选 C 点评： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数它是反映数据集中趋势的一项指标 6 （3 分） （2007上海）已知四边形ABCD 中， A= B= C=90，如果添加一个条件，即

6、可推出该四边 形是正方形，那么这个条件可以是（） D=90ABAB=CDCAD=BCDBC=CD 考点： 正方形的判定 专题： 压轴题 分析： 由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形 解答： 解：由 A= B= C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故 选 D 点评： 本题是考查正方形的判别方法判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角， 是矩形 7 （3 分） （2006海南）用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（） AB

7、CD（x+2）2=5（x2）2=5（x2）2=3（x+2）2=3 考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 配方法 分析： 此题考查配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 解答： 解： x2+4x+1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=1+4， （x+2）2=3 故选 D 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用选择用配方法解一元二次 方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数 8 （3 分） （2013延安二模）如图，把直线y=2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB

8、 经过点（m，n） ， 且 2m+n=6，则直线 AB 的解析式是（） Ay=2x3By=2x6Cy=2x+3Dy=2x+6 考点： 一次函数图象与几何变换 专题： 计算题 分析： 平移时 k 的值不变，只有b 发生变化再把相应的点代入即可 解答： 解：原直线的 k=2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=2 直线 AB 经过点（m，n） ，且 2m+n=6 直线 AB 经过点（m，62m） 可设新直线的解析式为 y=2x+b1， 把点（m，62m）代到 y=2x+b1中，可得 b1=6， 直线 AB 的解析式是 y=2x+6 故选 D 点评： 本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线

9、平移后的解析式时要注意平移k 值不变 9 （3 分） （2013延安二模） 如图， AB 是O 的直径， C 是O 上的一点， 若 AC=8cm， AB=10cm， CDBC 于点 D，则 BD 的长（） A cm B3cmC5cmD6cm 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 分析： 根据直径求出 C=90，推出 OD AC，求出 BC，得出 OD 是 BAC 的中位线，求出即可 解答： 解： AB 是O 直径， C=90， AC=8cm，AB=10cm， 由勾股定理得：BC=6cm， C=90，ODBC， BDO= C=90， OD AC， OA=OB， BD=DC= BC=3cm， 故

10、选 B 点评： 本题考查了圆周角定理，三角形的中位线，勾股定理的应用，关键是得出OD 是 ACB 的中位线 10 （3 分） （2013延安二模）定义a，b，c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m，1m， 1m的函数的一些结论，其中不正确的是（） A当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（ ） B当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 C当 m0 时，函数图象经过同一个点 D当 m0 时，函数在 x 时，y 随 x 的增大而减小 考点： 二次函数的性质 专题： 新定义 分析： A、把 m=3 代入2m，1m，1m，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解

11、答即可； B、令函数值为 0，求得与 x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； D、根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验证即可解答 解答： 解：因为函数 y=ax2+bx+c 的特征数为2m，1m，1m； A、当 m=3 时，y=6x2+4x+2=6（x ）2+ ，顶点坐标是（ ， ） ；此结论正确； B、当 m0 时，令 y=0，有 2mx2+（1m）x+（1m）=0，解得：x1=1，x2= ， |x2x1|= + ，所以当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ，此结论正确； C、当 x=1 时，y=2mx2+（1m）

12、x+（1m）=2m+（1m）+（1m）=0 即对任意 m，函数 图象都经过点（1，0）那么同样的：当 m=0 时，函数图象都经过同一个点（1，0） ，当 m0 时，函 数图象经过同一个点（1，0） ，故当 m0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确 根据上面的分析，都是正确的，是错误的 D、当 m0 时，y=2mx2+（1m）x+（1m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是： 在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小因为当 m0 时，= ， ，即对称轴在 x= 右边， 因此函数在 x= 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； 故选 D 点评： 此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两

13、点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 1818 分）分） 11 （3 分） （2007安顺）分解因式：m3m=m（m+1） （m1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 压轴题 分析： 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：m3m， =m（m21） ， =m（m+1） （m1） 点评： 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式 12 （3 分） （2013延安二模）若 a+6b=0，则（1）= 考点： 分式的化简求值

14、分析： 首先计算括号内的分式的减法，把除法转化为乘法，然后进行分式的乘法运算，最后把已知的式子 写成 a=6b 的形式，代入求解即可 解答： 解：原式= = =， a+6b=0， a=6b， 则原式= 故答案是： = 点评： 分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想， 如化归思想（即转化） 、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮 助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转 化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 13 （3 分） （2013 延安二

15、模）如图，在等边 ABC 中，D 为 BC 边上一点，且ADE=60 ，BD=3 ，CE=2 ， 则ABC 的边长为9 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： 由ADE=60 ，可证得ABD DCE ；可用等边三角形的边长表示出DC 的长，进而根据相似三 角形的对应边成比例，求得ABC 的边长 解答： 解：ABC 是等边三角形， B= C=60 ，AB=BC ； CD=BC BD=AB3； BAD+ ADB=120 ADE=60 ， ADB+ EDC=120 ， DAB= EDC ， 又B= C=60 ， ABD DCE ； ，即； 解得 AB=9 故答案为：9 点评： 此题

16、主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质， 能够证得ABD DCE 是解答此 题的关键 14 （3 分） （2013 延安二模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 80，我们发现第一次输出的结 果为 40，第二次输出的结果为20， ，则第 2012 次输出的结果为5 考点： 代数式求值 专题： 图表型；规律型 分析： 根据运算程序进行计算，便不难发现，从第三次之后开始，第奇数次输出的是10，偶数次输出的是 5，然后解答即可 解答： 解：第一次输出 40， 第二次输出 20， 第三次输出 10=5， 第四次输出 5+5=10， 第五次输出 10=5， ， 依此类推，第奇数次输出

17、的是10，偶数次输出的是5， 2012 是偶数， 第 2012 次输出的结果为 5 故答案为：5 点评： 本题考查了代数式求值，通过计算，观察出第三次之后开始，第奇数次输出的是10，偶数次输出的 是 5 是解题的关键 15 （3 分） （2011威海）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，AE=5，BE=1，CD=4 30 ，则 AED= 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 分析： 连接 OD，过圆心 O 作 OHCD 于点 H根据垂径定理求得DH=CH= CD=2；然后根据已知条 件“AE=5，BE=1”求得O 的直径 AB=6，从而知O 的半径 OD=3，OE

18、=2；最后利用勾股定理求得 OH=1，再由 30角所对的直角边是斜边的一半来求 AED 解答： 解：连接 OD，过圆心 O 作 OHCD 于点 H DH=CH= CD（垂径定理） ； CD=4， DH=2； 又 AE=5，BE=1， AB=6， OA=OD=3（O 的半径） ； OE=2； 在 Rt ODH 中，OH= 在 Rt OEH 中，OH= OE， OEH=30， 即 AED=30 故答案是：30 =1（勾股定理） ； 点评： 本题综合考查了垂径定理、含30角的直角三角形、勾股定理解答此题时，借助于辅助线OH，将 隐含在题干中的已知条件OH 垂直平分 CD 显现了出来，从而构建了两个直

19、角三角形：Rt ODH 和 Rt OEH，然后根据勾股定理和含30角的直角三角形的相关知识点来求 AED 的度数 16 （3 分） （2003泰州）如图，由边长为1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个 ABC；在网格 上画出一个与 ABC 相似且面积最大的 A1B1C1， 使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上， 则 A1B1C1 的最大面积是5 考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题；网格型 分析： 因为限制条件比较多，关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上，所以可以对原三 角形的边扩大最大倍数时， 新三角形的最长边为网格的对角线， 然后求出两三角形的相似比来解决

20、 解答： 解：如图所示， ABC A1B1C1，相似比为 S ABC=1， S A1B1C1=5 故答案为：5 ， 点评： 本题考查位似图形的意义及作图能力解题的关键是根据AC= 为 三、解答题（三、解答题（9 9 小题，共小题，共 7272 分）分） 17 （5 分） （2013昆山市二模）解方程： ，找到 AC 的对应边最长的长度 考点： 解分式方程 专题： 方程思想 分析： 观察可得最简公分母是 x（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答： 解：x2+x（x+1）=（2x+1） （x+1） （2 分） x2+x2+x=2x2+3x+1， 解这个整式方程得

21、： 经检验：把 原方程的解为 ， （4 分） 代入 x（x+1）0 （5 分） 点评： 考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解 （2）解分式方程一定注意要验根 18 （5 分） （2007黄石）如图，已知：CDAB 于 D，BEAC 于 E，且 BD=CE，BE 交 CD 于点 O求 证：AO 平分 BAC 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 首先证得 BOD COE，得到：BD=CE，然后证明 Rt AOD Rt AOE，从而证得 解答： 证明： ODAB，OEAC BDO= CEO=90， 又 BOD= COE

22、，BD=CE， BOD COE OD=OE 又由已知条件得 AOD 和 AOE 都是 Rt ， 且 OD=OE，OA=OA， Rt AOD Rt AOE DAO= EAO， 即 AO 平分 BAC 点评： 本题主要考查了三角形全等的判定，可以通过全等三角形的对应边相等，对应角相等 19 （8 分） （2007绍兴）光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进 入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表 光明中学社会实践调查记载表 车辆类型“正”字记录辆数 占总车流量的百分比 公交车正正正正正正3217.3% 货车正正正正正正正3921.1% 小轿车正正正正正正正正

23、正正正正正正74 摩托车正正正189.7% 其他2211.9%正正正正 合计185 100% 请你根据表中数据，解答下列问题： （1）表中有一处数据被墨汁污染， 写出被污染处的数：40.0%，并补全下面的车流量频数分布直方图； （2）由经验估计可知， 在所调查的时段内， 每增加投放 1 辆公交车， 可减少 8 辆小轿车 为了使该时段内， 小轿车的流量减少到只比公交车多15 辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？ 考点： 频数（率）分布直方图；一元一次方程的应用 专题： 图表型 分析： （1）根据频率之和等于计算被污染处的数；根据图一的数据可知货车为39画 39 的矩形 （2）设应增加投放 x

24、辆公交车，依题意列方程求解 解答： 解： （1）117.3%21.1%9.7%11.9%=40.0%； 如图： （2）设应增加投放 x 辆公交车，则： （748x）（32+x）=15， x=3， 即应增加投放 3 辆公交车 点评： 本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等主要考查利用统计图 表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及 其关系不能错位，计算要认真准确 20 （8 分） （2013延安二模）如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再 在河这边沿河取两点 B、C，在点 B 处测得点 A 在北偏

25、东 30方向上，在点 C 处测得点 A 在西北方向上， 量得 BC 长为 200 米，请你求出该河段的宽度（结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 作 ADBC 于点 D，易得 AD=CD，进而可得 BD=BCCD=200AD在 Rt ABD 中，通过解直 角三角形求解 解答： 解：过点 A 作 ADBC 于点 D 根据题意， ABC=9030=60， ACD=45， CAD=45， ACD= CAD， AD=CD， BD=BCCD=200AD 在 Rt ABD 中，tan ABD=， ， AD=BDtan ABD=（200AD）tan60=（200AD） AD+AD=

26、200， AD=300100 ）米答：该河段的宽度为（300100 点评： 此题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题是解题 的关键 21 （8 分） （2007云南）某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法： 若每月每户用电量不超过80 度，按 0.48 元度收费；用电量在 80180 度（含 180 度）之间，超过 80 度 的部分按 0.56 元度收费；用电量在180 度以上，超过180 度的部分按 0.62 元度收费同时规定在实行调 价的当月收费中，用电量的 按原电价 0.42 元度收费，用电量的 按调价后的分段计价办法

27、收费以后各 月的用电量全部按分段计价的办法收费 （1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60 元，现请你求出小王家在调价的 当月共需付电费多少元？ （2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x 度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量 x （度）之间的函数关系式 考点： 一次函数的应用 专题： 压轴题 分析： （1）设小王家在调价的当月用电量为x 度，列方程求解再按题意求出分段计价的用电量 （2）本题为分段函数（0 x80；80 x180；x180）三部分 解答： 解： （1）设小王家在调价的当月用电量为x 度，则有 0.42x=12.60，解方程，得x=90

28、（度） ， （2 分） 按分段计价的用电量为90 =60 （度） （3 分） 6080， 按分段计价部分应支付电费：600.48=28.80（元） 小王家当月共需付电费：12.60+28.80=41.40（元） 答：当月小王家共需付电费41.40 元（5 分） （2）当 0 x80 时，y=0.48x； （6 分） 当 80 x180 时，y=0.4880+0.56（x80） ，即 y=0.56x6.40； （8 分） 当 x180 时，y=0.4880+0.56100+0.62（x180） ，即 y=0.62x 17.20（10 分） 点评： （1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性

29、质； （2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题 22 （8 分） （2011乐山）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4 的小球，它们的形状、大 小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随 机取出一个小球，记下数字y （1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y=x+6 图象上的概率； （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6，则小 红胜这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？ 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法 专题： 计算题

30、；压轴题 分析： （1）画树形图，展示所有可能的12 种结果，其中有点（2，4） ， （4，2）满足条件，根据概率的概 念计算即可； （2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）= 修改游戏规则，使它们的概率相等 解答： 解： （1）画树形图： = ；P（小红胜）= ；判断游戏规则不公平然后 所以共有 12 个点： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， 其中满足 y=x+6 的点有（2，4） ， （4，2） ， 所以点（x，y）在函数 y=x

31、+6 图象上的概率= ； （2）满足 xy6 的点有（2，4） ， （4，2） ， （4，3） ， （3，4） ，共 4 个； 满足 xy6 的点有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，共 6 个， 所以 P（小明胜）= ， = ；P（小红胜）= ； 游戏规则不公平 游戏规则可改为：若 x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6，则小红胜 点评： 本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个 事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平 23 （8 分）

32、 （2011武汉）如图， PA为O 的切线，A 为切点，过A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点C，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 D，与 PA的延长线交于点 E （1）求证：PB 为O 的切线； （2）若 tan ABE= ，求 sin E 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）要证 PB 是O 的切线，只要连接 OA，再证 PBO=90即可； （2） 连接 AD， 证明 ADE POE， 得到=， 设 OC=t， 则 BC=2t， AD=2t， 由 PBC BOC， 可求出 sin E 的值 解答： （1）证明：连

33、接 OA， PA为O 的切线， OAPA PAO=90， OA=OB，OPAB 于 C， BC=CA，PB=PA， PAO PBO， PBO= PAO=90， PB 为O 的切线； （2）解：连接 AD， BD 为直径， BAD=90由（1）知 BCO=90 AD OP， ADE POE， =， 由 AD OC 得 AD=2OC tan ABE= ， = 设 OC=t，则 BC=2t，AD=2t，由 PBC BOC， 得 PC=2BC=4t，OP=5t， = 可设 EA=2，EP=5，则 PA=3， PA=PB PB=3， sin E= 点评： 本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；

34、能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的 直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可 24 （10 分） （2012 广西）已知抛物线y=ax2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点 D 到点 B、C 的距离之和最小，并求出点D 的坐标； （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得 ABP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若 不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 专题： 压轴

35、题 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2） 连接 AB， 与对称轴 x=1 的交点即为所求之 D 点 为求 D 点坐标， 需先求出直线 AB 的解析式， 然后令 x=1 求得 y，即可求出 D 点坐标； （3）本问关键是求出 ABP 的面积表达式这个表达式是一个关于P 点横坐标的二次函数，利用 二次函数求极值的方法可以确定P 点的坐标 解答： 解： （1） 抛物线 y=ax2+2x+c 的图象经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ， ，解得 a=1，c=3， 抛物线的解析式为：y=x2+2x+3 （2）对称轴为 x=1， 令 y=x2+2x+3=0，解得 x1=3，x2=1

36、， C（1，0） 如图 1 所示，连接 AB，与对称轴 x=1 的交点即为所求之D 点，由于 A、C 两点关于对称轴对称， 则此时 DB+DC=DB+DA=AB 最小 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由 A（3，0） 、B（0，3）可得： ，解得 k=1，b=3， 直线 AB 解析式为 y=x+3 当 x=1 时，y=2， D 点坐标为（1，2） （3）结论：存在 如图 2 所示，设 P（x，y）是第一象限的抛物线上一点， 过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=y，AN=OAON=3x S ABP=S 梯形 PNOB+S PNAS AOB = （OB+PN）ON+ PNAN OAOB = （3+y）x+ y（3x） 33 = （x+y） ， P（x，y）在抛物线上， y=x2+2x+3，代入上式得： S ABP= （x+y） = （x23x）= （x ）2+ 当 x= 时，S ABP取得最大值 当 x= 时，y=x2+2x+3=， P（ ，） ） ， 所以，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得 ABP 的面积最大；P 点的坐标为（ ， 点评： 本题综合考查了二次函数