陕西高考文科数学试题含

1、2014 年陕西高考文科数学试题（文） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合M x| x 0,N x| x 1,xR，则M I N （） 2 A.0,1B.(0,1)C.(0,1D.0,1) 【答案】【答案】D D 【解析】 M =0,+ ),N =(-1， 1),M N =0,1).选D 2.函数f (x) cos(2x 4 )的最小正周期是（ ） A. 2 B.C.2D.4 【答案】【答案】B B 【解析】 T = 22 =,选B |2 3.已知复数 Z = 2 - 1，则 Z .z的值为（） A

2、.A.5 5B.B. 5 C. C.3D.D. 3 【答案】【答案】A A 【解析】 z=2-i,z=2+i,zz=4+1=5.选A 4.根据右边框图，对大于2 的整数N，得出数列的通项公式是（） A.a n 2nB.a n 2(n1)C.a n 2nD.a n 2n1 【答案】【答案】C C 【解析】 a 1 =2,a 2 =4,a 3 =8,a n是a1 =2,q=2的等比数列.选C 5.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是 （） A.A.4B.B.8C. C.2D.D. 【答案】【答案】C C 【解析】 旋转体为圆柱，半径r为1，高为1，则侧面积

3、为2个圆：S =2*r2=2.选C 6.从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形 边长的概率为（） 1234 A.B.C.D. 5555 【答案】【答案】B B 【解析】 5中取2共有10种，距离小于边长只能是中心到4的顶点共4种， p= 42 =.选B 105 7.下列函数中，满足“f x y fxfy”的单调递增函数是（ ） 1 2 x 1 x （A）f x x （B）f x x （C）f x （D）f x3 2 3 【答案】【答案】B B 【解析】 只有D不是递增函数.对B而言，f (x+ y)=3x+y, f (x) f (y)=3x3y

4、=3x+y.选B 8.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1 z2” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性 的判断依次如下，正确的是（） （A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假 【答案】【答案】A A 【解析】 原命题和逆否名称等价，逆命题和否命题等价. 原命题为真，逆命题为真4个命题全真.选A a n +a n+1a n a n+1 a n a n为递减数列， 2 9.某公司 10 位员工的月工资（单位:元）为 x1，x2，,x10，其均值和方差分别为x和 s2，若 从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 （） （

5、A）x，s2+1002（B）x+100, s2+1002（C）x,s2（D）x+100, s2 【答案】【答案】D D 【解析】 样本数据加同一个数，均值也加此数，方差也不变.选D 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则 该函数的解析式为 （） 1 3 1 2 11 x x x （B）y x3x23x 2222 1 3 1 3 1 2 （C）y x x（D）y x x 2x 442 （A）y 【答案】【答案】A A 【解析】 11 三次函数过点(0,0),(2， 0） ,且f (0)=-1，f (2)=3.经检验只有y=x3-x2- x符合. 22

6、也可设f (x)= x(x-2)(ax+b)经计算得出.选A 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）. 11.抛物线y 4x的准线方程为_. 【答案】【答案】 x=-1 【解析】 2 y2=4x,焦点(1,0),准线方程x=-1. a 12.已知4 2,lg x a,则x=_. 【答案】【答案】 【解析】 a2a 10 1 1 4 =2=2,lgx=a,2a=1， lgx=a=,所以x=102= 10. 2 13. 设0 2 ， 向量a (sin2,cos),b (1,cos)， 若ab 0， 则tan_. 1 【答案】【答案】

7、2 【解析】 1 a (sin2,cos),b (1,-cos).， ab 0sin2-cos2 0,即2sincos cos2,解得tan . 2 x ，x 0,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则 f2014(x)的表达式为_. 1 x x 【答案】【答案】 1+2014x 14.已知 f（x）= 【解析】 xx xxx1+x,1+2x, , f (x)= f 1(x)= , f n+1(x)= f ( fn (x), f 2 (x)=, f 3 (x)=, xx 1+x,1+2x1+3x 1+1+ 1+x1+2x x 经观察规律，可得f 2014 (x)=.

8、1+2014x 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.(不等式选做题)设a,b,m,nR，且a2b2 5,ma nb 5，则m2n2的最小值 为 B.（几何证明选做题）如图，ABC中，BC 6，以BC为直径的半圆分别交AB, AC 于点E,F，若AC 2AE,则EF C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2, 离是 【答案】【答案】A A 【解析】 A )到直线sin() 1的距 66 5 B3C1 a2+b2=5,设a=5sin,b=5cos,则ma+nb=m 5sin+n 5cos= 5 m2+n2sin(+)=5， m2+n2sin

9、(+)=5 m2+n2. 所以，m2+n2的最小值为 5 B AEF与ACB相似 C AEEF =，且BC =6, AC=2AE,EF =3. ACCB 31 极坐标点(2,)对应直角坐标点( 3,1） ,直线sin(-)=sin-cos=1即对应 6622 3- 3+2 3y-x=2,点( 3,1）到直线x- 3y+2=0的距离d =|=1 3+1 16. （本小题满分 12 分） b， c.B， C所对的边分别为a，ABC的内角A， b， c成等差数列，证明：sin AsinC 2sinAC； （I）若a， b， c成等比数列，求cosB的最小值. （II）若a， 【答案】【答案】（1 1

10、） 省略省略 【解析】 （2 2） 3 4 （1） a,b,c成等差， 2b=a+c,即2sinB=sinA+sinC. sinB=sin(A+C),.sinA+sinC=2sin(A+C) （2） a2+c2-b2a2+4a2-2a23 a,b,c成等比， b =ac，且c=2a.b =2a ，cosB= 2ac4a24 3 所以，cosB=. 4 222 17. （本小题满分 12 分） 四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱 AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H. （1）求四面体ABCD的体积； （2）证明：四边形EFGH是矩形. 2 【答案】【答

11、案】（1 1） 3 【解析】 （1） （2 2）省略省略 由题知，BCD为等腰RT,BDDC,且AD面BCDAD为三棱锥A-BCD的高. 11 12 所以，三棱锥A-BCD的体积V A-BCD =S BCD AD=221= 33 23 2 所以，四面体ABCD的体积为 3 （2） 由题知，BCD为等腰RT,BDDC,且AD面BCD BC/面EFGH,EH面EFGH,EHBC共面EH/BC,且AH=HC 同理 AD/面EFGH,EF,HG面EFGH，ADEF和ADHG共面 EF面BCD，即EFFG.所以，四边形EHGF为矩形. 18.（本小题满分 12 分） 在直角坐标系xOy中，已知点A(1,

12、1),B(2,3),C(3,2)，点P(x, y)在ABC三边围成的 AD/EF,AD/HG,且DF =FB,DG=GCEF / HG,且EF =HG， uuu ruuu ruuu r 区域（含边界）上，且OP mAB nAC(m,nR). uuu r 2 （1）若m n ，求|OP|； 3 （2）用x,y表示m n，并求m n的最大值. 【答案】【答案】（1 1） 2 2 【解析】 （1） （2 2）m-n=y-x, 1m-n=y-x, 1 22 A(1， 1),B(2,3),C(3,2),P(x, y),m=n=OP=mAB+nAC=(AB+AC) 33 22 （2） =(1,2)+(2,

13、1)=(3,3)=(2,2)OP=(2,2),|OP|=x2+y2=2 2 33 所以， |OP|=2 2 OP=mAB+nAC,(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n, y=2m+n.解得m-n= y-x. 即求y-x在三角形ABC含边界内的最大值，属线性规划问题，可以代A,B,C三个顶点求. 经计算在B(2,3)时，y-x取最大值1. 所以，m-n= y-x，m-n最大值为1 19.（本小题满分 12 分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结 果统计如下： （I）若每辆车的投保金额均为2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

14、（II）在样本车辆中，车主是新司机的占 10，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中， 车主是新司机的占 20，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000 元的概率。 【答案】【答案】（1 1）0.270.27（2 2）0.240.24 【解析】 （1） 总车辆数n=500+130+100+150+120=1000.赔付金额0,1000,2000,3000,4000大于 投保金额2800元有： 3000,4000，分别对应车辆数150,120. 赔付金额大于投保金额2800元的概率p= （2） 150+12027 =0.27 1000100 1020 =100人.赔付金额为4000元的新司机

15、为120=24人. 100100 24 在所有投保中，赔付金额为4000元的新司机所占概率p=0.24. 100 所以，赔付金额为4000元的新司机所占概率为0.24. 由(1)知，新司机总人数m=1000 （个人看法.本题容易让学生理解为：在所有投保车辆中，无论是新旧司机， 赔付额为4000元的新司机所占的概率. 本题命题人的本题是,在投保车辆新司机中，不含老司机. 建议以后命题注意歧义) 20.（本小题满分 13 分） x2y21 已知椭圆 2 2 1(a b 0)经过点(0,3)，离心率为 ，左右焦点分别为 ab2 F 1(c,0), F2 (c,0) （I）求椭圆的方程； 1 y x

16、m与椭圆交于A,B 两点，与以F 1F2 为直径的圆交于C,D两 2 | AB|5 3 点，且满足，求直线l的方程. |CD|4 （2）若直线l : x2y2 +=1 3 【答案】【答案】（1 1） 4 （2 2） 【解析】 （1） 13 y=-x 23 c1 由题知，b=3,= a2=b2+c2,联立解得a=2,c=1. a2 x2y2 所以，椭圆方程为+=1 43 （2） 1 直线方程y=-x+m即2y+x-2m=0，圆心(0,0),半径r=1.设A(x 1, y1),B(x2, y2 ),则 2 |2m|4m2CD24m25-4m2 2222由点线距离公式得:d =,d = r =d +

17、 .CD =4(1-)=4 54554+1 1x2y2 联立直线方程y=-x+m和椭圆方程+=1，整理得 243 x2-mx+m2-3=0,由韦达定理得x 1+x2=m,x1x2=m 2-3 115 由弦长公式得: AB2=(1+k2)(x 1+x2) 2-4x 1x2=(1+ )（ m2-4m2+12） = （4-m2） . 44 AB5 3155-4m23 222= 16AB =253CD ,即16 （4-m ） =2534，解得3m2=1,m=. CD4453 3 经验证，当m=时，直线与圆相交. 3 13 所以，所求直线方程为y=-x 23 21.（本小题满分 14 分） 设函数 f

18、(x) ln x m ,mR. x （1）当m e（e为自然对数的底数）时，求f (x)的最小值； x （2）讨论函数g(x) f (x)零点的个数； 3 f (b) f (a) 1恒成立，求m 的取值范围.（3）若对任意b a 0, ba 【答案】【答案】 （1 1）2 2 （2 2） 22 所以，当m 0，或m=时，g(x)只有一个零点；当0m时，g(x)没有零点； 3 1 ( ,+) (3) 4 【解析】 f (x)=ln x+ （1） m1mx-m , f (x)=- 2 = 2 ,x0,mR xxxx x-e ,x0.解f (x)0得xe, f (x)单调递增； x2 同理，当0xe时，f (x)0,mR,则h(1)= 3x3333 2 h (x)=1-x2=(1+x)(1-x).令h (x)0解得0x1,h(x)在区间上递增，值域为(0, ). 3 2 同理，令h (x)1,g(x)在区