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文档简介
1、必修5 第二章 数列,2.1 数列的概念与简单的表示方法,有人说,大自然是懂数学的。不知你注意过没有,树木的分支、花瓣的数量、植物种子排列都是遵循了某种数学规律。,1个花瓣,1个花瓣,2个花瓣,3个花瓣,5个花瓣,8个花瓣,13个花瓣,21个花瓣,你能发现下面这一列数有什么规律吗? 1,1,2,3,5,8,13,21,。,从第3个数开始,每一个数都等于它的前两个数的和。,1,3,6,10,1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子摆成不同形状来研究数。,1,3,6,10,由于它们能够表示三角形,就把这样的数称为三角形数。,类似的,1,
2、4,9,16,这样的数称为正方形数。,规律:从第3个数开始,每一个数都等于它的前两个数的和。,三角形数:,1,3,6,10,,1,1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,21=8+13,规律:,1,4,9,16,,正方形数:,4,9,16,规律:,按照一定顺序排列,问题:以上这三列数有什么共同特点?,着的一列数称为数列。,1,3,6,10,1,=1,=1+2,=1+2+3,=1+2+3+4,数列的概念,2、项的定义:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项a1(或首项),第2项a2 , ,第n项an , n是数列的项数。,1、数列定义:按一定次
3、序排成的一列数叫数列。,3、数列的一般表示:数列的一般形式可表示a1,a2,an,简记为an。 注意:其中an是数列的第n项。,问题: (1)an和an有什么区别? (2)若所给二列数的每个数都相同,但次序不同,则这两个数列是否相同? (3)数列an与数集有何区别?,数列的分类,按照项数划分,可将数列分为有穷数列和无穷数列;,项数有限的数列就叫做有穷数列; 项数无限的数列就叫做无穷数列。,若按照增减性划分,可将数列分为递增数列,递减数列,常数列和摆动数列。,从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;,从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;,各项相等的数列叫做常数列;
4、从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。,递增数列,递增数列,常数列,递减数列,摆动数列,递增数列,递减数列,数列的每一项与这一项的序号对应关系:,项,序号,1 2 3 4 5,数列的每一项与这一项的序号有什么关系?,三角形数:1,3,6,10,,a1,=1,a2,=3,an,,,,,,,,,正方形数:1,4,9,16,a1,a2,an,=1,,,=4,,,,,,,如果数列an的第n项an 与n之间可以用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式。,小结: 1、数列的概念: 2、数列的分类: 3、通项公式:,数列的定义 项的定义 数列的一般表示,按项数 按增减性,有限数列 无穷数列,递增数列 递减数列 常数列 摆动数列,如果数列an的第n项an 与n之间可以用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式。,1、下面数列分别是什么类型的数列? (1)1,2,4,8,16 (2)1,2,3,4, ,44 (3)15,5,16,16,28,32 (4) (5)2,2,2,2,2,2,,2、根据下面数列的通项公式,写出它的前五项.,3、写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数. (1)1,3,5,7,解:这个数列的前4项都等于序号乘2再减去1,故这个数列的一个通项公式为,(1)分析:,an=
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