高二数学练习(解析几何)

1、高二数学练习（解析几何） 22 1如图，F1和F2分别是双曲线 x r 1(a 0,b 0)的两个焦点， 22ab A 和 B 是以 O 为圆心，以OF 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个 交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（） （A）3（B）5（C） 5 2 （D）13 2.若圆x2 y2 2x 4y 0的圆心到直线x y a 0的距离为 (A)2 或 2 3 椭圆 (B) 1 或 3 (C)2 或 0 2 ,则 a 的值为（ ） 2 (D)2 或 0 22 x2y2 2 1(a b 0)的焦点为F 1， F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN F 1F2 ， 2ab

2、B0， 2 则该椭圆离心率的取值范围是（） 1 A0， 2 2 C 1 ， 1 2 D 2 ， 1 2 22 4.以双曲线 x y 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） 16 Ax2 y210 x9 0Bx2 y210 x16 0Cx2 y210 x16 0 Dx2 y210 x9 0 9 5.已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F，点P，y 1)，P2 (x 2 ，y 2 )，P 3 (x 3 ，y 3 )在抛物线上，且 1(x1 2x 2 x 1 x 3 ， 则有（） FPFP 1 FP 21 FP 2 FP 3 2222 FP FP FPFP FP 21332 FP

3、1 FP 3 2 22xy 6.双曲线C 1 : 2 1(a 0，b 0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F 1 和F 2 ；抛物线C 2 的准线为l， 2ab FFMF 1等于（）焦点为F 2；C1 与C 2 的一个交点为M，则12 MF 1 MF 2 A1B1C 1 2 D 1 2 7.已知直线 x y 1（ a，b 是非零常数） 与圆x2 y2100有公共点， 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数， ab 那么这样的直线共有（） A60 条B66 条C72 条D78 条 22 8.由直线y x1上的一点向圆(x3) y 1引切线，则切线长的最小值为（） A1B2 2C7D3 22 9.设F

4、 1 ，F 2 分别是椭圆 x y 1（a b 0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,使线段PF 1 的中垂线 22ab 过点F 2 ，则椭圆离心率的取值范围是（） C 2 ， D 3 ， 11 2 3 2 3 22xy 10.设F 1 ，F 2 分别是椭圆 1（a b 0）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为 3c（c为半焦距） a2b2 的点，且| F 1F2 | F 2P| ，则椭圆的离心率是（） A0， 2 B0， 3 A 3 1 2 22 B 1 2 C 5 1 2 D 2 2 1 11设椭圆 x y 1(a b 0)的离心率为e ，右焦点为F(c，方程ax2bxc 0的两个实根

5、分别0) 22ab2 为x 1 和x2，则点P(x 1 ，x 2 )（） A必在圆x2 y2 2内B必在圆x2 y2 2上 C必在圆x2 y2 2外 D以上三种情形都有可能 12.设有一组圆C k :(x k 1)2(y 3k)2 2k4(k N*)下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 2 13.连接抛物线x 4y的焦点 F 与点M(1 ，设点 O 为坐标原点， 则三角形 OAM0)所得的线段与抛物线交于点 A， 的面积为（） 12 2 3 2 2 12

6、3 2 2 14.抛物线y 4x的焦点为 F，准线为l，经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A， AKl，垂足为 K，则AKF的面积是（） A4B3 3C4 3D8 221xy 15.设椭圆的离心率为e ，右焦点为F(c， 0)，方程ax2bxc 0的两个实根分别1(a b 0) 22ab2 为x 1 和x2，则点P(x 1 ，x 2 )（） 必在圆x2 y2 2上 必在圆x2 y2 2外必在圆x2 y2 2内以上三种情形都有可能 2y 16.设 P 为双曲线x 1上的一点，F 1 ，F 2 是该双曲线的两个焦点，若| PF 1 |:| PF 2 | 3: 2，则P

7、F 1F2 的 12 2 面积为（） A6 3B12C12 3D24 17.下面给出的四个点中，到直线x y 1 0的距离为 A(11)，B(11)， 2 ，且位于 x y1 0， 表示的平面区域内的点是 2 x y1 0 C(1D(1， 1)， 1)（） 22 18 设F 1 ，F 2 分别是双曲线 x y 1的左、 右焦点， 若双曲线上存在点A， 使F 1 AF 2 90o且AF， 1 3 AF 2 22ab 则双曲线的离心率为（） A uuu r uuu u ruuu ruuu u r 19.设F 1 ，F 2 分别是双曲线x2 y 1的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且PF ，则PF

8、2 0PF 1 PF 2 1g 2 5 2 B 10 2 C 15 2 D5 A10 20 设F D2 5（） uuu ruuu ruuu rruuu ruuu ruuu r 为抛物线y2 4x的焦点，若FA FB FC 0， 则FA FB FC A，B，C为该抛物线上三点， 9 B2 10C5 A9B6C4D3（） 22 21.圆x y 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是（） 11 (x 3)2 ( y 2)2 2(x 3)2 ( y 2)2 2 (x 3)2 ( y 2)2 (x3)2( y 2)2 22 22 22.如果双曲线 x y 1上一点 P 到双曲线右焦点的距离

9、是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是（ ） 42 （A） 4 6 3 （B） 2 6 3 （C）2 6（D）2 3 23.已知抛物线y x2 3上存在关于直线x y 0对称的相异两点 A、B，则|AB|等于（） （A）3（B）4（C）3 2（D）4 2 22 24.已知双曲线 x y 1(a 0，b 0)的左、右焦点分别为 F 1， F2，P是准线上一点，且PF 1 PF 2 ， 22ab PF 1 gPF 2 4ab，则双曲线的离心率是（） 2323 22 25.（07 陕西理-7）已知双曲线 C： x y 1(a0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙近线相切的圆的半 22ab

10、径是（） A.abB.a2b2C.aD.b 26.若直线y kx 1与圆x2 y21相交于 P、 Q 两点， 且POQ120 （其中 O 为原点） ， 则 k 的值为 （） （A） 3或 3（B）3（C） 2或 2（D）2 26.已知以 F（， F（为焦点的椭圆与直线x 3y40有且仅有一个交点， 则椭圆的长轴长为 （） 1 2,0） 2 2,0） （A）3 2（B）2 6（C）2 7（D）4 2 27.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y 0，则它的离心 率为（） A5B 5 C3D2 2 28.已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点

11、的椭圆的离心率为_ 29.已知长方形ABCD，AB 4，BC 3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_ 30.在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A（2，1） 。若线段 OA 的垂直平分线过抛物线y2 2px(p 0)的焦点，则该 抛物线的准线方程是_; 31.在平面直角坐标系xOy 中， 直线l的参数方程为 x t 3 x 2cos （参数tR） ， 圆C的参数方程为 y 3ty 2sin 2 （参数0,2） ，则圆 C 的圆心坐标为_，圆心到直线 l 的距离为_. 22xy 32.过双曲线则MF 2 NF 2 MN1左焦点F 1 的直线交曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点

12、， 43 的值为_ 33.圆心为(11)，且与直线x y 4相切的圆的方程是 22 uuuu ruuu ruuu r 34.设椭圆 x y 1上一点 P 到左准线的距离为 10， F 是该椭圆的左焦点， 若点 M 满足OM 1 (OP OF)， 2516 uuuu r 则|OM |=. 2 35.设 O 是坐标原点， F 是抛物线y2 2px(p 0)的焦点， A 是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60o， uuu r 则OA为 36.与直线x y 2 0和曲线x2 y212x12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程 是。 37.已知圆的方程x2y 11，P 为圆上任意一点 （不包

13、括原点） 。直线 OP 的倾斜角为弧度，OP d， 则d f 2 uu u r 的图象大致为_ 答案 4 y2与直线x m有且只有一个公共点，则实数 m 38.在平面直角坐标系xoy中， 若抛物线y2 4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐x 39.在平面直角坐标系xoy中，若曲线x 40.如图，A，B是直线l上的两点，且AB 2两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C 是这两个 圆的公共点，则圆弧 AC，CB 与线段 AB 围成 图形面积 S 的取值范围是 C AB l 41.已知两圆x2 y210和(x1)2(y 3)2 20相交于A，B两点， 则直线 AB 的方程是.

14、 42.过双曲线x2 y2 4的右焦点 F 作倾斜角为1050的直线， 交双曲线于 PQ 两点， 则|FP|FQ|的值为_. 43.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线，与抛物线y x2相交于 AB 两 点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段 AB 和直线l : y c交于P,Q.（1）若OAOB 2，求c的值； （2） 若 P 为线段 AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线； （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由. *AB 为抛物线 x2=2py 的一条动弦，设 A（x1,y1）,B（x2,y2） ，AB 过对称轴上一定点的充要条件是：x1x2为定

15、 值. * AB 为抛物线 x2=2py 的一条动弦，设 A（x1,y1）,B（x2,y2） ，AB 过对称轴上一定点（0,c）的充要条件是： 过 A,B 的两切线的交点在直线 y=-c 上. 44.如题图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线y2 8x的焦点 F，且与抛物线交于 A、B 两点。 (）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明：|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。 45.如图，中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F（3，0） ，右准线 l 的方程为：x = 12.（1）求椭圆的方程； （2）在椭

16、圆上任取三个不同点P 1,P2 ,P 3 ，使P，证明 1FP2 P 2 FP 3 P 3FP1 值，并求此定值。 uuu r uuu r 111 为定 | FP 1 | FP 2 | FP 3 | y P2 P1 OF l P3 x 2 46.如图，直线y kxb与椭圆 x y21交于A，B两点，记AOB的面积为S （I）求在k 0，0b1的 4 条件下，S的最大值； （II）当AB 2，S 1时，求直线AB的方程 22xy 47.设椭圆 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，A是椭圆上的一点，AF 2 F 1F2 ，原点O 到直 2ab 线AF 1 的距离为 1 OF

17、（）证明a 2b； （）设Q 1 ，Q 2 为椭圆上的两个动点，OQ 1 OQ 2 ，过原点 O 1 3 作直线Q 1Q2 的垂线 OD，垂足为 D，求点 D 的轨迹方程 22xy 48.设椭圆 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为F 1 ，F 2，A 是椭圆上的一点，AF 2 F 1F2 ，原点 O 到直 2ab 线AF 1 的距离为 1 OF （）证明a 2b； （）求t(0，b)使得下述命题成立：设圆x2 y2 t2上任意 1 3 点M(x 0，y0 )处的切线交椭圆于Q1，Q 2 两点，则OQ 1 OQ 2 . 2 u ruuu ruuu 49.设F1、F2分别是椭圆 x y21的左

18、、右焦点. （）若 P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1 PF 2 的最 4 大值和最小值; （）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中 O 为 坐标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围. 50.求 F1、F2分别是椭圆 uuu r uuu u r x25 y21的左、右焦点.（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，PF 1 PF 2 ， 44 求点 P 的坐标； （）设过定点 M（0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中O 为作 标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围. 51. 已 知 半 椭 圆 x2y2 y2x2 与 半

19、椭 圆， 其 中 2 1x 0 2 1x 0 组 成 的 曲 线 称 为 “ 果 圆 ” 2 2abbc 、 a2 b2 c2,a 0,b c 0，F 0 ,F 1,F2 是对应的焦点，A1、A2和 B1、B2分别为“果圆”与 x,y 轴的交点.（1） 若三角形F 0 F （2）若A 1A B1B ，求 b 的取值范围； （3） 1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程； a 一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的“果圆”的平行弦 的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。 B1 F1 A1O F2 B2 y

20、 F0 x A2 52.求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问 题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积”求出体积16后，它的 3 一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为16，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为16， 33 求所有侧面面积之和的最小值” 试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P(2,1)到直线3x 4y 0的距离”的一个有意义的“逆向” 问题，并解答你所给出的“逆向”问题 22 53.如图，在直角坐标系xoy中，设椭圆C : x y 1(

21、a b 0)的左右两个焦点分别为F1、F2过右焦点F2且 a2b2 与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M（1）求椭圆C 的方程； （2）设椭圆C 的一个 2,1 顶点为B(0, b)，直线BF 2 交椭圆 C 于另一点 N，求F 1BN 的面积 y l M F1 OF2x x2y2 53.已知椭圆 C:（ab0）的离心率为 6 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3.()求椭圆 C 的1 a2b23 方程;()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 ，求AOB 面积的最大值. 2 54.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆 C

22、上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为 1 （） 求椭圆 C 的标准方程； （）若直线l : y kxm与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 *一般结论：A A、B B 是圆锥曲线上两动点，是圆锥曲线上两动点，MM 是其上一定点，直线是其上一定点，直线MA和和MB的斜率分别为的斜率分别为 k k 1 1、 、k k 2 2，若 ，若. .若若 MAMA、MBMB 倾角互补，则倾角互补，则 ABAB 定向定向. .若若MA MB, ,则则 ABAB 过定点过定点. . 55.在直角坐标系xOy

23、中，以 O 为圆心的圆与直线x 3y 4相切 （1）求圆 O 的方程； （2）圆 O 与x轴相 uuu r uuu r 交于A，B两点，圆内的动点P使PA， PO， PB成等比数列，求PAgPB的取值范围 22 56.已知椭圆 x y 1的左、右焦点分别为F 1 ，F2过F 1 的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于 32 22 （）设 P 点的坐标为(x 0，y0 )，证明： x 0 y 01； （）求四边形 A，C两点，且AC BD，垂足为 P 32 ABCD 的面积的最小值 57.已知正三角形 OAB 的三个顶点都在抛物线y2 2x上，其中 O 为坐标原点，设圆 C 是 OAB

24、的外接圆（点 C 为圆心）.（I）求圆 C 的方程； （II）设圆 M 的方程为(x47cos)2(y 7sin)21，过圆 M 上任意 uuu r uuu r 一点 P 分别作圆 C 的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CECF的最大值和最小值 58.设动点 P 到点F 1(1， 0)的距离分别为d1和d 2，F1PF2 2，且存在常数(0 1)，使得0)和F 2 (1 ， （1）证明：动点 P 的轨迹 C 为双曲线，并求出 C 的方程； （2）如图，过点F 2 的直线与双曲d 1d2 sin2 线 C 的右支交于A，B两点问：是否存在，使F 1AB 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形

25、？若存在， 求出的值；若不存在，说明理由 59.设动点P到点A(10)的距离分别为d1和d 2 ， 0)和B(1 ， APB 2，且存在常数(0 1)，使得d 1d2 sin2 （1）证明：动点 P 的轨迹 C 为双曲线，并求出 C 的方程； （2）过点 B 作直线双曲线 C 的右支于M，N两点，试确定的范围，使OMg ON 0，其中点 O 为坐标原点 y P d 1 2 d 2 y A O B uuuu r uuu rr ， 0) （60.已知双曲线x2 y2 2的右焦点为 F， 过点 F 的动直线与双曲线相交于A，B两点， 点 C的坐标是(1I） 证明CACB为常数； （II）若动点 M

26、满足CM CACBCO（其中 O 为坐标原点） ，求点 M 的轨迹方程 uu u r uuu ruuuu ruuu ruuu ruuu r 61已知双曲线x2 y2 2的左、右焦点分别为F 1， F 2 ，过点F 2 的动直线与双曲线相交于A，B两点 （I） 若动点 M 满足FM（其中 O 为坐标原点） ，求点 M 的轨迹方程； （II）在x轴上是否存在定 F 1AF1BFO11 点 C，使CACB为常数？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 62.在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2 2py（p 0）相交于 A,B 两点 （I）若 点 N 是点 C 关于

27、坐标原点 O 的对称点，求ANB面积的最小值； （II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被 以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由 y C O A l O N uuuu r uuu r uuu ruuu ruuur uu u r B x 62.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为 k 的直线l与椭圆 x y21有两个不同的交点 P 和 2 2 Q （I）求 k 的取值范围； （II）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A,B，是否存在常数 k，使得向 uuu r uuu ruuu r 量OP OQ与AB共线？如果存在，求

28、k 值；如果不存在，请说明理由 63.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y212x 32 0的圆心为 Q，过点P(0， 2)且斜率为 k 的直线与圆 果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由 64.在直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为 22的圆 C 与直线 y=x 相切于坐标原点 O，椭圆 uuu ruuu ruuu r Q 相交于不同的两点 A,B （）求 k 的取值范围； （）是否存在常数 k，使得向量OAOB与PQ共线？如 x2y2 1与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。（1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上 a29 是否存在异于原点的点 Q，

29、使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长， 若存在求出 Q 的坐标； 若不存在， 请说明理由。 265.设 F 是抛物线 G:x =4y 的焦点. （）过点 P（0，-4）作抛物线 G 的切线，求切线方程： （）设 A、B 为抛物线 G 上异于原点的两点，且满足 FAFB 0,延长 AF、BF 分别交抛物线 G 于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值. 66. 如图，曲线G 的方程为 y2=2x（y0）.以原点为圆心，以 t（t 0）为半径的圆分别与曲线G 和 y 轴的正半 轴相交于点 A 与点 B.直线 AB 与 x 轴相交于点 C.（）求点 A 的横坐标 a 与点 C

30、 的横坐标 c 的关系式； （） 设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a2，求证：直线 CD 的斜率为定值. y G: y2 2x D B A Oaa2 x 67.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点M(2， 0)，AB 边所在直线的方程为x3y 6 0点T(11)，在 AD 边所在直线上 （I） 求 AD 边所在直线的方程； （II） 求矩形 ABCD 外接圆的方程； （III） 若动圆 P 过点N(2， 0)， 且与矩形 ABCD 的外接圆外切，求动圆 P 的圆心的轨迹方程 C T MD N O B A 68如图，已知点 F(1 ， 0)，直线l :x 1，P 为平面上的动点，过 P

31、作直线 l 的垂线，垂足为点Q，且 y x uuu r uuu ruuu r uuu r （）求动点P 的轨迹 C 的方程； （）过点F的直线交轨迹 C 于 A,B 两点，交直线l于QPgQF FPgFQ uuu ruuu ruuu ruuu r 点 M，已知MA 1 AF，MB 2 BF，求 1 2 的值； l y F 1O 1x 解析几何 22 1.（07 安徽理） （离心率）如图，F1和F2分别是双曲线 x r 1(a 0,b 0) 22ab 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，以OF 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交 点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（） （A）

32、3（B）5（C） 5 2 （D）13 解：连 AF1,圆半径为 c,e 2c2c2c2 3 1.答案：D 2aAF 2 AF 1 3cc3 1 2 ,则 a 的值为（ ） 2 2.（07 安徽文）若圆x2 y2 2x 4y 0的圆心到直线x y a 0的距离为 (A)2 或 2(B) 1 或 3 (C)2 或 0 22 (D)2 或 0答案：C 3 （07 北京文） （离心率） 椭圆 x2y2 2 1(a b 0)的焦点为F 1，F2， 两条准线与 x 轴的交点分别为M，N， 2ab 若MN F，则该椭圆离心率的取值范围是（） 1F2 1 ， 2 ，11 222 2 22 解：2 a 4c c

33、 1 e 2 .答案：D ca222 22 4.（07 福建理 6）以双曲线 x y 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 916 22 Ax y 10 x9 0Bx2 y210 x16 0Cx2 y210 x16 0 Dx2 y210 x9 0 1 0， 0， 2 解：双曲线焦点到渐近线距离为半虚轴长，r=4,圆心为（5，0）因此有： x52 y2 16x2 y210 x9 0.答案：A 5. （07 海南理） 已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F， 点P，y 1)，P2 (x 2 ，y 2 )，P 3 (x 3 ，y 3 )在抛物线上， 1(x1 且2x 2 x 1 x 3

34、 ， 则有（） FPFP 1 FP 21 FP 2 FP 3 2222 FP FP答案：C FPFP FP 21332 FP 1 FP 3 2 22xy *6.（07 湖北理） （第二定义）双曲线C 1 :1(a 0，b 0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F 1 和 a2b2 FFMF 1等于（）F2；抛物线C 2 的准线为l，焦点为F 2；C1 与C 2 的一个交点为M，则12 MF 1 MF 2 A1B1C 1 2 D 1 2 解：设 M 到左准线距离为 d，d=MF2, MF 1 MF 1 FFMF 1 e2aMF 1 MF 1 MF 2 MF 1 1 e 12= e e1 e 1答

35、案：A MF 2 dMF 1 MF 2 MF 1 MF 2 MF 1 MF 2 e ab *7.（07 湖北理）已知直线 x y 1（ a，b 是非零常数）与圆x2 y2100有公共点，且公共点的横坐标和 纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（） A60 条B66 条C72 条D78 条 解：在圆上的点有： （0，10） 、 （0，10） ， （10，0） 、 （10，0） 、 （6，8） 、 （6，8） 、 （6，8） 、 （8，6） 、 （8， -6） 、 （8，6） ， （6，8） 、 （8，6）共 12 个点，直线不与坐标轴平行且不过原点，过一点的切线 8 2 条，过两点的且过原点的 6

36、 条，过两点的且平行坐标轴的 8 条，C 12 868=60.答案：A 8.（07 湖北文）由直线y x1上的一点向圆(x3)2 y21引切线，则切线长的最小值为（） A1B2 2C7D3 解：圆心（3，0）到直线 x-y+1=0 距离为d 301 2 22 *9.（07 湖南理 9） （离心率）设F 1 ，F 2 分别是椭圆 x y 1（a b 0）的左、右焦点，若在其右准线上存 a2b2 在P,使线段PF 1 的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（） A0， 2 2 2,ld2r281 7答案：C 2 B0， 3 3 C 2 1 ， 2 D 3 ， 1 3 a 2y 0c 22 解：

37、设 P a b y yy c ,0 ,0 k1k2 2 0 2 2 1 , y 0 ,PF 1中点M ab2 2c 2 c 2 cc c2c a 2b23 答案：D y c2c 0 2c2 b23c2 a21 e c 3 c 2 0 或 b2a213 PF 2 2c 3c e21 e 1 cc33 22 10（07 湖南文 9） （离心率）设F 1 ，F 2 分别是椭圆 x y 1（a b 0）的左、右焦点，P 是其右准线上纵 22ab 坐标为3c（c为半焦距）的点，且| F 1F2 | F 2P| ，则椭圆的离心率是（） A 3 1 2 2 B 1 2 2 C 5 1 2 D 2 2 解：F

38、 1F2 PF 2 2 b 22 .答案：D 4c 3c2c2 b22c2 a2e 2 c 2 221 11(07 江西理 9) 设椭圆 x y 1(a b 0)的离心率为e ，右焦点为F(c， 0)，方程ax2bxc 0的 22b 两个实根分别为x 1 和x2，则点P(x 1 ，x 2 )（） a2 必在圆x2 y2 2内 必在圆x2 y2 2上必在圆x2 y2 2外以上三种情形都有可能 b22c3c27 2 1 22 2222解：e a 2cb 4c c 3c，x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1x2 2 2 1 2 aa4c4 2 22 点P(x 1 ，x 2 )必在圆x y 2内.

39、答案：A 12.(07 江西理 16)设有一组圆C k :(x k 1)2(y 3k)2 2k4(k N*)下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 解：圆心（k-1,3k）,故圆心都在直线 y=3x+3 上，此直线与所有的圆均相交，即 B 正确； 若圆经过原点则k 19k2 2k410k22k 1 2k410k22k 1为奇数，2k4为偶数 10k22k 1 2k4无解，即所有的圆均不经过原点，D 正确； 若存在一条定直线与所有的圆均相切，设此直线为 mx+

40、ny+t=0,圆心到直线的距离 2 d mk 13nk t m2n2 ，此方程最多2k2mk 13nk t 2k4m2n2（其中 m,n,t 为常数） 2 4 解，不可能有无数解，故不可能存在一条定直线与所有的圆均相切，即A 不正确；若存在一条定直线与所有 2mk 13nk t 2 的圆均不相交，则m k 1 3nk t 2k4m2n2，当 k 充分大时不可 d 2k m2n2 能成立，即 C 不正确。答案：B,D 13.(07 江西文 7) 连接抛物线x2 4y的焦点 F 与点M(1 ，设点 O 为坐标原点，0)所得的线段与抛物线交于点 A， 则三角形 OAM 的面积为（） 12 3 2 1

41、2 3 2 答案：B 22 14.（全国 1 理-11）抛物线y2 4x的焦点为 F，准线为l，经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在 x 轴上方的 部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF的面积是（） A4B3 3C4 3D8 设 AF=a,AA=3a, AF 2a, A(a 1, 3a) 3a2 4a1a 2 AF 4,AFK为正三角形 S 3 24 4 3.答案：C 4 22 K A F 1 xy 的离心率为e ，右焦点为F(c， 0)，方程ax2bxc 0的1(a b 0) 22ab2 两个实根分别为x 1 和x2，则点P(x 1 ，x 2 )（） 15.(07 江西文 12)设椭

42、圆 必在圆x2 y2 2上 必在圆x2 y2 2外必在圆x2 y2 2内以上三种情形都有可能 解：离心率为e A 1b3c1 a 2c,b 3c,x 1 x 2 ,x 1x2 2a2a2 2 2x 1 2 x 2 x 1 x 2 2x 1x2 3 1 2,必在圆x2 y2 2内 .答案：C 4 12 2 16.（07 辽宁理 11） （焦点三角形）设 P 为双曲线x2 y 1上的一点，F 1 ，F 2 是该双曲线的两个焦点，若 | PF 1 |:| PF 2 |3: 2，则PF 1F2 的面积为（） A6 3B12C12 3D24 6242413 解：r 0 1 r 2 3m2m m 2a 2

43、r 1 6,r 2 4cos 246 1 90oS 46 12答案：B 2 17.（07 全国 1 理-6）下面给出的四个点中，到直线x y 1 0的距离为 面区域内的点是（） A(11)B(11)， 2 ，且位于x y1 0，表示的平 2 x y1 0 C(1， 1)D(1 ， 1)答案：C 22xy 18. （07 全国 2 理-11） （焦点三角形） 设F 1 ，F 2 分别是双曲线 1 的左、 右焦点， 若双曲线上存在点 A， a2b2 使F 1 AF 2 90o且AF，则双曲线的离心率为（） 1 3 AF 2 A 5 2 B 10 2 C 15 2 D5 r 1 3r 2 1010

44、答案：B r 1 3a,r 2 aQ r 1 2r 2 2 4c210a2 4c2e2e 44 r 1 r 2 2a 2 uuu r uuu u r 19.（07 全国 2 文-12）设F 1 ，F 2 分别是双曲线x2 y 1的左、右焦点若点P 在双曲线上，且PF PF 2 0， 1g 9 uuu ruuu u r 则PF 1 PF 2 （） 解： B2 10C5 uuu ruuu u r 解：PF 1 PF 2 2 PO 2c 2 10答案：B A10D2 5 *20.（07 全国 2 理-12） （焦半径） 设 uuu ruuu ruuu rruuu ruuu ruuu r FA FB

45、FC 0，则FA FB FC （） A9 F 为抛物线y2 4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 uu u ruuu ruuu r 解：设Ax 1, y1 ,Bx 2, y2 ,Cx 3, y3 Q FA FB FC 0 x 1 1 x 2 1 x 3 13 uuu ruuu ruuu r ppp3p x 1 x 2 x 3 3Q FA FB FC x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 33 6答案：B 2222 21.（07 上海文-13）圆x2 y2 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是（） 11 (x 3)2 ( y 2)2 2(x 3)2 ( y 2)2

46、 2 (x 3)2 ( y 2)2 (x3)2( y 2)2 2 B6C4D3 2 答案：C 22 22.（07 四川理-5） （焦半径）如果双曲线 x y 1上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的 42 距离是（） （A） 4 6 3 （B） 2 6 3 （C）2 6（D）2 3 解：若 P 在左支上，P 到双曲线右焦点的距离范围ac,即26， ，P 到双曲线右焦点的距离是 2，P 在右支上。e 624 P 到 y 轴的距离是 a2444 6 d d ,即A正确 2d c3666 23.（07 四川理-8）(对称问题)已知抛物线y x2 3上存在关于直线x y 0对

47、称的相异两点 A、B，则|AB|等 于（） （A）3（B）4（C）3 2（D）4 2 2y x 3 y 1 y 211 解：设 A（x1,y1）,B（x2,y2） (x 1 x 2 ) 1x 1 x 2 1 2x 1 x 2 y2 x 2 3 设 AB 中点（x0,y0）,则 x0 1 ，y0 1 ,AB:y x 1 1 x1 22 22 y x1 x2 x2 0 x 1 x 2 1,x 1x2 2 AB 2 2 y x 3 ab 1242 3 2答案：C 22 24.（07 浙江理-9） （离心率）已知双曲线 x y 1(a 0，b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上 22 一点，

48、且PF 1 PF 2 ，PF，则双曲线的离心率是（） 1 gPF 2 4ab 2323 解：设 P(x,y)在 x 轴上投影 P ，三角形 PF1F2面积为 S，则有2cy 2S PF 1 PF 2 4ab 2ab 2 4a2b2a2 b 2 Q PP PF 1 PF 2 y2 2 c c2 3a2 e 3。答案：B c cc c 22 25.（07 陕西理-7）已知双曲线 C： x y 1(a0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙近线相切的圆的半 a2b2 y 径是（） A.abB.a2b2C.aD.b * 双曲线焦点到浙近线距离为半虚轴长。答案：D 26.（07 重庆文-8）若直

49、线y kx 1与圆x2 y21相交于 P、Q 两点，且POQ120（其中O 为原点） ，则 k 的值为（） （A） 3或 3（B）3（C） 2或 2（D）2答案：A *26.（07 重庆文-12）(对称问题)已知以 F1（-2,0） ，F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x 3y 4 0 有且仅 有一个交点，则椭圆的长轴长为（） （A）3 2（B）2 6（C）2 7（D）4 2 解：F1到直线x 3y 4 0距离d 24 1，F1关于直线x 3y 4 0的对称点为 F1， F1的坐标： 2 x213 2 2 x 1x 3, y01 1 1 2y 3F 1 ( 3,1), 3 F1 F F2 2a

50、F F 2 322 3 2 2 7.答案：C 27.(07 江苏-7) （离心率）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为 x2y 0，则它的离心率为（） A5B 5 C3D2答案：A 2 1 一般结论：双曲线一条渐近线斜率为 k,其离心率为 1 k2（x型） ,1 2 （y型） k 28. （07 福建理 14（）离心率） 已知正方形ABCD， 则以A，B为焦点， 且过C，D两点的椭圆的离心率为_ 答 案：2 1 2 解：焦距半通径 b 2cc22aca2 0 e22e1 0e 2 1 a 29. （07 福建文 15）已知长方形ABCD，AB 4，BC 3

51、，则以A，B为焦点， 且过C，D两点的椭圆的离心率为_答案： 1 D C A C 2 B 2c 4 c 2 1 解： 2 4a2c 2,a 1 e b 2 3 3 aa 焦点，则该抛物线的准线方程是_;答案：x 解析：OA 的垂直平分线的方程是 y D 30.（07 广东理）在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A （2，1） 。若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 B y2 2px(p 0)的A 5 ; 4 15 2(x1)，令 y=0 得到 x= ; 24 x t 3 31.（07 广东理）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（参数 tR） ，圆 C 的参数方程 y 3t x

52、2cos 为（参数0,2） ，则圆 C 的圆心坐标为_，圆心到直线 l 的距离为_. y 2sin 2 | 26| 答案： （0，2） ；2 2.解析：直线的方程为 x+y-6=0，d= 2 2; 2 x2y2 32.（07 湖北文）过双曲线1左焦点F 1的直线交曲线的左支于 M，N两点，F2为其右焦点，则 43 MF 2 NF 2 MN的值为_答案：8 33.（07 湖南理 11）圆心为(11)，且与直线x y 4相切的圆的方程是答案：(x1)2(y 1)2 2 22 34.（07 辽宁理 14）设椭圆 x y 1上一点 P 到左准线的距离为 10，F 是该椭圆的左焦点，若点 M 满足 25

53、16 uuuu r uuuu r 1 uuu ruuu r ，则|OM |=答案：2 OM (OP OF) 2 r311 解：1r 1 6 r 2 4 OM PF 2 4 2. 10522 uu u r 35（07 山东理-13）设 O 是坐标原点，F 是抛物线y 2px(p 0)的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与x轴 2 uuu r 正向的夹角为60o，则OA为答案： 21 p 2 解：解： A A 在在 x x 轴上投影为轴上投影为 B B，设，设 FBFBm.ABm.AB3m, p p A(m, 3m) 3m2 2pm 22 2 22 A 2 3p213p 3m 2pm p 0m p

54、A(, 3p) OA 3pp FB 222 36（07 山东理-15）(直线与圆的关系)与直线x y 2 0和曲线x2 y212x12y 54 0都相切的半径最 小的圆的标准方程是。 解: 曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心到直线x y 2 0的距离为d 662 2 5 2.所求的最小 圆的圆心在直线y x上，其到直线的距离为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为(x 2)2 (y 2)2 2。 37（07 上海理-11）已知圆的方程x2y 11，P 为圆上任意一点（不包括原点） 。直线OP 的倾斜角为 2 的图象大致为_ 答案 解：PMO 2POA 2d2112cosPMO 22cos

55、4sin2d 2sin0,. 弧度，OP d，则d f 38.（07 上海春季-6）在平面直角坐标系xoy中， 若抛物线y2 4x上的点P到该抛物线的焦点的 距离为 6，则点 P 的横坐标x 答案：5 39.（07 上海春季-7）在平面直角坐标系xoy中，若曲线x 数 m答案：2 P d M O A 4 y2与直线x m有且只有一个公共点，则实 40.（07 上海文-11）如图，A，B是直线l上的两点，且AB 2两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B 点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧 AC，CB 与线段 AB 围成 图形面积 S 的取值范围是 答案： 2 0， C l 2 11 解：当面积最

56、大时两圆相切，此时面积为矩形面积去掉半圆面积，即2g 1 r2 2 . 22 41.(天津理 -14）已知两圆x2 y210和(x1)2(y 3)2 20相交于A，B两点， 则直线 AB 的方程 是答案：x3y 0 解：(x1)2(y 3)220 x2 y210 2x6y 0 x3y 0. 42(重庆理-16）过双曲线x2 y2 4的右焦点 F 作倾斜角为 1050 的直线，交双曲线于 PQ 两点，则|FP|FQ|的 值为_.答案： 8 3 AB 3 解:：k=tan105即交一支的弦 ,rr ex 1 aex 2 a rr 1 2 ex 1 aex 2 a 1 2 x2 y2 4 32 3

57、x2 14 2 8 6 x3016 3 0 y 23x2 2 x 1 x 2 14 2 8 64 6 6 23016 3 ,x 1x2 4 32 332 332 3 r 1r2 ex 1 aex 2 a e2x 1x2 aex 1 x 2 a2 4 6 6 28 3 2 4 3 2 2 24 33 解二：设 P P（2 22+r+r1 1coscos，r r1 1sinsin） ，所以，所以 r r1 1e e（2 22+r+r1 1coscos）2 2 2 ，同理，r2 r 11 12cos 2 (1050) ， 2cos r 1r2 224448 3 2cos2cos21003 12cos12cos12cos r 1 r 2 sin 解三：依题意， y 1 sin, y 2 sin rr y 1 y 2 1 2 2 将 PQPQ： x xtyty2 22(t cot1050)代入双曲线方程代入双曲线方程x2 y2 4，得(t21)y24 2ty 4 0 y 1y2 4 t21 r 1r2 4448 3 (t21)sin21050cos21050