(上)高一数学期末试卷

1、06-0706-07（上）高一数学期末试卷（上）高一数学期末试卷 （本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分共（本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分共 150150 分）分） （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分）分） 第第 卷 卷 一、一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸 答卷纸的表格中，每小 的表格中，每小 题题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知 U 为全集，集合 M、N 是 U 的子集，若 MN=N，则( ) A、C u M C u N B、M

2、C u N C、C u M C u N D、M C u N 2、 过直线l 1： 2x y 1 0 和l 2： 4x y 4 0 的交点， 且平行于直线x y 1 0的直线方 程为（） 。 、x-y+=0、xy=0 、2x-2y+3=0、2x2y3=0 3、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图 所示，那么水瓶的形状是( ). 4、下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平 面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.其 中正确的个数有(). A、1B、2C、3D、4 5、若a 0,b 0,a

3、2 b21，则 （） A、0 a b 1B、0 b a 1C、b a 1D、a b 1 6、方程x2 y2 x y m 0表示一个圆，则 m 的取值范围是（） A、m 2 B、m 2 C、 m 11 2 D、m 2 7、木星的体积约是地球体积的240 30倍，则它的表面积约是地球表面积的（）倍. 、60、120、60 30、120 30 8、函数 y=In x 1 x 1 是 （） A、是奇函数但不是偶函数B、是偶函数但不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数 9、在正方体 ABCD A 1B1C1D1中，下列几种说法正确的是( ) A、 AC 11 AD B、 D 1C1 AB

4、C、 AC 1与 DC 成45o角D、 AC 11与 B 1C成60o角 10 若圆 x2 y2 b 0 与圆 x2 y2 6x 8y 0 没有公共点，则 b 的取值范围 是（）. A、b5B、b25C、 b10D、b100 11、函数y x2 2x 3,x 1,2的值域： （ ） A、-3，0） B、-4,0) C、(-3,0D、(-4,0 12、已知圆方程为：(x 2)2 (y 1)2 9，直线 a 的方程为 3x4y12=0,在圆 上到直线 a 的距离为的点有（）个。 A、B、C、D、 第第 卷 卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分；请将答案填在答

5、卷纸的横线上）分；请将答案填在答卷纸的横线上） 13、函数y 1 x 2 x0 log 2 (x 1)的定义域 14、一个正方体的六个面上分别标有字 母、，如右图所示 是此正方体的两种不同放置，则与面相 对的面上的字母是。 15、已知 （ 2，3，4） ，在 轴上 求一 点， 使AB 6，则点的 坐标 为。 16. 圆x2 y2 8内有一点（，） ，为过点且被点平分的 弦，则所在的直线方程为。 漳州五中高一数学期末试卷答题纸漳州五中高一数学期末试卷答题纸 （本试卷分第卷（选择题）和第卷（本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题 填空题、解答题）两部分共 ）两部分共 150150 分）分）

6、项目项目一一二二 三三 171718181919202021212222 总分总分 分数分数 一、一、 （第卷）选择题（第卷）选择题（5 5 12=6012=60 ） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 二、二、 （第卷）填空题：（第卷）填空题：(4(4 4=164=16 ) ) 13、_14、_ 15、_16、_ 三、 （第卷）（第卷）解答题(共4 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、 （本小题满分 12 分）求与圆x2 y2 2x 4y 1 0同心，且与直线 相切的圆的方程. 18、 （本小题满分 12 分）空间四边形中，

7、、分别是、 、的中点，且，判断四边形的形状，并加以 证明。 19、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)在实数集中满足： f(xy)=f(x)+f(y),且 f(x) 在定义域内是减函数。 （）求 f(1)的值； （）若 f(2a-3)1 且 x014、 15、 （，）或（，7，）16、x2y+5=0 三、 （第卷）（第卷）解答题(共4 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、 （本小题满分 12 分）求与圆x2 y2 2x 4y 1 0同心，且与直线 2 相切的圆的方程. 解：将方程x2 y2 2x 4y 1 0配方得：（x 1） 2 （y 2）2 4， （3 分） 所以所求圆 的

8、圆心为（1，-2） （6 分） 又所求圆与直线 2x-y+1=0 相切圆的半径r 21 21 22 5 （1 ） 2 ， （9 分） 所求圆 的方程x2 y2 2x 4y 0。 （12 分） 18、 （本小题满分 12 分）空间四边形中，、分别是、 、的中点，且，判断四边形的形状，并加以 证明。 解：四边形 ABCD 是菱形； （2 分） 证明： EH是ABD的中位线， EHBD且 EH= 1 2 BD， （5 分） 同理 FGBD ，且 FG = 1 2 BD（7 分） EHFG,EH= FG 四边形 EFGH 是平行四边形， （9 分） 又 AC BDEH EF 四边形 ABCD 是菱形。

9、 （12 分） 19、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)在实数集中满足： f(xy)=f(x)+f(y),且 f(x) 在定义域内是减函数。 （）求 f(1)的值； （）若 f(2a-3)0,试确定 a 的取值范围。 解： （1）f(xy)=f(x)+f(y) f(1)=f(11)=f(1)+f(1)=2f(1) (3 分) f(1)=0 （5 分） （2）f(2a-3)0 且 f(1)=0 f(2a-3)1 （11 分） a2 （12 分） 20 （本小题满分 12 分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失 10%，把几块这样的 玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块

10、玻璃板以后的强度值为 y （I）试写出 y 关于 x 的函数关系式； 1 （II）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以下？（根据需要取用数 2 据lg3 0.4771，lg2 0.3010） 1 x 9 x) =a() ，其中x 1,xN（5 分） 1010 9 x 19 x 1 （II） 依题意得， a() a ( ) （6 分） 102102 x(2lg31)lg2 （9 分） 0.3010 6.572（11 分） x 1 20.4771 xmin=7 1 答：需要 7 块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的以下（12 分） 2 解： （I） 依题意得， y=a(1 当

11、P（1，1） ，即 x=1,y=1 时x2 y2(1 x)2(1 y)2取最大值为2； （12 分） 22、 （本小题满分 14 分）如图所示，在矩形中，3 3， 沿对角线折起， 使点移到C点， 且平面C 平面。 （）证：C平面C； （）求点到平面C的距离； （）求直线与平面C所成的角的正弦值。 （C） B A C D C （）证明：矩形 ABCD 中, DAAB 又平面C平面 DA平面C, （2 分） E B DAC，CCD， (4分) 21、 （本小题满分 12 分）已知0 x 1,0 y 1，代数式：x y(1 x) (1 y) （1）求当 x、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少；

12、 （2）求当 x、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？ 2222 A 解：如图建立平面直角坐标系：O（0，0） ，A（1，0） ，B（0，1） ，C（1，1） ，D（x,y） P（x,y）是正方形 OACB 内或边上的任一点；则0 x 1,0 y 1 |OP|=x2 y2，|PC|=(1 x)2(1 y)2，|OC|=2；（4 分） |OP|-|PC| |OC|= 2（6 分） y C平面 C。（5 分） （）解：过 A 作 AECD 于 E，则CAE AE平面C，AE 是点 A 到平面C的距离。 （8分） S ACD AE CDAD AC; 22 D 当点 P 与点 O 或点 C 重合时上式等号成立。（8 分） | x2 y2(1 x)2(1 y)2|2 D P O C 当 P（0，0）或 P（1，1）时上式等号成立；（9 分） 2x2 y2(1 x)2(1 y)2 当 P（0，0） ，即 x=0,y=0 时 Ax AD AC33 2 AE=6 CD 3 3 点 A 到平面C 的距离是6 。 （11 分） 2（10 分） （3）. 由（2）中可知直角三角形ABE 中ABE为直线 AB 与平面C所成