(文数)高考数学分类练习(坐标系与参数方程)

1、20112011 年高考数学年高考数学( (文科文科) )试题分类试题分类 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 5 x 5cos x t2 （tR) 1(广东)已知两曲线参数方程分别为(0 )和 4 y sin y t 它们的交点坐标为_ x 2cos 2(湖南)在直角坐标系 xOy 中，曲线C l 的参数方程为（为参数)在极 y 3sin 坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴) 中，曲线 C2的方程为(cossin)1 0，则 Cl与 C2的交点个数为_ 3(陕西)直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A

2、，B 分别在曲线C1: x 3 cos （为参数)和曲线C2:1上， 则AB的最小值_. y sin 几何证明选讲几何证明选讲 4(天津)如图，已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点，且DF CF 2AF :FB:BE 4:2:1 若 CE 与圆相切，则线段 CE 的长为_ 5(广东)(几何证明选讲选做题)如图，在梯形 ABCD 中：ABCD，AB=4，CD=2，E、F 分别为 AD、BC 上点，且 EF=3，EFAB，则梯形 ABFE 与 梯形 EFCD 的面积比为_ 0 6(陕西）如图，B=D，AEBC，ACD=90 。 且 AB=6，AC=4，AD=12，

3、则 AE=_ 算法框图算法框图 7(福建)阅读下左图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A3 B11 C.38 D123 8(陕西)如下中框图，当x 1 6，x 2 9，p 8.5时，x 3等于 （） A7 B8 C10 D1 1 9(安徽)如下右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_ 10(江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_ 复数复数 11(山东)复数Z 2i （i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （） 2i A第一象限 B第=象限 C第三象限 D第四象限 1 ai 为纯虚数，则实数a为（） 2i 11 A2 B一 2 C D 22 1i 2

4、0|) ( ) 13(湖北)i 为虚数单位，则(1i 12(安徽)设i是虚数单位，复数 A-i B-l Ci D1 14(江西)若(x i)i y 2i,x, y R,其中i为虚数单位，则复数x yi ( ) A.2iB.2iC.12iD.1 2i 2i 15(全国)复数的共轭复数是 ( ) 12i 33 A. iB.iC. iD.i 55 22 16(陕西)设集合M y| y |cos x sin x|,xRN x| x i| 2,i为虚数单位， xR,则M N为 ( ) A(01) B(0，1 C0，1） D0，1 17(辽宁）i 为虚数单位 1111 ( ) ii3i5i7 A0 B：2

5、i C-2i D4i 18(上海)(已知复数 Z1满足(z12)(1i) 1i(i为虚数单位 )，复数z2的虚部为 2,z1z2是实数求z2_ 推理与证明推理与证明 19(福建）在整数集Z 中，被5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即 k5nk nZ，k 0,1,2,3,4给出如下四个结论： 20111, 33,Z 01234 “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a b0” 其中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 20 (江西） 观察下列各式： 则7 49,7 343,7 2401则7 A01 B43 C07 D49 21(陕西)观察右边等式： 照此规律，第n

6、(nN*)个等式应 为_ 22(江西)如下左图，一个直径为l 的小圆沿着直径为 2 的 大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样 滚过大圆内壁的一周，点M，N 在大圆内所绘出的图形大致是_ 2342011的末两位数字为( ) 23(天津)对实数a和b定义运算“” ：ab 22 a,a b 1 b,a b 1 设函数f (x) (x 2)(x x ),xR，若函数y f (x)c的图像与x轴恰有两个公共 点，则实数c的取值范围是（） 33 A(,2(1, )B.(,2(1,) 24 31 1 1 C.1, , D(1,) ,) 4 444 24(山东)

7、设A 1,A2 ,A 3,A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1 A 3 A 1 A 2 (R)，A 1A4 A 1A2 R，且 1 1 2，则称A 3,A4 调和分割A 1,A2 已知 平面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是（） AC 可能是线段 AB 的中点 B.D 可能是线段 AB 的中点 CC.D 可能同时在线段 AB 上 DC，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 25(湖北)若实数a.b满足a 0，b 0，且ab 0，则称a与b互补，记 (a,b) a2b2ab, 那么(a,b) 0是a与b互补的（） A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充

8、要条件 D即不充分也不必要的条件 26(福建)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f :V R满足：对任意向量 a (.x 1, y1)V ，b (x2, y2)V，以及任意R均有 f (a (1)b) f a (1) f (b)则称映射 f 具有性质 P现给出如下映射： f1:V R, f1mx y,m (x, y)V f 2 f3 2 2 :V R, f mx y,m x, yV :V R, f mx y 1,m (x, y)V 3 其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质 P 的映射的序号) 27(山东)设函数f (x) x (x 0)，观察： x 2 xx ，f 2 (x)

9、f ( f 1(x) f 1(x) f (x) , x23x 4 f 3 (x) f ( f 2 (x) xx ，f 4 (x) f ( f 3 (x) 15x 167x8 根据以上事实， 由归纳推理可得： 当nN *， 且n 2时，f n (x) f ( f n1(x) _ 28(安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题 中正确的是_(写出所有正确命题的编号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点. 如果k与b都是无理数，则直线y kx b不经过任何整点. 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点. 直线y kxb经过无穷多个整点

10、的充分必要条件是：k与b都是有理数. 存在恰经过一个整点的直线. 29(江苏)设整数n 4, P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中 a,b1,2， 3, ,n,a b. (1)记An为满足a b 3的点P的个数，求An； (2)记Bn为满足(a b)是整数的点P的个数，求Bn. 1 3 30(四川)已知函数f (x) 21 x ,h(x) x. 32 22 (1)设函数F(x) 18f (x) x h(x),求F(x)的单调区间与极值 33 f (x1) 2lgh(a x)2lgh(4 x). 24 1 (3)设nN *,证明：f (n)h(n)h(1)h(2) h(n). 6 (2

11、)设aR.解关亍x的方程lg 参考答案参考答案 2x2 2 1【答案】【解析】 两曲线的普通方程分别为(1,5) y 1( 5 x 5,0 y 1) 5 5 y2 4 x. 5 x2y2 2 【答案】2【解析】曲线C1:1,曲线C2: x y 1 0联立方程并消去y 43 得7x 8x8 0. 3 【答案】1【解析】由 2 x 3cos 得圆心为C1(3,0),r 1 1,由1得圆心为C 2 (0,0), y sin r 1 1,由平几知识知当A、B为C 1C2 连线与两圆的交点时| AB |的最小值，则| AB| 的最小值为|C1C2|2 |30|2 32 1 4【答案】 2 7 2 【解析

12、】 设AF 4x,BF 2x,BE x,则由相交弦定理得DF AF FB 2 2 即8x 2,即x 717 22 ,由切割线定理得CF FBEA 7x ,所以CE . 244 5 【答案】 S5 ,【解析】由题得 EF 是梯形的中位线梯形ABFE 7S 梯形EFCD 1 23h 5 2 1 34h 7 2 6 【答案】2【解析】 RtABERtADC 所以 2 ABAEAB AC64 ,即AC 2 ADACAD12 2 7 【答案】 B【解析】a 1,a 10.,a 1 2 3,a 310,a 3 2 11. a 1110,所以输出a 11 x x 2 69 8 【答案】B【解析】 1 7.5

13、而8.5则| x 1 x 2 | x 2 x 3 | 22 x x 3 9.x 38.5,即x 3 8 所以p 2 2 h 9(【答案】15【解析】由算法框图可知T 1 23 k k(k 1) 2 若T 105,则K 14,继续执行循环体，这时k 15,T 105,所以输出的 k 值为 l5 10 【答案】27【解析】由框图的顺序，s 0,n 1,s (s n)n (01)*11 n n1 2.依次循环s (1 2)*2 6,n 3,注意此时 33,仍然是否，所以还要循环一 次s (6 3)*3 27,n 4,此刻输出，s 27 2i(2i)234i 5 11 【答案】D【解析】因为z 故复数

14、 Z 对应点在第四象限 2i5 12 【答案】A 【解析】设 故b 1,a 2b 2. 13 【答案】A【解析】因为 1ai bibR,则1 ai (2 i)bi b 2bi 2i 1i1i 20112011i,故()i (i2)505i i 1i1i 2 14 【答案】B【解析】Q(x i)i y 2i,xi i y 2iy 1,x 2,x yi 2i. 1 5 【答案】C【解析】因为 2ii(12i) i所以，共轭复数为i 12i12i 22 16 【答案】C【解析】由y |cos x sin x|cos2x|0,1,即M 0,1, 由| x| 1 i 2得| xi|x212 1 x 1,

15、即N (1,1)M N 0,1),故选 C 1111 i i i i 0 ii3i5i7 17 【答案】A【解析】 18 【解析】(z12)(1i) 1i z1 2i,设z2 a 2i,a R 则z1z2 (2i)(a 2i) (2a 2)(4a)i z1z2R,z 2 4 2i 19 【答案】C【解析】由于k5nk nZ对于20115等于 402 余 l，所以 20111,对于，-3=-5+2，被 5 除应余 2，所以错；对于，任意一整数x，被 5 除 余数为 0,1，2,3，4，所以x01234,所以正确；对于，先证充分性， 因为a,b是同一类，可设a 5n 1 k,b 5n 2 k,则a

16、 b 5n,nZ. 即a 5nb,nZ,不妨令b 5m k,m Z,则a 5n5m k,mZ,nZ, 所以a,b属于同一类，故正确，则正确的有 20 【答案】 B【解析】 设f (x)表示7的末两位数字， 则f (2) 49,f (3) 43, f (4) 01, x f (5) 07,f (6) 49可归纳得f (n 4) f (n)(n N*) 从而f (2011) f (4502 3) f (3) 43 21 【答案】n (n1)(n 2)(3n 2) (2n 1) 【解析】第n个等式是首项为n,公差1,项数为2n1的等差数列的所有项之和，即 2 n(n 1)(n 2) (3n2) (2

17、n1)2 22。 【答案】A【解析】我们分析滚动过程中，M，N 的位置与大圆及大圆圆心的重合次数， 及点 M，N 运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案如图，由题意可知， 小圆O 1 总与大圆 O 相内切，且小圆O 1 总经过大圆的圆心O设某时刻两圆相切于点A， 此时动点 M 所处位置为点 M，则大圆圆弧 AM 与小圆点 M 转过的圆弧相等 以切点 A 在如图上运动为例，记直线OM 与此时小圆 O1的交点为 M1，记AOM=， OM 1O1 M 1OO1 ,故M 1O1 A M 1OO1 OM 1O1 2 大圆圆弧 AM 的长为l11, 小圆圆弧 AM1的长为l2 2 1 ,即l

18、1 l 2 , 2 小圆的两段圆弧 AM1与圆弧 AM 长相等，故点 Ml与点 M 重合，动点M 在线段 MO 上运动，同理可知，此时点N 在线段 OB 上运动A 在其他象限类似 可得，M、N 的轨迹为相互垂直的线段察各选项，只有选项A 符合故选 A 点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出M，N 的位置与大圆及大圆 叫圆心的重合次数，以及点M 转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键。 23【答案】B 2 3 x 2,x 1, 2 【解析】f (x) 画图即得 3 x x2,x,1 , 2 24。 【答案】 D【解析】由题意得 AC AB,AD AB, 1 1 2,可推

19、出 11 , ,A、B 错；假设 C，D 22 1 1 2, 同时在线段 AB 上(A，B，C，D 两两不同)，则0 1,0 1,从而 1 1 矛盾，C 错；假设 C，D 同时在线段 AB 的延长线上，则1 1.从而 矛盾，D 对 25.【答案】C【解析】(a,b) 0 2 a b 0 a2b2 a b 222 b (a b) ab 0 a 0,b 0,ab 0 ab 0 26 【答案】【解析】若a (x 1, y1)V ，b (x2, y2)V，R f1(a(1)b) f1(x 1 (1)x 2 ,y 1 (1)y 2 ) x 1 1x 2 y 1 1y 2 x 1 y 1 1x 2 y 2

20、 f 2 a 1f 2 b f 2 a 1b f 2 x 1 1x 2 ,y 1 1y 2 x 1 (1)x 2 y 1 (1)y 2 1(x 1 y 1 1)(1)(x 2 y 2 1) f 2 a 1f 2 b 取a (1,1)V，b (0,0)V， 2，f3(2a (12)b) f3(2.2) 22 2 6 2f 3(a)(12) f (b) 2 121(12)(020) 4 符合，不符合 27 【答案】 x nn(2 1)x 2 【解析】观察知：四个等式等号右边的分母为x 2,3x 4,7x 8,15x 16，即 (21)x 2.，(41)x 4，(81)x 8.，(161)x 16，

21、所以归纳出分母为 f n (x) f ( f n1(x) 的分母为(2n1)x 2n，故当nN *，且n 2时 f n (x) f ( f n1(x) 28 【答案】 x (2n1)x 2n 【解析】正确，令y x 1 ，满足：错误，若k 2，b 2，y 2x 2 2 过整点(-1，O)；正确，设y kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x 1, y1),(x2.y2 ). 则有y1 kx 1 ,y2 kx2,两式相减得y1 y2 k(x 1 x 2 )，则点(x 1 x 2 , y 1 y 2 ) 也在直线y kx上， 通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点， 通过上下平移y kx， 得

22、对于y kxb也成立；错误，当 k 与 b 都是有理数时，令y x 显然不过任何整点；正确如：直线y 1 2 2x恰过一个整点(0，0) 29 【解析】(1)因为满足a b 3 a，b1， 2， 3, n,a b的每一组解构成一个点P, 所以An n3. (2)设(a b) k N *，则a b 3，0 3k n 10 k 1 3 n 1 3 (n 1)(n 2) 6 对每一个 k 对应的解数为：n3k，构成以 3 为公差的等差数列； 当n1被 3 整除时，解数一共有1 4 n 3 1 n 3 n 1 23 2 n 3 n 2(n 2)(n 1) 236 3 n 3 n 3(n 3)n 当n1

23、被 3 除余 2 时，解数一共有36 n 3 236 当n1被 3 除余 l 时，解数一共有25 n 3 n1n 2,n 3k 1orn 3k 2 6 B n k N* n3 n ,n 3k 3 6 30.【解析】 (1)F(x) 18 f (x) x h(x) x 12x 9(x 0)，F(x) 3x212. 223 令F(x) 0，得x 2（x 2舍去） 当x(0,2)时F(x) 0；当x(2,)时F (x) 0! )时，F(x)为增函数；当x2,)时，F(x)为减函数， 故当x0,2 x 2为F(x)的极大值点，且F(2) 8 249 25 (2)方法一：原方程可化为log4 33 f (x 1) log 2 ha xlog 2 h4 x 24 即为log4(x 1) log