(文数)佛山市普通高中高三教学质量检测二

1、佛山市佛山市 20132013 届普通高中高三教学质量检测二届普通高中高三教学质量检测二 数数 学（文科）学（文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目 2 2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 3 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区 域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效 4 4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 参考公式：参考公式：棱锥的

2、体积公式：V 1 Sh 3 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 1设集合A x1 x 2,xN，集合B 2,3，则AUB等于 1,2,3 B0,1,2,3C2D1,0,1,2,3A 2 2已知复数z的实部为1，且z 2，则复数z的虚部是 A 3B 3i C 3iD 3 3 3已知命题p： x 1，x 1 0，那么p是 A x 1，x 1 0 C x 1，x 1 0 2 2 2 B x 1，x 1 0 D x 1，x 1 0 2 2 4 4为了解一片速生林的生长情况， 随机测量了其中 100 株树木的底

3、部周长（单位：cm） 根 据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm的株数是 频率/组距 A30B60 0.04 C70D80 5 5函数f (x) sinx 2 1,则 ， x1， 0.02 0.01 8090 100 110 120 130周长(cm) 1上单调递减; Af (x)为偶函数，且在0， 第第 4 4 题图题图 Bf (x)为偶函数，且在0， 1上单调递增; Cf (x)为奇函数，且在1， 0上单调递增; Df (x)为奇函数，且在1， 0上单调递减. 6 6设等比数列an的前n项和为Sn，则“a1 0”是“S3 a2”的

4、 A.A. 充分不必要条件B.B. 必要不充分条件 C.C. 充分必要条件D.D. 既不充分也不必要条件 7 7已知幂函数f (x) x，当x 1时，恒有f (x) x，则的取值范围是 A01B1C 0D 0 8 8设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若/,/,则/若，m/，则m 若m ,m/，则若m/n,n ，则m/ 其中真命题的序号是 AB CD x 0 y 0 9 9直线2x y 10 0与不等式组表示平面区域的公共点有 x y 2 4x3y 20 A0 个B1 个C2 个D无数个 1010已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线

5、段l的距离，记作d(P,l)设l是长为 2 的线段，点集D P|d(P,l) 1所表示图形的面 积为 A. B.2C.2D.4 二、填空题：二、填空题：本大共 5 小题考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题(1113 题) 1111已知向量a a,b b满足a a 1, b b 2, a ab ba a ,则向量a a与b b的夹角为. 1212已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y x上,则圆C的方程为. 3 1313将集合2 2|0 s t且s,tZ中的元素按上小下大， 左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于 第i行第j列的数记为bi

6、j（i j 0）,则b43=. st 5 910 L 6 12 LLL 第第 1313 题图题图 ( (二二) )选做题选做题(14(141515 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题) ) 1414 （坐标系与参数方程）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1: 2sin与C2: 2cos的交点 分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 1515 （几何证明选讲）如图，圆O的直径AB 9， 直线CE与圆 O 相切于点C，AD CE于 D， 若AD 1，设ABC ，则sin_ B B O O A A E E C CD D 第第 1515 题图题图 三、解答题：三、解答

7、题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 1616 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象 限，已知A(1,3). （1）若OAOB,求tan的值. （2）若B点横坐标为 1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如 图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同 一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返 回经甲地赶去

8、乙地上班， （1）写出李生可能走的所有路线； （比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙，再走D 路回到甲， 然后走 A 路到达乙）; （2）假设从甲到乙方向的道路B 和从丙到甲方向的 道路 D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道 相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 4 ,求SAOB. 5 A 乙 D 甲 丙 B C E 第第 1717 题图题图 1818 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 如图，在四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中， 已知底面ABCD是边长为2的正方形， 侧棱 D 1D 垂直于底面ABCD，且D 1D 3 A 1 D 1 B 1 C 1

9、（1）点P在侧棱C 1C 上，若CP 1， 求证：A 1P 平面PBD； （2）求三棱锥A 1 BDC 1 的体积V 1919 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知椭圆C 1 和抛物线C 2 有公共焦点F1,0,C 1 的中心和C 2 的顶点都在坐标原点，直 线l过点M(4,0). （1）写出抛物线C 2 的标准方程； （2）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C 2 上，直线l与椭圆C 1 有公共点，求 椭圆C 1 的长轴长的最小值. 2020 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业 污染严重，预计

10、20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城 区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am， 每年拆除的数量相同； 新城区计划第一年 建设住房面积am，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比 上一年增加am.设第n(n 1,且nN)年新城区的住房总面积为anm， 该地的住房总面 积为bnm. 2 22 P D A B 第第 1818 题图题图 C 2 2 （1）求a n的通项公式； （2）若每年拆除4am，比较an+1与bn的大小. 2121 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数f (x) ln x 2 1ln x ，g(x) ，a

11、是常数. xaxa （1）求f (x)的单调区间； （2）若g(x)有极大值，求a的取值范围. 参考答案参考答案 一、填空题 1-5 BDBCA6-10 CBDBD 二、填空题 22 12x1y151320 4 21 14sin( ) （或sincos1）15 423 11 三、解答题 16解法 1、 由题可知：A(1,3)，B(cos,sin)，1 分 uuu ruuu r OA (1,3)，OB (cos,sin) 2 分 uuu r uuu r OAOB，得OAOB 0 3 分 1 cos3sin 0，tan4 分 3 解法 2、 由题可知：A(1,3)，B(cos,sin)1 分 k

12、OA 3，k OB tan 2 分 OAOB，KOAKOB 13 分 1 3tan 1， 得tan4 分 3 解法 3、 设B(x, y)， （列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得x、y 的值 1 分，求正切1 分） 解法 1、 由OA (1) (3) 10， 记AOx ， ( sin 22 2 ,) 33 10110 ，cos（每式 1 分）6 分 10101010 43 2 OB 1 cos ，得sin 1cos （列式计算各 1 分） 8 分 55 3 1041033 10 sinAOB sin() （列式计算各 1 分）10 分 10510510 113 103 S AOB

13、AO BO sinAOB 101（列式计算各 1 分）12 分 22102 解法 2、 由题意得：AO的直线方程为3x y 06 分 34 3 即B( , )（列式计算各 1 分）8 分 55 5 433 3555 10（列式计算各 1 分）10 分 则点B到直线AO的距离为d 1010 则sin 1cos 2 又OA (1)2(3)2 10，S AOB 分）12 分 解法 3、 113 103 AO d 10（每式 1 22102 34 3 sin1cos2 即B( , )（每式 1 分）6 分 55 5 uuu ruuu r 4 3 即：OA (1,3)，OB ( , )，7 分 5 5

14、uuu r uuu r 1 4 3 3 OB 55 10 9 分OA (1)2(3)2 10，OB 1，cosAOB OA uuu r uuu r 10101 OA OB （模长、角的余弦各 1 分） sinAOB 1cos AOB 则S AOB 3 10 10 分 10 113 103 AO BO sinAOB 101（列式计算各 1 分）12 分 22102 2 解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求B 点的坐标 2 分，求三角形边长2 分，求某个 内角的余弦与正弦各 1 分，面积表达式 1 分，结果 1 分） 17李生可能走的所有路线分别是： DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DE

15、C，EEA，EEB， EEC，EDA，EDB，EDC（1-2 个 1 分,3-5 个 2 分,5-7 个 3 分,7-11个 4 分， ）5 分 共12种情况6分 从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC7 分 共 4 种情况，8 分 所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率P 18解法 1、 22 依题意，CP 1，C1P 2，在RtBCP中，PB 1 1 41 （文字说明 1 分）12 分 123 2 1 分 同理可知，A 1P 2222 2 2，A 1B 3212 10 （每式 1 分） 3 分 222 所以A 1P PB A1B ，4 分 则A 1P

16、PB ，5 分 同理可证，A 1P PD ，6 分 由于PBI PD P，PB 平面PBD，PD平面PBD， 7 分 所以，A 1P 平面PBD8 分 解法 2、 由A 1P PB （或A 1P PD ）和A 1P BD 证明A 1P 平面PBD（证明任何一个线 线垂直关系给 5 分，第二个线线垂直关系给1 分） 解法 1、 如图 1，易知三棱锥A 1 BDC 1 的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的 体积，即VA 1BDC1 V ABCDA 1B1C1D1 4V A 1ABD （文字说明 1 分）11分 1 1 ABgADgA 1 A4ABgADgA 1 A 13 分 3 2 1

17、 223 2 14 分 3 D 1 C 1 C 1 N A 1 A 1 B 1 DC D M A B B （第 1818 题图 1）（第 1818 题图 2） 解法 2、 依题意知，三棱锥A 1 BDC 1 的各棱长分别是 AC 11 BD 2，A 1B A1D C1B C1D 11 （每式 1 分）10 分 如图 2，设BD的中点为M，连接A 1M，C1M ， 则A 1M BD ，C1M BD，且AM C 1M 10 ， 1 于是BD 平面A 1C1M ，12 分 设A 1C1 的中点为N， 连接MN， 则MN AC且MN 11 ， 则三角形A 1C1M 的面积为S A 1C1M A 1M

18、2 A 1N 2 101 3， 11 AC gMN 23 3， 13 分 11 22 11 所以，三棱锥A 1 BDC 1 的体积V gS A 1C1M gBD 32 2 14 分 33 p 1,p 2 2 分 2 19由题意，抛物线C2的焦点F1,0，则 所以方程为：y2 4x3 分 解法 1、 m n 设P(m,n)，则OP中点为(, )，4 分 2 2 m n k( 4) 2 2 因为O、P两点关于直线y k(x 4)对称，所以（每方程 1 分）6 分 n k 1 m 8k2 m kmn 8k 1 k2 ，7 分即，解之得 m nk 0 n 8k 1 k2 8k 2 8k2 2将其代入抛

19、物线方程，得：(，所以k 1（列式计算各 1 分）9 分 ) 4 1 k21 k2 y k(x 4) 联立 x 2y2 ，消去y，得：(b2 a2)x28a2x 16a2 a2b2 011分 2 2 1 b a 由 (8a2)2 4(b2 a2)(16a2 a2b2) 0，得a2b216， 12 分 34 ，即2a 34， 13 分 2 因此，椭圆C 1 长轴长的最小值为34.14 分 解法 2、 注意到b2 a21，即2a217，所以a m 2 设P ,m ，因为O、P两点关于直线l对称，则OM MP =4，5 分 4 k AB m 2 即 4m2 4，解之得m 4 6 分 4 即P(4,4

20、),根据对称性,不妨设点P在第四象限，且直线与抛物线交于A,B如图.则 1 1,于是直线l方程为y x4（讨论、斜率与方程各 1 分） 9 分 k OP y x 4 联立 x 2y2 ，消去y，得：(b2 a2)x28a2x 16a2 a2b2 011分 2 2 1 ba 由 (8a2)2 4(b2 a2)(16a2 a2b2) 0，得a2b216，12 分 2 34 ，即2a 34，13 分 2 因此，椭圆C 1 长轴长的最小值为34.14 分 y ly 注意到b2 a21，即2a217，所以a B xxOFMOFM A PP n12 20设第n年新城区的住房建设面积为 n m ，则当1 n

21、 4时， n 2a；1 分 当n 5时， n (n4)a. 2 分 n 所以, 当1 n 4时，an (2 1)a3 分 2 当n 5时，an a2a4a8a9a(n4)a n 9n22 a（列式 1 分）5 分 2 (2 n1)a(1 n 4), 故ann2 9n22 6 分 a(n 5). 2 1 n 3时，a n1 (2n11)a，b n (2n1)a 64a 4na，显然有a n1 b n 7 分 n 4 时，an1 a5 24a，bn b4 63a，此时an1 bn. 8 分 n29n22n211n12 a64a4na（每式 1 分）10 分5 n 16时，a n1 a，b n 22

22、 a n1 b n (5n59)a. 11分 所以,5 n 11时，an1 bn；12n16时，a n1 b n .n 17时，显然a n1 b n 13 分 （对 1-2 种情况给 1 分，全对给 2 分） 故当1 n 11时，an1 bn；当n 12时，an1 bn.14 分 11x2(2a1)xa2 21f (x) 1 分 22x(xa)x(xa) 2222 设h(x) x (2a 1)x a，其判别式 (2a1) 4a 4a12 分 1 2 当a 时， 0,h(x) 0,x(xa) 0， f (x) 0,f (x)在定义域0, 4 上是增函数；3 分 当 0时，由h(x) x (2a1

23、)xa 0解得： 22 2a14a12a14a1 ,x 2 （每个根 1 分）5 分 22 1 22 当 a 0时 ， 0，2a1 0； 又(2a 1) (4a1) 4a 0， 4 2a 14a1 0， 故x 2 x 1 0， 即h(x) 在 定 义 域 0, 上 有 两 个 零 点 x 1 x 1 数 在区间x 1,x2 上，h(x) 0 ，x(xa) 0， f (x) 0，f (x)为x 1,x2 上的增 2 2a14a12a14a1 ,x 2 22 在区间0,x 1 上，h(x) 0 ，x(xa)2 0， f (x) 0，f (x)为0,x 1 上的增函 函数 在区间x2,上，h(x) 0，x(xa) 0， f (x) 0,f (x)为x2,上的增 2 函数.6 分 2 当a 0时，x 1 0,x 2 1， 在区间0,1上，h(x) 0，x(xa) 0， f (x) 0； 在区间1,上，