(考试必备)山西省四校高三第二次联考数学(理)

1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 山西省四校 2011 届高三第二次联考 数学试题（理科） 本试卷分必考题和选考题两部分第1 题第 21 题为必考题， 每个试题学生都必须做答， 第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答共150 分,考试时间为 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合M x| y 3 x 2, N x|3 x 1，且M、N 都是全集 I 的子集，则 （）右图中阴影部分表示的集合为

2、 Ax| 3 x 1 Bx|3 x 1 D x|1 x 3 A-1 Cx|3 x 3 2已知sincos 2,则tan B-2 cos 的值为 sin 1 C 2 D2 （） 3已知向量m、n的夹角为 A1 ，且m 3, n 2，则mn= 6 C3D4 （） B2 4直线xsin2y 2 0的倾斜角的取值范围是 A0,) C0, B0, D0, （） 3 ,) 44 (,) 42 4 2 5 曲线y ax ax1(a 0)在点 （0， 1） 处的切线与直线2x y1 0垂直， 则a （） A 1 2 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 6 已知p：xR,mx 1 0, 的取值范围为 Am

3、2 q：xR,x2 mx1 0,若p q为假命题， 则实数 m Bm 2 D2 m 2 （） Cm 2,或m 2 22 7 已知圆 C：(x 1) (y 2) 25及直线l : (2m1)x(m1)y 7m 4（mR） 则直线l与圆 C 位置关系为 A相离B相切 2 C相交D不确定 （） x x2x x3 8设实数 x,y 满足 3xy xy 8，49，则 4 的最大值是 y yy y A27B3 81 C 8 D72 （） 9若定义在 R 上的偶函数f (x)满足f (x2) f (x)，且当x0,1时，f (x) x，则函 数y f (x)log4x的零点个数为 A3B4C5D6 （） （

4、） 2 1 xy 10设x、yR, a 1, b 1，若a b 2，a+ b=4，则 + 的最大值为 x y A4B3C2D1 11设f (x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有 1 f (x) f (y) f (x y)， 若a 1 , a n f (n)(nN )， 则数列a n 的前 n 项和S n 的 2 取值范围为 12已知抛物线y ax bx c与直线y bx交于 A,B 两点，其中a b c， 2 B ,2 （） A ,2) 1 2 1 2 C ,1) 1 2 D ,1 1 2 abc 0，设线段 AB 在 X 轴上的射影为 A 1 B 1 ，则| A

5、 1 B 1 |的取值范围是（ ） 2 3) A( 3， （ 3， ） B （0，3） C （2， 2 3） D 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置） 13函数 y=sinx，y=cosx 在区间( 5 4 , 4 )内围成图形的面积为 x2y2 14已知点 F 是双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过 ab F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲 线的离心率e的取值范围是_ 15对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分

6、解方式： 221332135421357 23353379114313151719 根据上述分解规律，若 n2=13519，m3（mN*）的分解中最小的数是 21， 则 mn 的值为_ 16有以下四个命题： ABC中， “A B”是“sin AsinB”的充要条件； 若数列a n为等比数列，且 a 4 4, a 8 9, 则a 6 6； 不等式 x1 x5 0的解集为x| x 5； x2y2 1上一点，F 1 、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，且若 P 是双曲线 94 （把正确的序号都填上） PF，则PF 2 9其中真命题的序号为_ 1 3 三、解答题（本题共 6 小题，总分 70 分解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） u rr 已知向量m (sin B,1cos B)与向量n (2,0)的夹角为，其中 A、B、C 是 3 ABC 的内角 （1）求角 B 的大小； （2）求sin AsinC的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知数列an满足a12a22 a32 2n1 n a n ,nN 2 （1）求数列an的通项； （2）设bn (2n1)an，求数列bn的前 n 项和S n 19 （本题满分 12 分） 某学校拟建一座周长为 180 米的椭圆形体育馆， 按照建筑要求， 在椭圆边上至少要 打 6 个桩，且每相邻两桩间隔x 米。经测

8、算，每个桩位需花费45 万元（桩位视为一 点） ，桩位之间的x 米墙面需花（2+ 3x）x 万元，当x 为何值时，打桩以及建墙所需总 费用最少？ 20 （本小题满分 12 分） 2x2y2 已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的离心率e ，点 F 为椭圆的右焦点，点 2ab uuur uuu r A、B 分别为椭圆的左、右顶点，点M 为椭圆的上顶点，且满足MF FB 2 1. （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于 P、Q 两点时，使点 F 恰为PQM的垂心 若 存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) l

9、n xax(aR) （1）求f (x)的单调区间； （2）若a 1,且b 0，函数g(x) 1 3bx bx ，若对任意的x 1 (1,2)，总存在 3 x 2 (1,2)，使f (x 1) g(x2 )，求实数b的取值范围 选做题：请考生在第 22，23，24 三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分。 22 （本题满分 10 分）41（几何证明选讲） C 是直角三角形，ABC=90 以AB 为直径的圆O交 AC 于点 E,点 D 是 BC 边 的中点连OD交圆O于点 M （1）求证：O，B，D，E 四点共圆； （2）求证：2DE2=DMAC+DMAB o 23 （本题满分 1

10、0 分）44（坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐 x 2 标方程为sin( ) 圆O的参数方程为 42 y 2 rcos 2 ， （为参数， 2 rsin 2 r 0） （1）求圆心的极坐标； （2）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为 3 24 （本题满分 10 分）45（不等式证明） 设对于任意实数x，不等式| x7| x1|m 恒成立 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大值时，解关于x的不等式：| x3| 2x 2m12 参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题每小题5 分，

11、共60 分在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 A 7 C 8 A 9 D 10 A 11 C 12 A 二、填空题（本题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置） 132 214 1,2 151516 三、解答题（本题共 6 小题，总分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） u r r 17 （12 分）解mn 2sin B1分 u r r 1 mn sin2B(1cosB)2222cos B3 分 2 2sin B 22cos B 2 化简得：2cos BcosB1 0 c

12、osB 1（舍去）或cosB 又B(0,) B 1 2 5 分 2 6 分 3 sin AsinC sin Asin( 3 A) sin A 311 cos Asin A sin A 222 3 cos A sin(A)8 分 23 0 A 3 3 A 2 33 3 sin(A) 1 23 sin AsinC( 18 （12 分） 3 ,1 2 12 分 n 2 n1 n2 当n 2时，a12a22an1 2 解： （1）a1 2a2 2 a3 2 2n1a n 2 分 由-得，2 又a1 n1a n 1 2 a n 1 (n 2)4 分 n2 1 也适合5 分 2 1 an n (nN )

13、6 分 2 1 （2）由（1）知bn (2n1) n2 1111 S n 13 2 5 3 (2n1) n 2222 11111 8 分Sn1 2 3 3 5 4 (2n 1) n122222 111111 由-得：S n 2( 2 3 n ) (2n 1) n1222222 11 (1 n1 ) 11 1 1 1 (2n1) 1 42 2(2n1) n1 22n12n1 1 22 1 2 32n3 11 分 22n1 2n 3 S 312 分 n2 180 19 （12 分）解：设总费用为 y 万元，由题意可知需打个桩位，则 x y=180 9 45+（2+ 3x）x=180（+ 3x）+3

14、60（0x30） 4 分 x2x 993 令 t=+ 3x，则 t= 2 ，当 0x3 时，t0， 2x2x 2 x 当 30， 9 所以当 x=3 时，t 取极小值 ，因为函数 t 在（0,30）内有唯一极值点， 2 9 所以 tmin= ，此时 ymin=1170 2 答：每隔 3 米打一个桩位时所需总费用最小，总费用为1170 万元。12 分 本题也可用三个正数的基本不等式求解，参照上述，酌情给分。 20（12 分） （1）根据题意得，F(c,0), A(a,0), B(a,0), M(0,b) uuuruuu r MF (c,b),FB (a c,0) ， uuur uuu r MF

15、FB acc22 1 2 分 又e c2 a2 a 2c 2c2c22 1 c21,a2 2,b21 x2 椭圆 C 的方程为 y21. 4 分 2 （2）假设存在直线l满足条件 因为K MF 1,且FM l，所以k l 1 设直线 PQ 方程为y xm y xm 22P(x 1, y1),Q(x2 , y 2 )，由 x 2，消y得3x 4mx 2m 2 0 2 y 1 2 16m212(2m22) 0,m2 3， 4m2m22 x 1 x 2 ,x 1x2 . 33 y 1 y 2 (x 1 m)(x 2 m) x 1x2 m(x 1 x 2 )m2 2m224m2m22 2m . 8 分

16、 333 又 F 为MPQ的垂心， uuu r uuuu r PF MQ,PF MQ 0 又PF (1 x1, y1), MQ (x2, y21) uuu r uuu u r PFMQ x 2 y 1 x 1x2 y 1 y 2 x 2 x 1 mx 1x2 y 1y2 42m2 2m2 2m41 m m m2 (3m2 m 4) 333333 1 (3m 4)(m 1) 0 3 4 m 或m 1 10 分 3 经检验均满足m 3 11 分 2 存在满足条件直线l方程为： x y 1 0或3x 3y 4 0 12 分 （12 分） （1）f (x) ln xax，x 0，f (x) 1 x a

17、 当a 0时，f (x) 0，f (x)在（0，+）上是增函数 当a 0时, f (x) 1 ax a(x 1 a ) x x 由f (x) 0得x 11 a ，由f (x) 0得x a 即当a 0时f (x)在(0, 1 a )上是增函数， 在( 1 a ,)上是减函数 4 分 （2）设f (x)的值域为 A，g(x)的值域为 B， 则由已知得A B 6 分 由（1）知a 1时, f (x)在(1,)上是减函数， f (x)在（1,2）上单调递减， f (x)的值域为A (ln22,1) 8 分 Q g(x) bx2b b(x1)(x1) (1) 当b 0时,g(x)在（1，2）上是减函数，

18、 此时，g(x)的值域为B ( 2 b, 2 33 b) 为满足A B, 2 3 b 0 1 2 3 b ln22. 即b 3 2 ln23. 10 分 （2）当b 0时，g(x)在（1，2）上是单调递增函数， 2 分 21 此时，g(x)的值域为B 22 2 b,b为满足A B,b 0 1 3 33 2 b ln22 3 33 b (ln22) 3ln2, 22 综上可知b的取值范围是, 33 ln23 3 ln2, 12 分 2 2 22 （本题满分 10 分） 41（几何证明选讲） （1）连接 OE，BE，则BE EC- 1 分 又D是BC的中点，DE BD2 分 又OE OB,OD OD ODEODB 4 分 OBD OED 900 5 分 D,E,O,B四点共圆。 6 分 （2）延长DO交圆于点H DE2 DM DH DM (DO OH) DM DO DM OH 8 分 11 DE2 DM (AC) DM (AB) 9 分 22 2DE2 DM AC DM AB 10 分