(考试必备)陕西省长安一中高三第三次质量检测数学理

1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 陕西省长安一中 2011 届高三上学期第三次模拟考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 1全集U xZ 1 x 3 ,A xZ 1 x 3 ,B xZ x2 x2 0，则 (C U A)B A1B 1,2 Dx 1 x 2 （） Cx 1 x 2 2若复数（a2-4a+3）+（a-1）i 是纯虚数,则实数 a 的值为 A1B3C1 或 3D-1 （） 3已知 ， 表示两个不同的平面，m m为平面 内的一条直线，则“”是“m ” 的 A充分不必

2、要条件 C充要条件 必要条件 2 B必要不充分条件 D既不充分也不 （） 开开 始始 x x2 2y y2 2 1 1 4若抛物线y 2px的焦点与双曲线 16169 9 的右焦点重合，则p的值为 A 10 10 B5 5 C2 2 7 7D10 10 （） 给出可行域给出可行域 2 2 x x y y 2 2 x x y y 2 2 2 2 在可行域内任取有在可行域内任取有 序实数对（序实数对（x x ，y y） 5 某单位有六个科室， 现从人才市场招聘来4 名新毕业的大学生， 要安排到其中的两个科室且每科室2 名，则不同的安排方案 种数为（） AA6C 4 C2A6 2 2222 BA6A

3、4 x x2 2 y y2 2 1 1 是是 否否 输出数对（输出数对（x x ，y y） 结结 束束 D 1 22A 6 C 4 2 （）6在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率为 A 1 4 B 2 C 4 D 8 7为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和 l2，已知两个人在试验中发 现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的观测数据的平均值都是 t，那么下 列说法正确的是（） Al1和 l2必定平行Bl1和 l2有交点（s，t） Cl1与

4、 l2必定重合Dl1与 l2相交，但交点不一定是（s，t） 8若函数f (x) 1 3x (a1)x22x4的导函数f f ( (x x) )在区间（ ，4 上是减函数， 3 D3,) 2 则实数a的取值范围是（） A(,3)B(,3C(3,) 9函数y f (x)满足f (x2) f (x)，当x2,2时，f (x) x 1，则f (x)在 0,2010上零点的个数为 （） A1004B1005C2009 D2010 10如图，模块均由4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由15 个棱长为 1 的小正 方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3 的大正方体则下列选择方案中

5、，能够完成任务的为（） A模块，B模块， C模块，D模块， 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分） 11已知a 12公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项, S 8 32,则 0 1 6) 的展开式中的常数项为 (sint cost)dt，则(x ax S 10 =； uuu ruuu ruuu ruuu r 13 已知ABC 所在平面内一点 P （P 与 A、 B、 C 都不重合） ， 且满足PA PB PC BC， 则 ACP 与 BCP 的面积之比为 14 函数f (x) 1logax (a 0,a 1)的图像恒过定点 A， 若点

6、A 在直线mx ny 2 0 上，其中mn 0,则 11 得最小值为 mn 15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分 ） A（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 两点A(3, 3 )， B B(4, 2 )间的距离是 3 B （不等式选讲选做题）若不等式 集为 x 1 x 2 5的解 O A C C （几何证明选讲选做题）如图，点A,B,C是圆O上的点， 且BC 6,BAC 120，则圆O的面积等于 o 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分） rrr r 16 （ 12 分）设函数f x ab，其中a2cosx,1,b cosx, 3si

7、n2x ,xR （）求f x的最大值； （）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且 f（A）2,a 3,bc3,求 b,c 的值 17 （12 分）西安市某中学号召学生在 2010 年春节期间至少参加一次社会公益活动经统 计，该校高三（1）班共 50 名学生参加公益活动情况如图所示 （）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； （）从高三（1）班任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求 随机变量 的分布列及均值E E 参加人数 25 20 5 123 活动次数 18 （12 分）已知f (x) ln(x 2) x bx c （）若函数f (x)

8、在x 1处的切线与直线3x 7y 2 0垂直，且f (1) 0,求函 数f (x)的解析式; （）若f (x)在区间0,2 上单调递减，求b 的取值范围 2 19 （12 分） 已知四棱锥P ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点 （1） 求四棱锥P ABCD的体积； （2） 是否不论点E在何位置，都有BD AE？证明你的结论； （3） 若点E为PC的中点，求二面角D AEB的大小 P E 2 2 1D C 1 11 俯视图 正视图侧视图 B A 20 （13 分） 已知数列a n 中a1 28 *,a 2 当n 2时3an1 4an an1 （n N） 39 （）证明：an1 an

9、为等比数列； （）求数列a n 的通项； （）若数列bn满足bn nan，求bn的前n项和S n 21 （14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 3倍，其上一 点到右焦点的最短距离为 3 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：y kxm与圆：x y 当AOB 的面积最大时直线l的方程 22 3 相切，且交椭圆C 于 A、B 两点，求 4 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共

10、计 25 分） 11 5 5 126013 214 2 2 2 B(,2)U (3,)C 12 15A 13 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分） r r 16解： （I）由题意知f x ab 2cos2x 3sin 2x cos2x3sin2x1 2sin 2x1 6 当2x 6 2 2k，即x k,kZ时 f x max 213 6 （II）由（I）知f(A) 2sin(2A 1 )1,2sin(2A+)+1=2,sin(2A+)=, 6626 Q A为三角形的内角， 2A+ 2A 6 6 , 6 5 222 ,A 由余弦定理得a b c 2bccos A, 63 即3 (b

11、c)22bc bc 93bc,bc 2, b 1b 2 b、c为二次方程x23x 2 0的两根， 或 c 2c 1 17解： （）由题意得：参加1 次活动的 5 人，2 次活动的 25 人，3 次活动的 20 人。记事 件“A=从高三（1）班任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等” 22C 5 2C 25 C 20 20 则P(A) 249C 50 （）可能取值为 0、1、2， 111120C 25C5 C 25C20 25 ,P(1) ,P( 0) 249C 50 49 P( 2) 4 ,所以的分布列为： 49 12 p 0 20 49 25 49 4 49 E 0 2025433 1 2

12、49494949 18解： （）f (x) 17 2xb，由f(1) ，f (1) 0得b 4,c 5所以 x23 f (x) ln(x2) x24x5 12x2(4b)x2b1 2xb (x 2)， （）f (x) x2x2 设g(x) 2x (4 b)x2b1，Q 0恒成立，故g(x) 0必有两根 2 f (x)在区间0,2上单调递减，g(x)在0,2上值恒非正， (4b)(4b) 0, 2, 1 或 2(2) 解得b 2(2) 2 g(0) 0,g(2) 0, 故当b 1 时，f (x)在0,2上单调递减 2 19解： （1） 由三视图可知，四棱锥P ABCD的底面是边长为 1 的正方形

13、，侧棱PC 底面ABCD，且PC 2， 11 2 2 VPABCD S 正方形ABCD PC 1 2 ， 333 2 即四棱锥P ABCD的体积为； 3 P （2） 不论点E在何位置，都有BD AE 证明如下：连结AC， E D F AB C ABCD是正方形， BD AC PC 底面ABCD，且BD平面ABCD， BD PC 又AC I PC C， BD 平面PAC 不论点E在何位置， 都有AE平面PAC 不论点E在何位置， 都有BD AE； （3） 解法 1：在平面DAE内过点D作DF AE于F，连结BF 22 AD AB 1，DE BE 1 1 2，AE AE 3， RtADERtABE

14、， 从而ADFABF，BF AEDFB为二面角D AEB的平面角 在 RtADE中，DF ADDE12 BF， AE3 又BD 2，在DFB中，由余弦定理得 2 22 DF2 BF2BD21 3 cosDFB ， 2 2DF BF2 2 3 DGB 120， 即 二面 角D AEB的 大 小为 120 解法 2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直 线 分 别 为x, y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 D(1,0,0)，A(1,1,0) ，B(0,1,0)，E(0,0,1) ，从而 x A y D z P E C B uuu ruuu ruuu r DA (0,1,0)

15、 ， DE (1,0,1) ， BA (1,0,0) ， uuu r BE (0,1,1) uruu r 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为n 1 (x 1, y1,z1) ，n 2 (x 2 , y 2 ,z 2 )， ur uuu r n 1gDA 0 y 1 0 由u，r uuu r x z 0 n1gDE 0 11 uu r uuu r u r n2gBA 0 x 2 0 取n 1 (1,0,1)由u ，u r uuu r y z 0 n2gBE 0 22 uu r 取n2(0,1,1)设二面角D AEB的平面角为，则 ur uu r n gn 2cos ur1uu r n 1 n

16、 2 11 ， 222 22 ，即二面角D AEB的大小为 33 28 * 20 （）证明:数列a n 中a1,a2当n 2时3an1 4an an1 （n N） 39 1 当n 2时3a n1 3a n a n a n1 ，即an1 an(an an1) 3 21 所以an1 an是以a2a1为首项，以为公比的等比数列 93 2 1 n1 2 1 n2 （）解：由（）知an1 an( )，故anan1( )， 9 39 3 2 12 1 a n1 a n2 ( )n3，a 2 a 1 ( )0， 9 39 3 11 n 1 n 累加得ana1( )，所以an1( ) 333 n12n （）

17、bn n n ,S n (1) (2 2 ). (n n )=(1 2. n) 3333 12n32n3n(n1) ( 2 . n )= 33443n23 x2y2 21、 （1）设椭圆C : 2 2 1 (a b 0)右焦点(c,0) ab a 3b 则 a c 3 2 22 (1) (2) 2 由（1）得a 3b代a b c得c 2b 代（2）得 3b 2b 2222 3 2b 1a 3 x2 C : y21 3 （2） y kx b与圆x y 22 3 相切 4 b k21 3 2 b2 由 3 2(k 1) 4 2 y kxb x 3y 3 2 消y得 (1 3k2)x2 6kbx 3(b21) 0 6 6kbkb3(b21) （3） x x1 1 x x2 2 ，x1 x2 1 1 3 3k k2 213k2 AB (1 k2)(x 1 x 2 )2 2 6kb 2 3(b21) (1 k )() 4 22 13k 13k 2