(文科)怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷

1、20142014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 数数 学（文科）学（文科） 命题人：怀化市三中谭 娜审题人：刘春锦、杨长久、张庭贤、张理科 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分. 时量：120 分钟. 第卷第卷（选择题共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共计50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1复数z 1的模为 A.1 B. 2 C. 2 D.3 2设f : x x是集合A到集合B的映射，若 A=1,0,1，则AI B为 A0 B1C0,1

2、D1, 0,1 3下列有关命题的说法中错误的是 A若 p q为真命题，则p、q均为真命题. B若命题p :x R,x 0,则命题 p为x R,x 0. Cx 2是x 0的充分不必要条件. Dsin x 22 1 i 1 的必要不充分条件是x . 26 4已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体 的体积为 24，则正视图中a的值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5已知a,b都是正实数，函数y 2ae b的图象过(0,1)点，则 A3 2 2B3 2 2C4D2 6将函数y sin(2x )的图象沿x轴向左平移 图象，则的一个可能取值为 A x 11 的最小值是 ab 个单位后，得到一个

3、关于y轴对称的 6 B C D 3636 rr 7若a 1, b 2,且(a b) a,则a与b的夹角是 A. 52 B. C. D. 6633 x2y2 2 1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合,则该双曲线的焦点 8.已知双曲线 4b 到其渐近线的距离为 A. 5 B.4 2 C.3 D.5 9.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是 A0B 2 2 C 2 1D2 1 2 10 设定义域为(0,)的单调函数f (x)， 对任意的x(0,)， 都有f f (x) log 2 x 3, 若x0是方程f (x) f (x) 2的一个解，则x0可能存在的区间是 A(0,1)B(1,2)C(2,3

4、)D(3,4) 第卷（非选择题第卷（非选择题共共 100100 分）分） 二、填空题二、填空题: :本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11已知等比数列an的公比q 2,其前 4 项和S 4 60,则a 2 . 12在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1: x cos （为参数） ，将曲线C1上的所有 y sin 点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3、2倍后得到曲线C 2 的直角坐标方程为 . 13一只昆虫在边长分别为5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离 小于 2 的地方的概率为 . x y 2 0 2x y 14已

5、知实数x, y满足约束条件x 2y 5 0,则Z 的最小值是 . x y 2 0 n2n 15已知(1 x) 1 a 1 x a 2 x . a n x ,n N 且S n a 1 2a 2 . na n ,n N 当n 3时,S 3 ；当n N时， S i1 n i . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题满分 12 分) 某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1， 顶角为2的等腰三角形. 2 时，求该八边形的面积； 3 (

6、)写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大， ()若角2 并求出最大面积. 17(本小题满分 12 分) 2013 年 11 月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染国家海洋局用分层抽 样的方法从国家环保专家、 海洋生物专家、 油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组 赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人） 海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响， 随机选取了 110 只海豚进 行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表，如表 2 （）求研究小组的总人数； （） 写出表 2 中 A,B,C,D,E 的值， 并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染 有

7、关； （） 若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2 人撰写研究报告， 求其中恰好有 1 人为环保专家的概率 n(ad bc)2 ,其中n a bc d 附：K (a b)(c d)(a c)(b d) 2 P(K2 k) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 18(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱ABC A 1B1C1 中, AB AC 2，BAC 90，且异面直线 A 1B 与B1C1所成的角等于60 （）求棱柱的高； （）求B1C1与平面A 1BC1 所成的角的大

8、小 19(本小题满分 13 分) rrrr n 已知数列an满足a1 2，向量a (2,1)，b (a n 2 ,a n1 )且a b. . （）求证数列 a n 为等差数列，并求an通项公式； n 2 a n m23m （）设bn，若对任意n N都有bn成立，求实数m的取值范 29n(n 1) 围 20(本小题满分 13 分) x2y2 如图， 椭圆 2 2 1(a b 0)的长轴长为 4， 点A,B,C为椭圆上的三个点，A为 ab 椭圆的右端点，BC过中心O，且BC 2 AB , S ABC 3 （）求椭圆的标准方程； （）设P,Q是椭圆上位于直线AC同侧的 两个动点（异于A,C） ，且满

9、足PBC QBA， 试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系, 并求证直线PQ的斜率为定值 21(本小题满分 13 分) 设函数f (x) ln x ax， （）当a 0时，求函数f (x)在区间1, e内的最大值； （）当a 1时，方程2mf (x) x有唯一实数解，求正数m的值 2 20142014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 文科数学参考答案与评分标准文科数学参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题： 题号12345678910 答案BCDBABDABB 10 题解： 由题易知f (x) log 2 x为常数， 令f (x) log 2 x

10、 k(常数),则f (x) log 2 x k, 由 f f (x) log x 3得 f (k) 3 . 又 f (k) log 2 k k 3, 所 以 2 k=2, 所 以 f (x) log2x 2.再用零点存在定理验证. 二、填空题二、填空题： x2y27 1； 13 ； 14；11 8 ；12 34153 15 12 ； n2n1. 三、解答题三、解答题 1616 解：解： （）由题可得正方形边长为 3 2 分 S 2 12 3 4(11sin) 33 5 分 23 （）显然0 2，所以0 2 2 6 分 S (2sin) 4(sin2) 4 =2 2 2sin(2 1 2 1co

11、s2 2sin2 2 4 ) 9 分 Q 0 2 , 4 2 23 sin(2) 1 10 分， 故 2444 3 Smax 22 2, 此时 12 分 8 1717 解解： （）x=2，y=4，总人数 2+4+6=12 3 分 （）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110 6 分 110(30105020)2 K 7.486 6.635，大约有 99的把握. 8 分 50608030 2 （）(列举略)P 8 12 分 15 1818 解解: (1) RtA 1 AB RtA 1 AC, A 1B A1C 2 分 又A 1BC 60 , A 1BC 为正三角形,A 1B 2 4 分

12、 所以棱柱的高BB1= 2 6 分 (2)连接AB1, A 1B AB1 O, Q B 1O A1B, B 1O AC , B 1O 面A 1BC1 , B 1C1O 即为所求. 9 分 在RtB1C1O中,B1O 1,B1C1 2,B1C1O 6 12 分 n 1919 解解： （1）因为a b，所以2(an 2 ) an1 0 2 分 n1 即a n1 2a n 2 , a n1 a n n 1 4 分 n122 所以数列 a n 为等差数列， 5 分 n 2 且 a n a 1na n2 (n 1)1 n， 6 分 n n22 2 b n1 2nn1 2n 2 n 2 8 分（2）可知b

13、n，令得 21, 2 b n n 2(n1) 即当n 2,n N,都有b2 b3 . bn， 9 分 而b 1 144 b 2 ，故(bn) min 10 分 929 m23m4 ，解得1 m 4 13 分从而 99 2020 解解:(1)(1)Q BC 2 AB , SOAB 13 S ABC 2 分 22 3 又OAB是等腰三角形, 所以B(1, ) 3 分 2 x2y2 2 1,求得b2 3. 4 分 把 B 点带入椭圆方程 4b x2y2 1 5 分 所以椭圆方程为 43 (2)(2)由题易得直线 BP、BQ 斜率均存在, 又PBC QBA,所以k BP k BQ 7 分 x2y23

14、1, 设直线BP : y k(x 1)代入椭圆方程 432 化简得(3 4k )x 8k(k )x 4k 12k 3 0 9 分 22 3 2 2 4k212k 3 其一解为 1,另一解为xP 10 分 23 4k 12k26k3 11 分可求y p 23 4k2 4k212k 312k2 6k3 , y Q 12 分用k代入得xQ 2223 4k3 4k k PQ y P y Q x P x Q 1 为定值. 13 分 2 11 ax a , x 0. 1 1 分分 xx 111 令f (x) 0得x . 因为x(0, )时f (x) 0,x(,)时f (x) 0, aaa 11 所以f (

15、x)在(0, )递增,在(,)递减 3 分 aa 1 当0 1即a 1时,f (x)在1,e上递减, a 2121 解解:(1)f (x) 所以x 1时f (x)取最大值f (1) a 4 分 1111 e即 a 1时,f (x)在(1,)递增,在(,e)递减, aeaa 11 所以x 时, f (x)取最大值f ( ) lna 1 5 分 aa 11 当 e即0 a 时, f (x)在(1,e)递增, ea 当1 所以x e时f (x)取最大值f (e) 1 ae 6 分 2 (2)因为方程2mf (x) x有唯一实数解,即x 2mln x 2mx 0有唯一实数解, 2 2x2 2mx 2m 设g(x) x 2mln x 2mx,则g(x) 8 分 x 2 令g(x) 0,x mx m 0.因为m 0,x 0, 2 m m2 4mm m2 4m 0(舍去),x 2 所以x1 9 分 22 当x(0,x2)时g(x) 0,g(x)在(0,x2)上单调递减,当x(x2,)时g(x) 0