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文档简介

1、八年级数学上 新课标 冀教,第十五章特殊三角形,15.5等腰三角形（第2课时）,对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?,观察思考,想一想： 已知在ABC中,B=C. (1)请你作出BAC的平分线AD. (2)将ABC沿AD所在直线折叠, ABC被直线AD分成的两部 分能够重合吗? (3)由上面的操作,你是否发现了 边AB和边AC之间的数量关系?,学 习 新 知,(1)在这一问题中,条件和结论是什么?,已知:在ABC中,B=C. 求证:AB=AC.,证明:如图所示,作ABC的角平分线AD., 1= 2, B= C, AD=AD,在BAD和CAD中,BADCAD(AAS),AB=AC.,(

2、2)用数学符号怎样表示?,归纳等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,其中,两个相等的角所对的边也相等.简称“等角对等边”.,说明:三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是判定方法.,小结,如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为判定方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说

3、明三角形是等腰三角形.,知识拓展,证明:ADBC, 1=B( ), 2=C( ), 1=2,B=C. AB=AC().,求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.,已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如图所示). 求证:AB=AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,解析:要证明AB=AC,可以证明B=C.因为1=2,所以可以设法找出B,C与1,2的关系.,等角对等边,例：(教材例2)已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.如图所示,已知线段a和h. 求作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD=h.,解:作法: (1)作线段BC=a.,(2)作线段BC的垂直平分 线MD,垂足为点D.,(3)在DM上截取DA=h.,(4)连接AC,BC.,则ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.,图(2),课堂小结,1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角 相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等的 角所对的边相等.(简称“等角对等边”),说明: (1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆; (2)在判定定理的应用中,可以作底边上的高,也可以作顶 角平分线,但不能作底边上的中线; (3)判定定理在同一个三角形中才能适用.

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