反比例函数 (2)

1、北师大版初中数学 多媒体课件,反比例函数,第1课时,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数( function )，其中x是自变量，y是因变量。,函数的定义：,【复习】,3、一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度 每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体 积为Vcm3 。,1、计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个） 与单价x（元）的关系。,【典型问题】,2、汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S(千 米)与行驶时间t(时)之间的关系.,若两个变量x，之间的关系可以表示成= +（，为常数，）的形式，则

2、称 是的一次函数。（为自变量，为因变量） 特别地，当=时，称是的正比例函数。,一次函数定义,R,I,电流I、电阻R、电压U之间 满足的关系 ， 当电压U=220（V）时： （1）请用含R的代数式表示I； （2）用所写的关系式填写下表：,11 5.5 3.7 2.75 2.2,例1矩形的面积是120cm，这时底y(cm)和高x(cm) 之间的关系是什么？用函数关系式表示出来.,例2两个变量 x和y 的乘积等于-6. 问：变量y和 x之间的关系是什么？ 用函数关系式表示出来。,例3、已知圆柱体体积不变，它的高 h = 12.5cm时， 底面积S=20cm2 （1）求S与h的函数关系式; （2）求当

3、高h=5cm时的底面积,解：（1）设 把 h = 12.5, S = 20代入，,（2）当h = 5cm时，,得 v =250,2在某电路中，电压保持不变，电流I（安培） 与电阻R（欧姆）成反比，当R=15时，I=4； （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当I=10.5时，求R的值。,1甲地与乙地相距280km，写出汽车行驶的时间 t（小时）与平均速度 v（千米/小时）之间的函数关 系，并求出若汽车用 2.5小时从甲地到乙地的平均速 度是多少？,【课堂练习】,你能举出生活中成反比例的函数关系吗？,【议一议】,【小结与巩固 】,一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表 示成 （k为常数，）

4、的形式，则称y是x的反比 例函数。,生活中存在大量的反比例函数关系， 只是两个变量不一定是用x、y来表示的。,1一个三角形的面积为8cm2，则底边长y（cm）与这边上的高x(cm)之间的关系是 ;,2某乡有耕地a公顷（a为常数），写出人均耕地面积y(公顷/人)与人数n（人）之间的函数关系是,3下列函数不一定是反比例函数的是（ ） A B C D,4矩形的面积为36 cm2，长为x cm，宽为y cm， （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当长是8 cm时，宽是多少？（3）当宽是4 cm时，长是多少？,【检测练习】,第2课时,反比例函数,反比例函数的图象是有两条曲线组成，叫做双曲线,图象：,

5、性质：,、当k0时，双曲线两分支各在一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 、当k0时，双曲线两分支各在二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大,注意：,因为k0,x0,y0,所以双曲线两分支都无限 接近于x轴和y轴，但永远不能与x轴、y轴相交,复习与回顾,2.函数 的图象是 ，它的两个分支分布 在 象限，在每一个象限内，随的增大而 。,1.当三角形的面积一定时，它的一边长与这边上的高成（ ） （A）正比例关系 （B）反比例关系 （C）一次函数关系 （D）二次函数关系,3.当 0时，函数 与函数 的图象交点 个数为（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,见多识广,B,双曲线,一、三,减小,A,5.正比例函数和反比例函数的图象相交于点A(-4，2)和B， 则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解 析式为 ，B点的坐标为 。,4.双曲线经过点（-4，3），那么它一定经过点（ ，-6）,2,D,7.已知自变量为 的函数 ， （1）当 它的图象是一条直线，且 随 的增大而减小。 （2）当 它的图象是双曲线，且在每一象限内 随 的 增大而减小。,C,例2.如图，P是双曲线上任意一点，PMX轴于点M， SPOM=8，求双曲线的解析式.,例4.如图，长方形ABCD，AB=4，BC=3，E是CD上的任意一点， AE与以AB为直径的O交于点F，设AE=