数学人教版七年级下册二元一次方程组和实际问题（行程问题）.pptx

1、第八章 二元一次方程组,8.3 实际问题与二元一次方程组 行程问题,孟楼中学 陈伯璐,(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答.,用二元一次方程组解决实际问题的步骤：,行程问题中的基本数量关系：路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度,船在顺水中的速度船在静水中的速度水流的速度 船在逆水中的速度船在静水中的速度水流的速度,例1 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20

2、小时，求船在静水中的速度和水流速度。（航行问题）,船在顺水中的速度船在静水中的速度水流的速度 船在逆水中的速度船在静水中的速度水流的速度,解：设船在静水中的速度是x km/h，水流的速度是y km/h。,解：设船在静水中的速度是x km/h，水流的速度是y km/h。 根据题意，可列方程 解方程组，得 答：船在静水中的速度是17km/h，水流速度是3km/h。,A地至B地的航线长9750千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时。求飞机无风时的平均速度与风速。,飞机顺风飞行的速度飞机无风时的速度风速 飞机逆风飞行的速度飞机无风时的速度风速,例2 小华从家里到

3、学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？（路程分段问题）,分析：小华家到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 学校到小华家的路分为两段，一段为平路，一段为上坡路.,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_， 走上坡的时间+走平路的时间= _,10,15,方法一（直接设元法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为300+400

4、=700米.,方法二（间接设元法）,解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为300+400=700米.,故 平路距离：60（10-5）=300（米）,坡路距离：805=400（米）,从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？,（注意：单位需要先换算）,例3 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？（追击与相遇问题）,甲追上乙,甲2h路程=4km+乙2h路程,（1） 同时出发，同向而行,相遇地,甲0.5h路程+乙0.5h路程=4km,（2） 同时出发，相向而行,解：设甲、乙的速度分别为x km/h, y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.,甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？,解决行程问题要注意： 1、做题前先观察单位是否一致，如果