4.1函数与方程.ppt

1、第四章函数应用,第四章函数应用,1函数与方程,11利用函数性质判定方程解的存在,学习导航 学习目标,重点难点 重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定 难点：函数零点存在性的判定,1函数的零点 (1)函数yf(x)的_与_ _称为这个函数的零点 (2)函数yf(x)的零点，就是方程_的解,图像,横轴的交点,的横坐标,f(x)0,想一想 1.函数yf(x)的零点是“f(x)0的点”吗？ 提示：“零点”并不是“点”，而是一个“实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标,做一做 1.函数yx的零点是() A(0,0) B0 C1 D不存在 解析：选B.yx与x轴交于原点，y0， x0. 2函数f(

2、x)x22x的零点个数是() A0 B1 C2 D3 解析：选C.x22x0，x0，x2.,2函数零点的判定 如果函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是_的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号_，即_，则(a，b)内，函数yf(x)至少_零点，即相应的方程f(x)0在(a，b)内至少有一个实数解,连续,相反,f(a)f(b)0,有一个,想一想 2.若函数yf(x)在a，b上有零点，一定有f(a)f(b)0.,做一做 3.已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是() A(3,4) B(2,3) C(1,2) D(0,1) 解析：选C.f(0)1，f(1)1，f(2)5，f(3

3、)23，正零点在(1,2)上,题型一求函数的零点 下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由 (1)yax2(a0)； (2)y4x24x1(x0)； (3)yln x1.,故函数y4x24x1(x0)不存在零点 (3)函数yln x1 存在零点 令lnx10lnx1xe. 即e是使ln x10成立的x值， 故xe是此函数的零点 【名师点评】判断函数的零点，即在定义域内是否有满足f(x0)0的x0值存在要注意零点并不是点而是点的横坐标,变式训练 1判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出 (1)f(x)8x27x1； (2)f(x)1log3x； (3)f(x)4x16.,

4、题型二零点个数的判断,【答案】C,【方法小结】判断函数零点个数的方法主要有： (1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断 (2)用定理：零点存在性定理 (3)利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数yf(x)，yg(x)的图像，其交点的横坐标是f(x)g(x)的零点,变式训练,题型三判断零点所在区间 本题满分5分)(2011高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(),【思路点拨】根据零点所在区间的判定定理f(a)f(b)0. 【解析】y1ex为增函数，y24x3为增函数，f(x)y1y2ex4x3为增函数,名师微博 这是常用方法，一定要掌握噢！ 【答

5、案】C 5分 【思维总结】逐个计算区间端点的函数值的正与负，直到区间端点函数值异号，可判定在此区间内有零点,变式训练,2已知关于x的二次方程x22mx2m10,若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围 解：由题意知，抛物线 f(x)x22mx2m1 与x轴的交点分别在区间 (1,0)和(1,2)内,可以画出 示意图(如图所示)，观察图像可得,方法技巧 1求函数的零点时，先考虑解方程f(x)0,方程f(x)0无实数根则函数无零点，方程f(x)0有实根则函数有零点 2判断函数f(x)是否在(x1，x2)上存在零点,除验算f(x1)f(x2)0是否成立外，还需考察函数在(x1，x2)上是否连续若要判断根的个数，还需结合函